基于計(jì)量模型與股票市場(chǎng)類(lèi)推博彩市場(chǎng)的若干性質(zhì)

摘要：隨著國(guó)家一系列的舉措，以及投資者在中國(guó)足球上的付出，中國(guó)足球在經(jīng)歷了歷史最低谷之后迎來(lái)了再一次蓬勃發(fā)展的時(shí)機(jī)。考慮到足球發(fā)達(dá)的國(guó)家均有很多的博彩公司為其聯(lián)賽開(kāi)出足彩，本文嘗試運(yùn)用計(jì)量模型去研究足球博彩的市場(chǎng)有效性以及賠率時(shí)間序列模型。

關(guān)鍵詞：市場(chǎng)有效性；博彩；赫斯特指數(shù)；時(shí)間序列；EVIEWS軟件估計(jì)

隨著國(guó)家政策的扶持以及企業(yè)家的熱情投入，中國(guó)足球在經(jīng)過(guò)十年低谷，即將迎來(lái)了中國(guó)足球的又一個(gè)春天，縱觀歐美大陸等足球強(qiáng)國(guó)，其聯(lián)賽均有眾多博彩公司會(huì)其聯(lián)賽開(kāi)出賠率，來(lái)吸引廣大球迷的關(guān)注，增加球迷的參與度，雖說(shuō)博彩也會(huì)帶來(lái)一系列社會(huì)問(wèn)題，但其發(fā)展對(duì)于當(dāng)?shù)刎?cái)政收入以及相應(yīng)足球領(lǐng)域的經(jīng)費(fèi)也提供了充足的支撐。

一、股票市場(chǎng)與博彩市場(chǎng)的異同點(diǎn)

1.博彩與股票均為虛擬經(jīng)濟(jì)，博彩僅僅購(gòu)買(mǎi)的是一種“投注權(quán)”，這是一種無(wú)形的產(chǎn)品，但不同于股票，股票可以對(duì)某個(gè)公司注資促進(jìn)優(yōu)良項(xiàng)目的進(jìn)行，從而產(chǎn)生社會(huì)效益，但博彩卻對(duì)于社會(huì)不會(huì)產(chǎn)生效益，但卻可以起到財(cái)富的再次分配作用。

2.作為虛擬經(jīng)濟(jì)，兩者的預(yù)期可能收益都是有數(shù)字表示的，并且這些的數(shù)字的是有一定的時(shí)間序列的，但是一旦購(gòu)買(mǎi)了相應(yīng)產(chǎn)品，博彩的收益函數(shù)為二元函數(shù)值，或虧或賺，而股票的收益則與股票的價(jià)格時(shí)刻聯(lián)系。

3.某個(gè)股票市場(chǎng)可以選取有代表性的股票，計(jì)算出該市場(chǎng)的股票指數(shù)（如滬指，標(biāo)普500），但博彩市場(chǎng)僅僅可以對(duì)于某場(chǎng)比賽總多公司的指數(shù)加權(quán)得出對(duì)于某一場(chǎng)比賽的情況。

二、博彩賠率基本信息

首先，我們先了解博彩公司給出的賠率是以投注比例而不是其對(duì)于博彩公司對(duì)于比賽結(jié)果的預(yù)測(cè)（除開(kāi)盤(pán)賠率外），并且一般公司會(huì)設(shè)定一個(gè)賠付率η（賠付率為博彩公司將總投注資金的多少比例用于獎(jiǎng)u6+P14BQIB4uzMwas9kdcw==金分配），下面我們來(lái)分析其賠率是如何給出的。

設(shè)分別有x，y，z的投注資金投于勝平負(fù)的預(yù)測(cè)，且勝平負(fù)的賠率分別為?，φ，γ。博彩僅會(huì)賠付總的投資金的η，所以有以下三個(gè)等式：?x=η（x+y+z）

φy=η（x+y+z）

γz=η（x+y+z）

根據(jù)此公式博彩公司得到了應(yīng)該給出的賠率，對(duì)于我們來(lái)說(shuō)根據(jù)博彩公司的賠率則求出球迷對(duì)于比賽的預(yù)測(cè)值分別為，，。

三、博彩市場(chǎng)有效性假說(shuō)及投機(jī)套利問(wèn)題

在股票市場(chǎng)上，市場(chǎng)假說(shuō)為在第t周之前的市場(chǎng)上可以觀測(cè)到的信息應(yīng)該對(duì)預(yù)測(cè)第t周的收益沒(méi)有任何幫助，不同于股票市場(chǎng)的有效性假說(shuō)，博彩市場(chǎng)不是通過(guò)買(mǎi)賣(mài)股票獲益，而是通過(guò)預(yù)測(cè)比賽的結(jié)果獲益，按照市場(chǎng)有效性的本質(zhì)，博彩市場(chǎng)有效性假設(shè)的檢驗(yàn)即是要證明有賠率得出的勝平負(fù)概率與真是比賽的勝平負(fù)概率一樣即可。

