《19.1.2 平行四邊形的判定》教學設計

● 創新整合點

◇學生對動手操作雖然很感興趣，但對于從角的角度通過裁剪、折疊、度量進而猜想、判定圖形很難具體操作。因此，在此環節借助幾何畫板的動畫功能和度量功能使學生體會到“變”與“不變”。

◇利用幾何畫板的動畫功能，將四邊形的問題形象地轉化為三角形的問題來解決，架起未知和已知的橋梁，從而實現了多媒體技術與學習方法的有機整合。

● 教材分析

本節內容是人教版八年級下冊第19章《四邊形》中“平行四邊形的判定”的第一課時。本節課是在學習了平行四邊形的定義和性質定理的基礎上，進一步探究平行四邊形的判定定理。從知識技能來看，本節既是對前面所學的平行線與全等三角形知識的應用與延伸，又是為后面接著學習矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四邊形的判定學習奠定基礎，同時對加強學生邏輯推理能力和思維的嚴密性有積極的意義。從思想方法上講，通過平行四邊形和三角形之間的相互轉化，滲透了化歸思想。平行四邊形作為四邊形的重要研究對象，對以后特殊四邊形的學習有重要作用。

通過本節內容的學習，學生的探索精神、動手能力、應用意識和樂觀積極的學習態度將得到很好的發展。

● 學生分析

學生已經學習了初中階段包括全等三角形的性質、判定在內的大多數幾何概念及定理，抽象思維能力、邏輯推理能力正在逐步形成，他們對新鮮的知識也充滿了好奇心和強烈的求知欲望，而平行四邊形的判定條件中，又有許多頗有思考價值的問題。雖然前面學習平行四邊形的性質時學生可能感到比較簡單，但要上升到歸納、說理、證明的高度，對于他們來說還是有些困難的，學生的思維方式和創新意識有待于進一步提高。

● 教學目標

知識與技能目標：理解并掌握用兩組對邊分別相等、對角線互相平分來判定平行四邊形的方法。掌握用上述兩種方法對一些平行四邊形的判別進行說理。

過程與方法目標：經歷平行四邊形判定條件的探索過程，在活動中發展合情推理的意識，逐步掌握說理基本方法。

情感態度與價值觀目標：培養面對挑戰敢于克服困難的品質，鼓勵大膽嘗試獲得成功的體驗，激發學習熱情。

● 教學重、難點

重點：探究平行四邊形的兩種判定定理。

難點：理解和靈活運用平行四邊形的判定方法。

● 教學環境與準備

多媒體教室；課前預習，搜集素材。

● 教學過程

1.創設情境，導入新課

師：用四根小木棒圍四邊形，其中兩根長度都是30cm，另兩根長度都是40cm，你能圍成什么圖形？

學生思考并進行交流，得出可圍成的圖形（如圖1、圖2）。

圖1

圖2

設計意圖：讓JJf6CtdGYQdcMsKNJk5HYw==學生展示木棒圍成四邊形的活動成果，教師再用幾何畫板演示，分為兩組鄰邊相等和兩組對邊相等兩種情況，從而巧妙引入教材中的“探究一”，并為后面強調判定定理中的“對邊”做好鋪墊。

2.猜想探究，歸納定理

師：（出示教材中探究一：將兩長兩短的四根細木條用小釘釘合在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊。轉動這個四邊形，使它形狀改變。）在圖形變化的過程中，它一直是一個平行四邊形嗎？如果是，你能證明嗎？

學生觀察思考，得出猜想。

師：你們怎樣驗證新的四邊形一定是平行四邊形？能說出你的做法及其道理嗎？

生：可根據定義，通過測量角度來驗證兩組對邊是否分別平行。（教師可利用幾何畫板動態演示。）

師：能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？

學生觀看投影，然后試著歸納結論：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

師：你能從數學的角度，給出嚴格的證明嗎？

學生觀看投影，分組討論，思考證法，在學生的暢所欲言中，教師投影展示證明方法，并提問：用到了什么方法？（明確：轉化）

師生得出結論：平行四邊形判定定理—兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

師：（出示教材中探究二：將兩根細木條AC，BD的中點重疊，用小釘釘合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形ABCD。）轉動兩根木條，四邊形ABCD一直是一個平行四邊形嗎？你能證明嗎？

