動態生成，煥發數學綠色課堂教學的生命力

以可持續發展為核心理念的數學綠色課堂，“尊重學生和教師的生命體驗，遵循學生的身心成長規律和教育規律”[1]，從生命的高度用動態生成的觀點重新認識課堂，煥發課堂教學的生命力。所謂數學課堂的動態生成，就是在數學教學活動中，教師從學生已有的知識、情感、興趣、需要出發，根據學習實際情況，生成新的超出原計劃的教學資源，在開放、自主的學習共同體中促進學生的全面發展。強調生成，并不否定預設，沒有精心預設的課堂缺乏方向感，不能開展高效有序的課堂教學。從生成的資源來看，綠色數學教學課堂的動態生成主要體現在三個維度，即內容生成、方法生成和情感生成，這也是評價綠色數學課堂是否生成有價值的教學資源的主要維度。下面結合北京市石景山區的教學案例——“走進軸對稱圖形”對三個維度進行簡要說明。

一、內容生成

實際數學課堂中教學內容具有很大的不可預測性和不確定性，預設的內容或因沒有時間而被刪減，或因活動的需求延伸出新的教學內容，這就是教學內容的動態生成。一般來說，教師主要通過對意外資源和錯誤資源的開發和利用來促進教學內容的生成。

首先，教師是否能有效開發和利用意外資源是評價內容生成性的一個重要方面。數學教學不是一個封閉系統，經常會有意想不到的問題發生，也經常會有“靈感閃現”，致使學生的學習內容、學習狀態和學習氛圍隨之發生變化。事實上，意外事件蘊含著教育、教學的契機，是課堂教學中的“生成點”。因此，在實際教學中教師要正視意外事件，敏捷地捕捉學生在課堂稍縱即逝的變化，及時地進行價值判斷，適時地調整各種有價值的信息，促進課堂“精彩”的生成。

例如“走進軸對稱圖形”教學中，教師編制了圖案設計問題：圖中方格上有三個點A、B、C，要求做一個多邊形使這三個點在這個多邊形的邊上（包括頂點），且多邊形的頂點在方格的交點上。要求學生設計的圖案分別滿足以下條件：中心對稱圖形但不是軸對稱圖形（甲圖），軸對稱圖形但不是中心對稱圖形（乙圖），既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形（丙圖）。

學生獨立完成圖案設計并進行小組討論后匯報成果，部分學生的作品如下：

生1：

生2：

在學生展示作品后，教師發現學生幾乎都是依據已學圖形的性質進行圖案設計，這一點教師給予了關注，及時追問：已學習的幾何圖形中哪些只是軸對稱圖形，哪些只是中心對稱圖形，哪些既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。學生思考片刻后，回答：等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形只是軸對稱圖形；平行四邊形只是中心對稱圖形；圓、矩形、正方形、菱形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。事實上，教師預設此問題的目的是讓學生感知對稱，加深對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識，并沒有設計依據對稱性將基本圖形進行分類的內容，但在學生展示過程中，教師及時抓住此生長點，生成了從對稱性角度分析圖形性質的內容。這樣，突如其來的“延伸”就生成了有價值的教學資源，即將對稱性與圖形的基本性質聯系起來，促進學生對圖形與對稱性的深入理解。

其次，數學教學中錯誤資源的有效利用是評價教學內容生成性的另一個重要方面。實際教學中學生的錯誤是不可能完全避免的，錯誤既是教學真實的再現，也是一種“動態生成”的資源。布魯納說過：“學生的錯誤都是有價值的[2]。”面對學生的錯誤，教師不要輕易否定，要進行分析與價值判斷，挖掘一些或具有典型性，或具有教育價值，或能促進資源生成的錯誤作為教學內容，通過巧妙的點化、積極的引導，形成教學的互動性資源。

例如在方格紙中畫出已知圖形經軸對稱之后的圖形，學生將其錯畫成平移后的圖形。此時，教師并沒有及時糾正學生的錯誤，也沒有急于按教學流程進行軸對稱性質及特點的探索，而是讓學生討論交流，發表各自的觀點。在此以后，教師利用幾何畫板，對軸對稱的定義進行再次分析，同時簡要給出了平移的定義，即生成了新的教學內容——“平移”，并讓學生對軸對稱與平移的異同進行比較。此過程中，教師抓住了學生的錯誤資源加以利用，及時調整了教學思路，生成了新的教學資源，并引領學生對易混淆的概念進行了比較分析，加深了對軸對稱圖形的認識和理解。但應注意，防止走入“凡錯誤都是教學資源”的誤區。