建立回歸模型

p=

α+

α

p+u

p=

β+β

p+u

p=

μ+

μ

p+u

其中p，，p，，p，，u分別為實(shí)際的概率和賠率預(yù)測(cè)的勝平負(fù)概率及誤差項(xiàng)，要證明市場(chǎng)的有效性，就需要分別證明三個(gè)聯(lián)合虛擬假設(shè)

H：

α=0；

α=1

H：

β=0；

β=1

H：

μ=0；μ

=1

實(shí)際的概率我們運(yùn)用Mark J Dixon， Stuart G. Coles的進(jìn)球數(shù)預(yù)測(cè)模型，該模型為每隊(duì)的進(jìn)球數(shù)均服從泊松分布，且相互獨(dú)立，并且該模型評(píng)估每隊(duì)的進(jìn)攻力，防守力以及主場(chǎng)因素。第隊(duì)主場(chǎng)迎戰(zhàn)第j時(shí)的進(jìn)球數(shù)分布：

主隊(duì)：Xij?Poisson（λH）

客隊(duì)：Yij?Poisson（λA）

故其聯(lián)合概率分布為：

P（Xij=k1，Yij=k2）=exp（-λH）exp（-λA）

隊(duì)在主場(chǎng)勝負(fù)平的概率分別為P（k1>k2），P（k1=k2），P（k1

由于λH，λA在泊松分布中代表均值的概念，于是我們采用歐洲足球2012-2013賽季目前已賽比賽數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)算，λH，λA就分別用球隊(duì)主場(chǎng)平均進(jìn)球數(shù)與客場(chǎng)平均進(jìn)球數(shù)代替。

通過(guò)用eviews擬合，我們得到：

pwin=0.10+0.76

（0.115） （0.225）

n=14，SSRur=0.261，R2ur=0.488

再用虛擬條件得到：

pwin-=-0.013

（0.04）

n=14，SSRr=0.286，R2r=0

所以F統(tǒng)計(jì)量為Fwin==0.575，

同樣算出：

Fdraw==0.783

Flose==0.297

縱觀三個(gè)值，即便在10%的水平也都不能拒絕，故博彩市場(chǎng)的有效性得以證明。

在利用市場(chǎng)有效性假說(shuō)來(lái)驗(yàn)證博彩市場(chǎng)的投機(jī)套利的作用。當(dāng)出現(xiàn)不同的博彩公司開(kāi)出不同的賠率且勝平負(fù)的情形下的最大賠率組合滿(mǎn)足經(jīng)賠付率大于一的話(huà)，則出現(xiàn)了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。例博彩ABC公司分別開(kāi)出了市場(chǎng)上勝平負(fù)的最大賠率分別為MPwin，MPdraw，MPlose，但是出現(xiàn)++>1，這是則出現(xiàn)了套利的機(jī)會(huì)，及購(gòu)買(mǎi)者滿(mǎn)三分等份額的博彩ABC公司的勝平負(fù)博彩，則購(gòu)買(mǎi)者穩(wěn)賺（盡管如此，博彩公司仍然是盈利）。下面有圖進(jìn)行分析。

當(dāng)出現(xiàn)套利情形時(shí)，我們僅以博彩A公司勝的情形來(lái)討論，根據(jù)市場(chǎng)有效性假說(shuō)說(shuō)明市場(chǎng)賠付率確定的預(yù)測(cè)概率應(yīng)與實(shí)際贏球概率相等，上圖橫軸為投注資金，縱軸為博彩公司的賠付率，在此種情形下，博彩公司勝的賠付率應(yīng)該為高于市場(chǎng)均衡狀態(tài)下的，由于套利現(xiàn)象的產(chǎn)生，套利者們就會(huì)增大對(duì)A公司勝的博彩購(gòu)買(mǎi)，從而導(dǎo)致了投于A公司勝的資金占總博彩資金的比例升高，隨著投于勝的資金比例升高，則A公司勝的賠付率就會(huì)升高，直到?jīng)]有套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)。

四、結(jié)論

在利用股票與博彩之間的異同點(diǎn)之后，并結(jié)合博彩市場(chǎng)開(kāi)出賠率的原理我們得到如何從博彩公司的賠率得到球迷整體對(duì)于比賽的預(yù)測(cè)，通過(guò)對(duì)2012-2013賽季的一些比賽進(jìn)行研究，我們驗(yàn)證了博彩市場(chǎng)的有效性假說(shuō)，并借此分析了投機(jī)者在博彩市場(chǎng)中的作用，他們的投機(jī)行為會(huì)使博彩公司開(kāi)出的賠率趨近于實(shí)際概率應(yīng)該對(duì)應(yīng)的賠率，使得博彩更具公平性。并且結(jié)合赫斯特指數(shù)法我們得出赫塔菲與馬得里競(jìng)技中百家公司對(duì)于赫特菲勝的平均賠率的時(shí)間序列并非是隨機(jī)游走過(guò)程，而這就恰如博彩市場(chǎng)上的某一只股票，隨著相關(guān)信息的爆出，或則由于博彩公司更加專(zhuān)業(yè)的預(yù)測(cè)與球迷之間直觀感受存在著一定差異使得其并非為隨機(jī)游走模型。

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