光柵相移法用于三維人體測量的實驗研究

陳益松，夏 明，林 琳

(東華大學 服裝·藝術設計學院，上海 200051)

隨著光學技術和計算機技術的興起和發展，光學三維測量已成為現代人體測量技術的發展方向，它具有測量方法快速、準確、可全局再現等特點。相對于較早應用的直接三角測量法［1］，屬于間接三角測量法［2］的光柵相位法是在20世紀80年代發展起來的。M.Takeda等［3］于1983年提出傅里葉輪廓測量法 (Fourier Transform Profilometry，FMP)，V.Srinivasan等［4－5］于 1984—1985 年提出光柵相移輪廓測量法(Phase Measuring Profilometry，PMP)。二者都使用正弦條紋光柵進行投射，利用投射光場中物體表面對光柵調制后相位發生變化來解算物體表面的三維信息。相移法是解算正弦光柵相位信息的有效方法［6］，具有良好的抗噪性，是當今發展最快的光學三維測量方法之一。

本文運用相移法原理設計了測量驗證系統，對人體測量進行探索性研究。

1 光柵相移法原理

光柵相移法是向物體投射多幅正弦光柵，并且在1個周期內平均移動N次，每次移動1/N個周期，這樣就可獲取N幅相移圖并可以解出主值相位:

式中:Ii(x，y)是第i幅相移圖像坐標系中(x，y)點的光強(灰度)值;A(x，y)是背景光強;B(x，y)是條紋圖的振幅;Φ(x，y)條紋圖的相位場并包含條紋的變形信息;φ(x，y)是Φ(x，y)被截斷在反正切函數［－π，π］內的相位主值。

φ(x，y)并不是原來投射光柵的連續相位Φ(x，y)，要得到原來的連續相位，必須進行相位展開(解包絡)，即:

式中k(x，y)為整數。相位法最主要的瓶頸是如何確定這個整數。

光柵相位法屬主動式三維光學測量，投影儀、物體與相機之間呈三角關系。與直接三角法直接幾何解算不同，光柵相位法是利用投影光柵的相位信息變化來求解被測物體輪廓的三維信息，它需要參考平面，物體表面離開參考平面距離越遠，光柵條紋的相位變化也越大。通過建立物體上表面點離參考平面的垂直距離與光柵條紋相位變化之間的關系，就可解出物體表面點的三維坐標。

2 實驗系統設計

基于實驗室條件，使用數字投影儀和數碼相機構建與被測物體成三角關系的測量系統，由投影儀投射正弦光柵，數碼相機拍攝被物體調制后的變形光柵圖像。

2.1 測量系統的幾何設計與標定

光柵投射方式分遠心投射方式和近心投射方式。遠心投射方式相當于平行光投射方式，一般情況下是難以實現的;而近心投射方式相對于被測物體的尺寸，投射點的距離是有限的，在一般的交叉光軸測量系統中，光柵節距在不同距離下是變化的，在參考平面上呈非線性分布，要消除這個非線性分布對測量結果的影響需要建立復雜的相位與高度映射關系［5］。

根據投影儀與照相機的結構，當投影儀光軸垂直于參考平面時，投射在參考平面的光柵條紋呈線性分布，而當照相機光軸垂直于參考平面時，照相機像平面所成像的光柵條紋也是線形分布的，因此，平行光軸系統可以有效地避免近心交叉光軸系統的非線性問題。圖1為本文采用的平行光軸測量系統，O-xyz為物空間坐標系，參考平面位于xy平面上，e、o分別為投影儀和相機的鏡頭光心，eE、oO分別為投影儀和相機的鏡頭光軸，2個光軸分別垂直于參考平面，且oO與z軸重合。

