時間序列分析在成都GDP預測中的應用

摘要：本文基于時間序列理論，對成都市1980～2012年的GDP數據進行分析，初步建立AR（2）、ARMA（2，1）、MA（1）三個模型，再結合AIC準則和簡約原則等，最終確定模型為ARIMA（2，3，0）。最后，利用所建模型做出預測，得到成都未來三年的GDP值。

關鍵詞：GDP；時間序列；ARIMA模型；預測

時間序列分析（Time series analysis）是一種對動態數據進行處理的統計方法，該方法基于隨機過程理論和數理統計學方法，研究隨機數據序列所遵從的統計規律，以總結出相關規律用于解決實際問題，同時對近期相關數據進行相關預測。

一、時間序列模型

本文使用ARIMA模型對成都GDP進行預測。ARIMA模型又稱回歸求和移動平均模型，當時間序列本身不具備平穩的時候，如果它的增量，即進行一階差分，能使序列穩定在零點附近，就可以將數據看成是平穩的序列。

二、時間序列分析在成都市GDP預測中的應用

從《成都統計年鑒2012》中選取成都市1980～2012年共33年的國內生產總值作為研究數據，數據見表1。

1.對成都GDP的原始序列作差分

對序列W（t）作一階差分得到序列D1（t），作二階差分得到序列D2（t），作三階差分得到序列D3（t）。對三個序列分別采取具有常數項和趨勢性的ADF檢驗，檢驗t統計量的值分別為3.167945、-0.335199、-11.23546，顯然D1（t）和D2（t） 檢驗t統計量的值大于1%、5%、10%顯著性水平下的臨界值，所以不能拒絕原假設，序列W（t）存在單位根，因此是非平穩的；而D3（t）是平穩的。

2.模型的識別與初步定階

序列D3（t）的柱狀統計圖和相應統計特征值見下圖。

由柱狀統計圖和相應統計特性值可以判斷序列D4（t）是零均值過程。結合樣本自相關系數和樣本偏相關系數的特點，根據BOX-Jenkins建模思想可以嘗試用ARMA（2，1）、AR（2）、MA（1）等模型對序列D4（t）進行擬合，見表2。

結合AIC值和剩余平方和值的大小，可知對零均值D4（t）利用AR（2）進行擬合比較恰當。

零均值序列D4（t）建立的AR模型的參數檢驗與適應性檢驗，利用Eviews軟件對序列D4（t）的AR（2）模型參數進行檢驗，具體數值見表3。

由相應概率及單位根可以看出，利用模型AR（2）對序列D4（t）進行擬合比較恰當。

3.模型的適應性檢驗

對序列D4（t）的AR（2）進行適應性檢驗， 殘差序列為白噪聲，也就是殘差序列為純隨機序列，不存在異方差，所以用AR（2）對序列D4（t）進行擬合比較恰當，而由于原序列進行了三階差分，所以對原序列W（t）用ARIMA（2，3，0）進行擬合比較合適。

4.建立ARIMA模型

綜上可知，成都市的年度GDP數據值可以建立ARIMA（2，3，0）模型。模型可以表示為

（1-B）3（1+0.41B+0.7B2）Xt=ξt

1.7Xt-4-1.9Xt-3+2.5Xt-2-2.6Xt-1-0.7Xt-5+Xt=ξt

因為ξ2013未發生，所以為0。

Xt=2.6Xt-1-2.5Xt-2+1.9X-3-1.7Xt-4+0.7Xt-5

5.用所建模型對未來成都市三年的GDP進行預測

X2013=2.6X2012-2.5X2011+1.9X2010-1.7X2009+0.7X2008

計算可得X2013=9487.21億元。

X2014=2.6X2013-2.5X2012+1.9X2011-1.7X2010+0.7X2009

計算可得X2014=10934.51 億元。

X2015=2.6X2012-2.5X2013+1.9X2012-1.7X2011+0.7X2010

計算可得X2015=12422.45億元。

通過對成都市1980～2012年的GDP進行時間序列分析，建立ARIMA（2，3，0）模型，最后利用該模型對2013～2015年成都市GDP進行預測。從預測結果看，成都市的GDP在未來三年內仍將呈現出較高的增長趨勢，這符合成都市GDP發展的現狀。

參考文獻：

[1]王沁，時間序列分析及應用[M].成都：西南交通大學出版社，2008.

[2]劉薇，時間序列方法在吉林省GDP預測中的應用[D].東北師范大學，2008.

（作者單位：四川財經職業學院）