《圖形的旋轉》教學設計

● 創新整合點

本節課，我以白板作為平臺進行知識點與信息技術之間的整合。例如，情境導入時我以一個視頻中的表盤指針轉動引入課題，并在白板的平臺下鏈接一個PPT，通過PPT中轉動的指針、蕩的秋千等，以文字、圖像、動畫等形式對學生形成刺激。

在介紹旋轉三要素的處理上，我運用白板的畫線、克隆、旋轉功能現場演示旋轉的過程，隨演示過程標注出旋轉中心，旋轉方向和旋轉角，并通過事先課件中做好的三要素標志，拖動到指定位置來加深學生對概念的理解。

在整節課中我結合教學最佳時機把知識構建解決的過程與幾何畫板的應用進行了三次非常理想的整合，幾何畫板可以幫助學生在動態中去觀察、探索和發現對象之間的數量變化關系與結構關系。例如，第一次，在探究旋轉性質的過程中，學生通過動手、探究、合作的過程得到結論后，我在幾何畫板中不斷地旋轉圖形，用測量線段和角度的功能，演示無論圖形怎樣變化，對應點到旋轉中心的距離都相等，旋轉角都相等。第二次，在性質運用過程中我整合課本知識點，要求學生利用旋轉的性質來找出旋轉圖形的旋轉中心，在這個環節的處理上，我巧妙引導，在數學知識的論證上與同學們共同總結出“兩組對應點的連線的垂直平分線的交點”，作為旋轉中心，但這只是枯燥的語言表達，我通過電子白板課件鏈接幾何畫板直觀完成做垂直平分線的過程，顯示交點，連接與對應點的線段，進行動態演示旋轉，解除了傳統教學中學生憑空想象，難以理解之苦。第三次，在處理旋轉中心不同，旋轉角度不同，所得圖案也會不同的知識上，由五星紅旗引入，進行愛國教育，通過電子白板的放大鏡功能觀察其中一顆五角星，描述形成過程后，鏈接到幾何畫板，動態演示幾種圖形的旋轉過程，不斷地改變旋轉中心的位置，展示出圖形也不斷地組合變化，形成豐富多彩的漂亮圖案。幾何畫板化靜為動，化抽象為直觀，通過色彩、動感吸引學生，感性認識，理性分析，使學生的數學學習始終處于發現問題、用數學的方式提出問題、探尋解決方法、解決問題的自主的、動態的過程中，很好地解決數學教學中的重點和難點。在講解選擇圖形不同旋轉過程也不同的知識上，我也充分運用現代化信息手段，采用白板的噴桶填色功能，不斷發問，學生到白板上操作，展示所選圖案，描述選磚過程，不僅讓學生在不斷的探究中學習，也培養了學生使用現代化教學工具的能力。

其次，我根據學生的學情特點與知識進行了整合。

班里學生比較活躍，課上也能及時表達自己的困惑和收獲，而且在學習過程中他們比較習慣小組之間的合作，相互學習，所以在探究旋轉的性質過程和旋轉性質在數學問題中應用的兩個環節，我給了學生獨立思考的空間后，要求小組合作共同探究，解答問題，這樣可以很好地生生互動，讓他們學會學習，學會創造，學會合作，學會生存。

● 教材分析

本節課是義務教育實驗教材人教版《數學》九年級上冊第23章“23.1圖形的旋轉”，在此之前，學生已經學習了軸對稱、平移兩種圖形變換，對圖形變換已具有一定的認識，旋轉是在此基礎上發展學生空間觀念的一個滲透，是后續學習中心對稱圖形及其圖形變化的基礎，是空間與圖形領域的基礎知識，在教材中，起著承上啟下的作用。

通過本節課的學習，學生對圖形變換的了解會更完整，同時，旋轉在日常生活中的應用也非常廣泛，利用旋轉可以解決很多實際問題。數學課程改革從理念、內容到實施，都發生了較大變化，其中，旋轉教學在現代數學、物理學、工程學、空間物質結構及地質探測，房屋移動及偵探等方面都有廣泛的應用，這是初中數學新教材改革的一大亮點。