圖1 平行光軸測量系統Fig.1 Parallel optical axismeasurement system

平行光軸系統由于投射光場與拍攝視場相交范圍小，有效測量區域比較小。本文采用移軸技術來擴大有效測量區域，現代數字投影儀本身可以實現移軸調節，在保持投影儀鏡頭光軸方向不變的情況下，通過光軸移動s距離，則投影的縱向投射角由對稱型變為非對稱的∠nem，實際投射區域為mn，可以更好地與此平行的相機拍攝區域相重疊，在確定實際拍攝區域后，投影儀與參考平面的距離d就可以確定了。配置畸變小分辨率高的對稱雙高斯標準鏡頭的數碼單反相機在鏡頭實際視角上界ow完全覆蓋被拍攝物體的情況下，采用縱向區域拍攝方式(相當于移軸)，盡可能增加投影儀與照相機鏡頭光心之間的距離b，這樣可以提高三角測量系統的分辨率［7］。現代數碼單反相機的像素都在600萬像素以上，是投影儀80萬像素的多倍，即便采用區域拍攝方式，也可完全滿足圖像分辨率的要求，實際圖像處理過程，為了縮短處理時間，還需要適當地縮減像素［8］。本文使用1 000萬像素的 Nikon D40數碼單反和畸變率小于1%的Nikon 50mm f1.4手動標準鏡頭。

由相似三角△eDo△ADC關系計算出物點高度分布為

因為

則

式中:b和d是系統的結構參數;△Φ(x，y)為光柵條紋被物體調制后相對與參考平面的相位差。由此可解出對應于參考平面(x，y)上物體表面點的高度z坐標值。

系統標定是測量準確性的基礎，目的是確定物和像之間的對應關系，即確定實際物體上每個點在圖象上與之相對應的位置關系。本文根據幾何原理對該平行光軸系統進行標定:

1)參考平面的平整度良好，并保證與地面垂直的狀態，參考平面選擇表面平整并且無亮面反光的平板，其垂直度使用激光垂直/水平儀校準。

2)投影儀鏡頭光軸垂直于參考平面，借助激光垂直/水平儀校準。

3)照相機的鏡頭光軸垂直于參考平面，借助激光垂直/水平儀校準。

4)根據投影儀和相機鏡頭的有效視角確定投影儀鏡頭和照相機鏡頭的光心位置，并保證2個光心在平行于參考平面的平面上。

5)精確測量參數b和d。在參考平面上測量區域為1.2 m×0.9 m的情況下，b和d分別為0.44 m和2.58 m。

2.2 投影光柵的設計

目前數字投影儀的分辨率多為1 024像素 ×768像素，考慮到投影儀一般情況下僅在縱向可以實現移軸，因此，只能在768像素的條件下實現正弦光柵的投射，光柵密度過高，每條光柵條紋組成的像素行數過少，光柵的正弦連續性精度下降;考慮到對于精度良好的正弦光柵可以實現千分之一光柵周期的測量精度［6］，以進口設備測量精度［9］為 1 ～2 mm做參考，綜合考慮，選擇整個投影光柵的條紋數為20，這樣每個周期的條紋有38.4行投影像素參與，可滿足條紋正弦性的要求，如果參考平面上縱向投影尺寸為1 m，則每個周期折條紋寬度為50 mm，精度按1/100算，可以達到0.5 mm，滿足人體測量的要求。在選擇投影儀時，還要考慮投影儀及數碼相機的圖像動態范圍，過高的投影光柵動態范圍可能導致高光部分溢出，從而破壞正弦條紋的波形。LCD投影儀反差低動態小，相對于DLP投影儀不容易產生高光溢出問題，更適合正弦光柵的投射，本文采用分辨率為1 024像素×768像素的PHILIPSLC5241 LCD投影儀。正弦光柵圖像運用軟件設計，可以設置周期數和移相角度2個參數。圖2示出投影儀所投射的正弦條紋圖像。

圖2 正弦條紋光柵Fig.2 Sinusoidal pattern grating

3 人臺測量實驗

應用投影光柵法，為保證拍攝質量，實驗場景應選擇封閉不透光的暗室。在拍攝人臺過程中，必須使用黑布背景，以保證只有人臺本身接受光柵投射。

本文選擇π/2四步相移法(Four-Bucket Technique)，其依次投射正弦光柵的相位分別為Φ(x，y)，Φ(x，y)+π/2，Φ(x，y)+π，Φ(x，y)+3π/2。

