基于互信息的圖像配準技術研究及應用

羅志娟

(長沙航空職業技術學院，湖南 長沙 410124)

圖像配準技術是解決圖像融合、圖像鑲嵌等問題中需要先期解決的關鍵問題。從不同傳感器、不同角度所獲得的圖像往往存在比例、旋轉、偏移等空間變換關系，圖像配準就是要將這些在不同條件下獲得的同一場景的兩幅或多幅圖像變換到同一坐標系下實現最佳匹配的過程。

1 圖像配準的定義及方法

圖像配準是要尋找兩幅圖像在空間變換與灰度變換上的最佳映射關系[1]。用二維矩陣I1和I2表示的浮動圖像和參考圖像在點(x,y)處的灰度值分別為I1(x,y)和I2(x,y)，則圖像間的配準關系可表示為：

I2(x,y)=g(I1(f(x,y))

(1)

其中，g表示一維灰度變換函數，f表示二維空間坐標變換函數。

根據配準控制點確定方式的不同及利用的圖像信息區別可將圖像配準的方法分為三類：

(1)基于灰度信息的方法，即利用參考圖像本身具有的灰度統計信息提取目標區作為配準模板，采用搜索算法度量圖像的相似度以求尋找最佳匹配點。

(2)基于特征的方法，即以圖像中重要相同特征作為配準基元確定配準參數實現圖像之間逐像素的配準。該方法與基于灰度的方法不同的是，需要預先對浮動圖像進行圖像分割和特征提取預處理，然后用特征匹配算法將提取到的特征集建立像素之間的配準映射關系，用插值等方法推算出非特征像素點匹配關系。

(3)基于變換域的方法，即通過對圖像坐標施行變換域變換，高效、精確獲得圖像特征集后實現配準。最主要的變換方法有傅立葉變換及小波變換。利用變換域的方法可使圖像具有一定的魯棒性，傅立葉變換后，因旋轉、平移和縮放等原因失配時，可用相位相關等技術處理。利用小波技術在空間和頻域上具有良好的局部特性和較高的分辨率的優勢，能有效提取圖像特征點，實現對原始圖像和小波分解后子圖樣的配準，從而提高配準的速度。

2 圖像配準的基本框架

Browns提出，特征空間、搜索空間、搜索策略和相似性度量是圖像配準的基本框架的四個方面[2]。

特征空間指的是從參考圖像和浮動圖像中提取出來用于匹配的特征集合?；镜南袼鼗叶戎稻褪腔诨叶鹊呐錅史椒ㄖ械囊环N特征；而點、邊緣、曲線、曲面和拐角等屬于基于特征的配準方法中的特征空間[3]。配準算法的速度、精度及魯棒性等性能在一定程度上決定于特征空間的選取，故它的選取對圖像配準至關重要。搜索空間指的是在配準過程中圖像變換操作的集合，包括變換的方式和范圍。變換方式有線性變換和非線性變換兩種。變換范圍有全局的、局部的和位移場三類。搜索策略指的是在搜索空間中找到最優的配準參數，搜索過程中以相似性度量的值作為判優依據。遺傳算法、Brent法、三次插值法、黃金分割法、Powll法等是常用的搜索策略。相似性度量是衡量變換結果優劣的準則，用于評估變換結果，為下一步搜索策略動作提供依據。聯合嫡、互信息、相關性等是常用的相似性度量。

3 基于互信息的圖像配準算法

3.1圖像互信息

互信息是用于描述兩個系統間的統計相關性，或者一個系統所包含的另一個系統中信息的多少[4]。通常用熵來描述互信息：

I(A,B)=H(A)+H(B)-H(A,B)

(2)

其中，H(A)和H(B)分別是系統A和B的熵：

(3)

pi=hiN，為第hi個消息的重復頻率。

H(A，B)是它們的聯合熵：

(4)

基于互信息的圖像配準就是要圖像間尋找一種空間變換關系，使圖像應用該變換后，之間的互信息達到最大[5]。通常分三步完成：1.空間變換關系的確定；2.對變換后的非整數坐標點進行灰度插值，計算圖像間的互信息；3.選用合適的優化算法，使互信息達到最大值。根據最大互信息理論，圖像間的互信息達到極大值時，圖像配準完成。

3.2配準算法的實現

文章提出的灰度信息的配準算法，衡量變換結果時利用互信息作為相似性度量，算法實現過程如下：

第一步，選擇兩幅圖像中盡可能接近的匹配點作為初始參數x，其中x(1)為裁剪旋轉x(3)角的浮動圖像行的第一個索引，x(2) 為裁剪旋轉x(3)角的浮動圖像列的第一個索引，x(3)為旋轉角度，x(4)為比例因子；

第二步，根據選定的初始參數將裁剪、旋轉變換施行在浮動圖像后，計算浮動圖像和參考圖像的互信息；

第三步，利用最優化工具箱中的fminsearch函數在x附近不斷尋找使參考圖像和浮動圖像互信息最大的點，直到搜索到滿足精度要求的參數，輸出配準參數。

3.3實驗結果分析

為了驗證算法的可行性，實驗選擇像素為500*470的灰度圖像作為參考圖像，如圖1所示，像素為720*576的灰度圖像為浮動圖像，如圖2所示，并在Matlab7.1環境下實現。

圖1 參考圖像

圖2 浮動圖像

在實驗中，利用fminserarch函數在x附近尋找最小值fval，fval是參考圖像和經裁剪旋轉后的浮動圖像的互信息的最大值[6]。程序運行之后的結果為：

x= [55.97751.24-14.6720.72006]T

fval=4.8793

Elapsed time is 122.204987 seconds.

配準圖像如圖3所示

圖3 參考圖像與配準圖像

從程序運行結果可以看出，將浮動圖像按順時針旋轉14.672°，壓縮0.72006倍后，浮動圖像與參考圖像的互信息達到最大值4.8793，整個配準耗時122.204987秒。通過實驗結果分析可以看出，該配準算法能對圖像進行有效的配準，不論是配準精度和配準速度都令人滿意。

4 結束語

文章介紹了圖像配準的基本框架和方法，提出了一種采用互信息作為圖像相似性度量準則的灰度信息配準算法。通過Matlab對算法加以實現，實驗結果表明該算法是有效的，符合像素級的配準精度要求。

基于互信息的配準算法的優勢是配準精度高，但該方法要求的計算量大，大大制約了配準的速度。文章提出的算法雖達到了像素級的配準精度要求，但相比其他的算法費時較多，提高本算法的效率是下一步改進的方向。基于小波變換的配準方法因多分辨率等特點可大大減少圖像配準時的計算量，達到快速、高精度配準的目的，將小波變換與互信息相結合用于配準是一種可行的方法。在本算法計算互信息之前，可先對圖像實施適當的小波變換，以減少互信息計算量，從而提高配準效率。

[1] 陳顯毅.圖像配準技術及其MATLAB編程實現[M].北京：電子工業出版社，2009.

[2] L.G.Brown.A Survey Of Image Registration Techniques[J].ACM Computering Survey 24，1992.

[3] 楊慧.融合特征和多尺度信息的醫學圖像配準[D].大慶：東北石油大學，2012.

[4] 趙鈺,朱俊平,亢娟娜.改進的區域互信息和小波變換的圖像配準[J].計算機工程與應用,2012-6.

[5] 董霖.《MATLAB》使用詳解[M].北京：科學出版社，2008 .

[6] Ford L．Bookstein，PrinciPal Warps.Thin-Plate Splines and the Decomposition of Deformation[J].IEEE Transactions on Pattem Analysis and machine Intelligence,1989,11(6)．