● 學生分析

認知分析：學生已學習了平移、軸對稱這兩種圖形基本變換，有了一定的變換思想。

能力分析：學生已經有一定的觀察、抽象和分析能力，他們能由簡單的物體運動中抽象出幾何圖形的變換，但思維的嚴謹性、抽象性仍相對薄弱。

情感與學習風格分析：他們喜歡學習生動活潑的內容，并樂于用自己的方式去學習，用自己的頭腦去思考，用自己的雙手來操作，用自己的語言來交流、表達，用自己的心靈去感悟。

● 教學目標

知識與技能目標：認識旋轉，掌握旋轉的性質，能把旋轉的性質應用到數學問題和實際生活中去，并能掌握一些信息技術的操作。

過程與方法目標：通過自主探究，小組合作，動手，觀察，猜想，驗證等方法，利用現代信息技術與知識充分整合。

情感態度與價值觀目標：積極主動地參與數學活動，鍛煉克服困難的意志，培養創新意識。

● 教學過程

在白板課件中展示一個表盤，通過指針旋轉的運動引入課題“圖形的旋轉”。

活動一：

觀察表盤指針的運動，蕩的秋千，運動的車輪，旋轉風扇的葉子及旋轉的圖案，結合你的觀察，發現它們有什么共同的特征嗎？

在學生回答過程中教師要注意觀察學生的參與度和學生描述的正確性，教師要及時給出合理的評價，由學生慢慢總結出旋轉的定義：在平面內，一個平面圖形繞著某個點旋轉一個角度，叫做旋轉。最后教師出示規范的定義。

活動二：

（1）現場通過白板進行線段的旋轉。

師：同學們，老師的操作是旋轉嗎？你能說出理由嗎？

學生回答理由的同時也是在檢測和強化其對旋轉定義的理解。

教師在現場演示旋轉的過程進行中標注推動，給出怎樣確定旋轉中心，旋轉方向，旋轉角（如圖1）。

（2）教師請學生描述下列旋轉過程（如圖2），并指出旋轉中心，旋轉方向，旋轉角。

圖1

圖2

（3）教師請學生通過以上的分析，總結描述旋轉過程要注意哪些問題。引出旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角。

活動三：

教具準備：課前，每個小組準備好一張卡紙。

探究：在硬紙板上，挖一個三角形的洞，再挖一個小洞作為旋轉中心，硬紙板下面放一張白紙，先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案，然后圍繞旋轉中心轉動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形，移動硬紙板。對應點到旋轉中心的距離有什么關系？旋轉角有什么關系？三角形的形狀和大小有什么關系？

通過每個小組合作探究，動手操作，觀察，猜想，驗證的過程，學生交流討論。學生到黑板上演示探究的過程并講解，結合教師幾何畫板的演示過程歸納總結出旋轉的性質：

（1）對應點到旋轉中心的距離相等。

（2）對應點與旋轉中心所連接的線段的夾角等于旋轉角。

（3）旋轉前、后的圖形全等。

活動四：

性質的運用。

（1）確定旋轉中心。

師：同學們，對應點到旋轉中心的距離相等，一對對應點可以構成一條線段，那么有沒有能夠到這個線段的兩個端點距離相等的點呢？

生：線段的垂直平分線上的點。

師：那么你們還記得怎樣用尺規去做一條線段的垂直平分線嗎？

教師演示用尺規做線段的垂直平分線。然后用幾何畫板動畫演示一個旋轉，請學生指出旋轉中心，提出垂直平分線上有無數個點，到底哪一個點是旋轉中心呢？學生通過教師的引導進行分析，歸納，最后學生總結方法，找兩對對應點連線的垂直平分線的交點，即為旋轉中心。

然后教師通過現代信息技術與幾何畫板演示找到旋轉中心的方法，給學生形象直觀的學習機會，更使學生容易理解掌握。

（2）旋轉性質在數學問題中的應用。

四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定的角度后得到△ABE，如圖3所示，如果AF=4，AB=7，求：①指出旋轉中心和旋轉角度，②DE的長度，③BE與DF的位置關系？

圖3

已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G，E分別在線段AD，AB上，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連接DG，在旋轉過程中，你能夠找到一條線段的長與線段DG的長始終相等，并以圖4為例說明理由。

