《用坐標(biāo)紙畫圖解決相遇問題》教學(xué)設(shè)計

● 創(chuàng)新整合點

《用坐標(biāo)紙畫圖解決相遇問題》是利用幾何直觀思想，解決實際問題，其重難點是引導(dǎo)學(xué)生自主探索如何利用坐標(biāo)紙做題解決行程問題，其中表示兩車行程的箭頭圖等動態(tài)過程，書本上是以靜態(tài)形式呈現(xiàn)。為了讓學(xué)生更加清楚理解并掌握這一方法，在重難點處選擇了多媒體技術(shù)整合教學(xué)。主要創(chuàng)新點如下：

◇運用多媒體視頻導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生興趣。

◇運用PowerPoint動態(tài)生成坐標(biāo)紙畫圖解決行程問題的全過程，有效突破難點。

◇運用Flash動畫演示運動員相遇過程，幫助學(xué)生理解題意。

◇運用Blog，發(fā)布課堂教學(xué)課件與作業(yè)，提高學(xué)生復(fù)習(xí)的有效性。

● 教材分析

1.對學(xué)習(xí)內(nèi)容所處地位的宏觀解讀

這是北京版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊行程問題中的第二課時，主要內(nèi)容是引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖探索求相遇時間的方法，并能利用這一方法解決求相遇時間的實際問題。這一學(xué)習(xí)內(nèi)容是基于學(xué)生已有的畫圖解決問題的經(jīng)驗和對行程問題的生活經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，在探索利用畫圖求相遇時間的過程中，利用坐標(biāo)紙畫圖這一重要的數(shù)學(xué)方法在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的第一次明確提出，因此這一學(xué)習(xí)內(nèi)容在畫圖解決實際問題的策略學(xué)習(xí)處于承前啟后的重要關(guān)口，這一部分知識的掌握，將為學(xué)生以后學(xué)習(xí)有關(guān)坐標(biāo)系與函數(shù)的知識奠定基礎(chǔ)。

2.對學(xué)習(xí)內(nèi)容內(nèi)部結(jié)構(gòu)的微觀解析

教材安排主題圖引導(dǎo)學(xué)生了解利用坐標(biāo)紙畫圖解決求相遇時間問題的一般方法，并利用畫一畫進(jìn)行鞏固與變式練習(xí)，幫助學(xué)生掌握用坐標(biāo)紙畫圖求相遇時間的方法，并體會這一方法的優(yōu)勢。最后安排了兩道練習(xí)題進(jìn)行比較與提升練習(xí)，幫助學(xué)生體會根據(jù)實際情況來選擇合適的方法解決實際問題，提高解決實際問題的能力。

從以上內(nèi)容結(jié)構(gòu)的分析中，我們發(fā)現(xiàn)教材的安排符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，有利于學(xué)生展開探索運用畫圖解決實際問題的活動。但作為思維結(jié)果的靜態(tài)文本內(nèi)容轉(zhuǎn)化為思維過程的動態(tài)材料，還需要教師對例題與練習(xí)的題材與順序做深入分析與適當(dāng)調(diào)整，使之更有利于學(xué)生自主探究活動的開展，更符合學(xué)生思維發(fā)展的過程。

● 學(xué)生分析

四年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的動手操作與合作交流能力，并對未知的事物具有強(qiáng)烈的探究心理，能根據(jù)已有的知識與技能和活動經(jīng)驗，運用猜想、驗證，得出結(jié)論的探究方法，但由于目前大班額授課制，班級內(nèi)學(xué)生往往在知識儲備及思維能力方面具有一定的差異性，教師在設(shè)計學(xué)習(xí)預(yù)案的過程中，要尊重學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實之間的差異。

● 教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：學(xué)會利用坐標(biāo)紙畫圖解決求相遇時間的實際問題，提高對數(shù)學(xué)文本的閱讀能力。

過程與方法目標(biāo)：通過自主探究，經(jīng)歷操作、比較、發(fā)現(xiàn)、歸納的認(rèn)知過程，理解利用畫圖解決實際問題的策略并適時滲透函數(shù)思想。

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

● 教學(xué)過程

1.調(diào)動經(jīng)驗，再現(xiàn)行程問題的要素

師：（播放一段動車運行的視頻）暑假里，很多同學(xué)選擇了外出旅游，在乘車的過程中，也會有許多數(shù)學(xué)問題出現(xiàn)呢。今天，我們就一起來解決行車中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題：行程問題）

之前，我們已經(jīng)學(xué)會了怎樣求相遇時間，現(xiàn)在，請大家來解決這樣的問題。（電腦顯示：北京西站與石家莊站相距280千米，一列貨車和一列客車同時從兩地相向而行，已知貨車速度115千米每小時；客車速度165千米每小時，幾小時兩車相遇？）

學(xué)生交流后小結(jié)：路程÷速度和=相遇時間

2.引發(fā)認(rèn)知矛盾，探究解決問題方法

（1）嘗試：在具體情境中探究實際問題

師：（出示題目：第五次鐵路大提速后，Z517次客車13：11從北京西站開出，15：51到達(dá)石家莊；Z518次客車14：23從石家莊開出，17：10到達(dá)北京西站。）同學(xué)們，在這樣的運行中，兩列客車途中會相遇嗎？大約會在幾點幾分相遇呢？