由投影儀將4幅相位差π/2的正弦光柵先投向參考平面，完成參考平面各條光柵相位值的獲取，再將人臺置于參考平面的位置其正面投射4幅光柵，將人體旋轉180o后，再向其背面投射4幅光柵。圖3所示為光柵投射圖。

對于拍攝的圖像，在解算前還必須對它們進行預處理，將人臺與背景進行閾值分割，把條紋圖像的有效區域標記出來，為此還需要拍攝黑背景下人臺的白光影像進行二值化處理，圖4為二值化后的人臺區域圖像。

圖3 光柵圖Fig.3 Grating

圖4 二值化區域Fig.4 Binarized region

將人臺區域圖像與條紋圖像進行布爾運算就可以將人臺需要運算的部分標識出來。

根據式(2)可分別解出參考平面、人臺正面和人臺背面相位主值函數:

式中，φ(x，y)是 Φ(x，y)被截斷在反正切函數［－π，π］內的主值相位。圖5為解算出的人臺折疊相位圖。為了從相位函數計算被測物體的實際高度分布，必須進行相位展開。相位展開理論上很簡單，然而，在展開過程中會出現判斷錯誤，且這個錯誤會傳遞下去，因此相位展開過程始終是相位法最困難的部分［10－11］。本文相位展開過程是以相位圖上的某一點為零點進行展開的，在實驗時，除了拍攝4幅相移過的光柵圖之外，還要投射1個中心光條，從而來確定相展開過程中基準點與參考面之間的相位差。相位展開采用的是基于二階差分的區域增長算法。該算法最早由 D.J.DONG［12］和 J.A.QUIROGA［13］提出，在以相鄰點相互判別為模式的傳統空域解法中是比較成功的，具體解算步驟可參考文獻［14］。圖6示出根據以上算法解算的相位展開圖。

圖5 折疊相位圖Fig.5 Folded phase

圖6 相位展開圖Fig.6 Unw rapped phase

根據測量系統的幾何參數用式(7)分別計算人臺正面和背面的高度分布點云圖，濾波后通過MatLab里的Mesh函數進行三維重構，圖7、8示出人臺正、背面由數據點構成的三維圖形。最后通過拼接后形成完整的虛擬人臺，圖9示出完整數據點構成的三維人臺(圖中縱橫坐標刻度均為mm)。表1示出虛擬人臺部分數據與實際人臺測量結果的比較。

圖7 人臺正面重構點云圖Fig.7 Reconstructed point cloud of dummy(front)

圖8 人臺背面重構點云圖Fig.8 Reconstructed point cloud of dummy(back)

圖9 拼接后的完整虛擬人臺Fig.9 Merged point cloud of dummy

表1 重構數據與實測數據的比較Tab.1 Com parison of reconstructed and m easured data

由表1可以看出，測量總體誤差小于3 mm，誤差值相對于設計值稍高，相對于進口設備也高些，原因可能是:1)作為參考平面的平板平整度不夠高，采用毛玻璃板會得以改善;2)光柵的正弦性不夠高，主要是投影儀是采用離散投影像素來模擬連續正弦條紋，可采用更高分辨率和精度的投影儀;3)系統標定不夠精確，主要是采用手工標定，在條件許可的情況下采用解析標定會更準確。另一方面，基于二階差分的區域增長算法相位展開算法對于一些噪音尚不能完全消除，還需要手工干預，其抗噪能力相對于雙頻光柵等時域解算法要弱［15］，是否能應用于比光滑表面人臺更復雜真實人體表面測量還有待于進一步研究。

4 結語

光柵相移法是光學三維測量中的一項重要技術。本文根據光柵相移法的基本原理，以簡單、低成本的方式搭建測量驗證系統，對于可以避免非線性誤差的平行光軸系統的設計和正弦光柵的實現給出了翔實的描述。運用四步相移法對人臺進行了測量，使用基于二階差分的區域增長抗噪算法進行相位展開，較好地避免了噪聲對相位解算的影響，最后對正、背面點云數據進行拼接實現了人臺的虛擬還原，達到了實驗目的。

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