圖4

學生先獨立思考，然后小組合作由學生到白板上操作講解，讓學生加深對新知識的理解，培養學生分析問題和解決問題的能力。

活動五：

師：同學們認為圖5可以是怎樣得到的呢？

學生思考，到白板上進行演示，用噴桶進行填涂，教師不斷發問是否還有其他的得到過程？不斷激發學生的思維。

圖5

學生不斷地探索，通過這個過程教師和學生共同總結：旋轉中選擇的圖形不同，旋轉的過程也不同。

教師用白板放大鏡功能突出國旗上的一顆五角星（如下頁圖6），請學生觀察，并說明它是怎樣形成的。學生到黑板前說明。

教師用幾何畫板演示五角星的形成過程和另外圖形的旋轉過程，在幾何畫板中改變旋轉中心的位置和旋轉的角度，直觀演示，發現形成的圖案不同。

結論：旋轉中選擇不同的旋轉中心，旋轉角會出現不同的效果。

活動六：

視頻欣賞：進一步激發學生的潛能，通過生活中的旋轉現象進行視頻播放：有游樂場里場景，有迪拜國的旋轉摩天大樓等，讓學生感受旋轉之美，最后對學生提出要求，通過所學的知識，充分發揮學生的想象力，創作一個旋轉的作品，來比一比，看我們誰的作品有創意，可以是手工小制作，也可以運用你們的信息技術技能制作旋轉動畫。

● 教學反思

在本節課的教學活動中，我力求創設以學生占據主體地位教師起主導作用的探索式學習環境，讓學生成為課堂真正的主人。我積極創設情境，讓學生從生活感知出發，通過生動形象的旋轉現象引入課題，激發學生主動參與探索新知的欲望，并在旋轉特征的描述上對學生嚴格把關，培養學生數學語言的表達能力和思維的邏輯能力，在整個課堂中開展以學生觀察，分析，猜測，驗證，獨立思考，自主探究，小組合作的模式，培養學生動手動腦協作能力以及創新和實踐的能力。在本節課的重難點上，通過學生自己動手，感知知識形成的全過程，從而使學生更容易理解和掌握新知識。在教學設計上，知識點間緊密聯系，循序漸進，通過所學旋轉的性質，運用到找旋轉中心，以及數學問題的應用。本節課通過現代化教學手段電子白板的填涂色、放大鏡、拖拽平移等功能很好地解決了圖形不同，旋轉中心不同，旋轉角不同，所得圖案也會不同的問題，而且用幾何畫板進行直觀演示有動感，學生體會圖案旋轉變化的美感，從視覺上直接激發學生更進一步去探索生活中更多的旋轉知識，最后通過視頻播放欣賞生活中的旋轉之美來引導學生把所學的數學知識回歸到現實生活中去，要求學生創作旋轉作品，在自己的作品中體會學習知識的樂趣和成就感。

今后還應做到：關注課堂評價的多元化，語言的豐富化，培養學生學習的自信心；從更高的角度來要求自己給學生創設好的學習情境，激發學生學習數學的興趣，培養學生良好的學習習慣，思維習慣。

點 評

本節課以白板為平臺，融入了PPT、幾何畫板和視頻技術，較好地將信息技術與圖形的旋轉知識進行了整合。同時通過白板的填涂色、放大鏡、拖拽平移等功能很好地解決了圖形不同，旋轉中心不同，旋轉角不同，所得圖案也會不同的問題。

幾何畫板的精髓在于“運動中保持給定的幾何關系”，本節課幾何畫板的三次應用都基本體現了這一特性。無論是在探究旋轉性質的過程中，還是利用旋轉的性質找旋轉圖形的旋轉中心上，以及處理旋轉中心不同，旋轉角度不同，所得圖案也不同的知識上，幾何畫板都扮演了突出重點和突破難點的角色。

PPT和視頻的加入，起到了激發學生興趣和引發學生進一步思考的作用。

總之，《圖形的旋轉》的教學設計，較恰當地使用了多種信息技術，包括PPT、白板、幾何畫板、視頻，特別是能較充分考慮到每種媒體的優勢。