學生分組討論，然后由三名學生代表上臺講述該組的討論結果，教師提問：

◇你能用文字表述出來嗎？

◇你是怎樣驗證你的猜想的？

◇你打算怎樣證明？和同學們交流一下。注意證明的格式要規范。

得出結論：平行四邊形判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。總結方法：將四邊形的問題轉化為三角形的問題來研究。

設計意圖：“探究一”活動中，學生對動手操作雖然很感興趣，但對于從角的角度去驗證進而判定圖形很難具體操作，因此在此環節借助幾何畫板的動畫功能和度量功能使學生體會“變”與“不變”。探究二也做了同樣的處理，這樣學生能從不同的角度去分析解決問題。

3.例題解析，鞏固定理

（1）探究例3

已知：如圖3，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

圖3

引導學生分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據定義或判定定理來證明。

教師可選一名表達能力較好的學生上臺來講述，將分析的過程和推理的過程在黑板上板書出來。在學生想出一種方法后，教師可繼續追問：還有其他的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單。

（2）例題變式

如圖4，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是AD，BC上的點，且∠1=∠2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。

如圖5，AC，BD相交于點O，AB∥CD，AD∥BC，E，F分別是OB，OD的中點，求證：四邊形AFCE是平行四邊形。

圖5

設計意圖：通過變式，使學生能靈活選擇應用判定定理，訓練其思維的準確性。

4.應用判定，小試牛刀

在四邊形ABCD中（如圖6），AC、BD相交于點O，若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=—cm， CD=—cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；若AC=8cm，BD=10cm，那么當AO=—cm，DO=—cm時，四邊形ABCD為平行四邊形。

圖6

如圖7，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，圖中有哪些互相平行的線段？

求證：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

設計意圖：以上三組練習從不同層次讓學生體會到平行四邊形判定定理的應用，培養學生靈活運用判定定理的能力。

5.綜合提升，啟迪思維

如圖8，平行四邊形ABCD的AC和BD相交于O點，①經過O點的直線分別交邊CD、AB于E、F，四邊形BEDF是平行四邊形嗎？②不論點E在直線CD上的何處，經過O點的直線分別交直線CD、AB于E、F，以點B、E、D、F為頂點的四邊形都是平行四邊形嗎？

設計意圖：該題目的創意來源于課本第86頁的一道課后練習，意在利用信息技術充分探究在開放的條件下四邊形的形狀。尋求變化過程中的不變量，將四邊形的問題形象地轉化為三角形的問題來解決，架起未知和已知的橋梁，從而實現多媒體技術與學習方法的整合。學生經過這個問題的學習，能更充分地理解平行四邊形的性質和判定之間的關系，從而找到解決此類問題的突破口。

6.自我評價，分享體會

師：請同學們總結一下這節課學習了平行四邊形的哪些判定方法？你有哪些方面的收獲？談談你的感想，并和大家分享一下。

7.布置作業，深化新知

習題19.1的第4、第5題。

● 教學反思

達爾文認為：一切知識中最有價值的知識是關于方法的知識。本課緊扣“方法”二字進行突破。在教學過程中注重了學生學習方法、思維方法和探索方法的滲透。與此同時，突出了學生的主體作用，通過探究激活學生的思維，促進師生、生生之間的互動，達到提高學生能力、增強學生數學素養的目的。通過信息技術與課堂教學的融合，實現了英國教育家斯賓塞的名言：教育中應盡量鼓勵個人發展，應該引導學生自己進行探討，自己去推論、去發現。