這個問題和我們在課始的時候解決的問題，有什么相同的地方？又有什么不同的地方？把你的想法在同座位之間互相交流一下。（此處給予學(xué)生充分的時間思考、交流）

學(xué)生交流，教師提示：根據(jù)已有信息你想到什么？解決這樣的問題有哪些困難？

預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的回答：

a.大約在下午2點到4點之間相遇；

b.不能確定具體時刻，因為不知道兩地相距路程；

c.不知道行駛路程和兩車速度，不好求……

師：同學(xué)們都感覺到應(yīng)用我們之前學(xué)過的知識解決這樣的問題是有困難的，那么是不是真的無法解決這個問題呢？請同學(xué)們打開課本第58頁，仔細(xì)閱讀這一頁內(nèi)容，你讀懂了什么？開始……

（2）閱讀：在數(shù)學(xué)文本中理解新的策略

學(xué)生匯報交流閱讀收獲，教師在學(xué)生充分交流時邊小結(jié)邊結(jié)合坐標(biāo)紙板書。主要解決以下問題：

圖的名稱：坐標(biāo)圖。

圖的構(gòu)成：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)各表示什么？橫坐標(biāo)上每個小格表示什么？從上到下的箭頭表示什么？從下到上的箭頭表示什么？兩個箭頭的交點表示什么？什么時間相遇？怎樣看？

（這一過程一定要細(xì)致，既是教會學(xué)生讀圖的過程，又是后面教會學(xué)生畫圖的基礎(chǔ)。）

通過交流使學(xué)生明確：每一個大格表示1小時，10個小格是一個大格；橫坐標(biāo)每一個小格表示6分鐘；上端表示北京西站出發(fā)列車的時間，下一端表示石家莊；兩條線的交點大約為相遇時間，大約15：07或15：08（如下圖）。

師：為什么只問大約在什么時間相遇？（生：因為讀圖不能保證絕對準(zhǔn)確。）

（3）歸納：在反思總結(jié)中形成新的認(rèn)知

師：思考通過坐標(biāo)紙解題應(yīng)分為幾步進(jìn)行。

師生小結(jié)：首先要找出北京西站發(fā)出的車的起點和終點，進(jìn)行連線。然后找出石家莊站發(fā)出的車的起點和終點，再進(jìn)行連線。最后找到兩條線的交點就是它們的相遇時間。用坐標(biāo)紙畫圖解題應(yīng)注意——估點要準(zhǔn)確，描點要細(xì)致，結(jié)果要合理。

師：請大家用簡短的語言，比較一下解決例2的問題，和解決課始的復(fù)習(xí)題有什么不同的地方？（公式計算與畫圖理解）

3.經(jīng)歷實踐操作，建立數(shù)學(xué)模型

（1）操作—比較—歸納

師：（出示問題：從甲地8：00開出的大客車13：00到達(dá)乙地，8：48開出的小客車12：00到達(dá)乙地。小客車是什么時間追上大客車的？）同學(xué)們看題之后，先想一想，在坐標(biāo)紙上畫圖的時候要注意什么，想好后再動手試一試。

學(xué)生完成后，教師通過投影儀或者實物展臺呈現(xiàn)學(xué)生作品，學(xué)生互相評價，并交流畫圖體會。

師：比較一下這個問題和例2，它們之間有什么異同呢？

師生明確：這兩題都是已知出發(fā)時間和到達(dá)時間，但是行駛方向一個是同向一個是相向。

（2）比較—選擇—應(yīng)用

師：同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，大家又掌握了一種求相遇時間的方法。那現(xiàn)在看看老師出示的這兩道題，你準(zhǔn)備采用什么樣的方法解決呢？方法一樣嗎？先想一想，再動手試一試。

教師出示題目：①某縣舉行公路長跑賽。領(lǐng)先的運動員平均每分鐘跑320米，最后的運動員平均每分鐘跑280米。起跑后多少分鐘兩個運動員相遇？②從A地到B地（或從B地到A地）的長途公共汽車每天從7時到16時的每個整點都要發(fā)出一班客車，每班客車平均運行4小時到達(dá)終點。那么，從A地開出的客車在運行途中（不包括起點和終點），要遇到幾輛從B地開出的客車？

學(xué)生完成后，全班交流，教師指出：根據(jù)不同情況，應(yīng)當(dāng)選擇合適的解決問題的方法。

師：在完成前面的題之后，我們繼續(xù)看下面一道題。請大家先獨立思考，再動手試一試，解決這個問題。

學(xué)生完成后，教師利用投影儀展示學(xué)生的作業(yè)，并進(jìn)行生生互評。

4.積極評價總結(jié)，體驗數(shù)學(xué)之趣

師：今天的課堂上，你學(xué)到了什么？還有哪些地方感到不理解或者學(xué)習(xí)起來有些困難的？你對你自己這節(jié)課上的表現(xiàn)滿意嗎？有什么感受？有什么話要對大家說的？像這樣用坐標(biāo)紙畫圖解決問題的方式，在以后的學(xué)習(xí)中還會遇到，我們稱之為坐標(biāo)系，有興趣的同學(xué)可以課后去了解一下坐標(biāo)系的有關(guān)知識。

布置作業(yè)：課后在班級博客上完成指定作業(yè)。

● 教學(xué)反思

本課教學(xué)過程運用了多項媒體技術(shù)以達(dá)到突出重點、突破難點，實現(xiàn)三維目標(biāo)的教學(xué)效果。在課堂中得益于充分的預(yù)設(shè)，媒體的合理運用，學(xué)生自主閱讀時教師適時而有效的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，使得整個教學(xué)過程中，學(xué)生能夠積極主動地探索，樂于思考，善于表達(dá)，課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度高。