二、方法生成

在教學中，方法可以是教師教的方法、學生學的方法，可以是師生交流信息、相互溝通的方法，也可以是解決問題的具體方法。其中，解決問題的具體方法的生成是數學課堂教學中最普遍、最常見的生成資源。由于問題的開放性和數學思維的多樣性是混在一起的，因此，問題解決方法的生成并不是隨意的、自發的課堂行為，而是需要教師通過設置隱含豐富數學內容和數學思想的開放性問題，調動興趣，引發思考，激活思維，驅動學生主動投入到問題解決中，促進解決問題的不同方法的探索。

例如“走進軸對稱圖形”中教師提出圖案設計問題，要求學生寫出圖中陰影部分的兩個共同特征，并根據自己提出的共同特征在方格紙中設計一個美麗的圖案。學生根據教師提出的問題，自主設計圖案，部分學生的設計作品如下。

生1：特征1面積相等，特征2軸對稱圖形。設計圖案是

生2：特征1軸對稱圖形，特征2中心對稱圖形。設計圖案是

生3：特征1面積相等，特征2軸對稱圖形。設計圖案是

生4：特征1中心對稱圖形，特征2面積相等。設計圖案是

生5：特征1軸對稱圖形，特征2中心對稱圖形。設計圖案是

……

此案例中，由于教師充分尊重學生的興趣和個性差異，設計了開放性問題，給學生提供了施展個性和想象力的平臺，激活了學生的思維通道，全班學生才設計出互不相同的、變化多樣的圖案，才生成了解決問題的不同方法。這不僅為學生創造了從不同角度、不同方式思考問題的機會，提供了從靜態觀察到動手操作，從機械模仿到探索創新的歷程，還促進了學生空間觀念和創新意識的發展，而且促使學生從解決問題的過程中獲得了成功的體驗，推動了數學課堂教學的動態生成。此外，從作品中可以看出學生的不同思維方式，有的側重于歐氏幾何，將面積相等作為圖案設計的出發點；有的關注于變換幾何，將對稱性作為圖案設計的出發點。這為教師了解學生的知識基礎、思維方式和創新能力提供了參考。

三、情感生成

針對生命性特征的情感生成是指在課堂教學中，師生間富有生命力和活力的情感、態度和價值觀的升華和生成。在以往教學中，教師更強調預設，缺乏與學生的心靈溝通與情感交融，抑制了學生的學習興趣和熱情，更談不上情感的生成。隨著數學課程改革的實施，數學教師的教學觀已發生了改變，認識到情感是數學課堂有效教學的內驅動力，重視情感、態度和價值觀的正確指導。但學生的情感不能自發地形成，教師需要在認知、交往和審美活動中激活學生的感性積累，將其內化為積極的情感體驗，以生成正確的態度和價值觀。

例如“走進軸對稱圖形”中設計拓展練習——征集班徽設計圖案：同學們，請不要停止探究的步伐，用你的知識和審美為班級設計一個美麗大方的班徽。作品要求：①對稱圖形；②美觀大方。學生的設計作品中都用文字簡要解釋了班徽的寓意，其中3份作品及文字說明如下。

圖案1是以明珠為中心散發出的火焰，其中4條飛龍表示同學們奮勇爭先、奮發向上；左右兩邊的兩條飛龍組出“3”字，再加上中間的“十”字，表示是三年級十班。

圖案2中翅膀表示我們要展翅翱翔，頂部的方形代表莊嚴，是教師，而周圍的菱形代表活潑，是同學們。

圖案3中下面的兩片葉子代表教師，書代表學到的知識，幼苗代表同學們。寓意是教師的雙手托著學生成長，使學生們學到許多的知識，讓學生從幼小樹苗長成參天大樹。

本設計，教師構建了一個有利于“生成”的具有自我生長性的環境，不僅為學生提供了深入理解和應用對稱、旋轉、平移等幾何知識的平臺，更提供了促進學生在情感、態度與價值觀等方面發展的機會，學生真誠地抒發了對班級的情感，促進了情感的生成。這種情感生成是由內向外的發展過程，既出于對理性知識把握所獲得的成就感，更多的是由于教學內容中蘊涵的情感而生成。

參考文獻：

[1]綦春霞，李孝誠.研發課堂評價指標，實現師生持續發展[N].現代教育報，2010-9-3.

[2]陳惠芳.小學數學課堂理答行為的現狀與思考[J].上海教育科研，2010（3）.

（作者單位：1.天津師范大學初等教育學院 2.北京市石景山區基礎教育研究中心 3.北京市第九中學分校）

（責任編輯：馬贊）