將凈資產收益率引入KMV模型及其應用

【摘 要】 文章以KMV模型和貸款五級分類理論為基礎，通過將凈資產收益率引入KMV模型的方法對KMV模型進行修正，并將2012年7月被ST和非ST的兩組公司設為樣本公司，通過對其2008年初至2011年末的季度凈資產收益率樣本進行模型驗證，對修正后計算得到的樣本公司違約距離進行檢驗。實證結果表明，修正后的模型能夠有效區分ST和非ST公司的信用風險差異。由于凈資產收益率指標數據相對于股權價值數據更容易獲得，修正后的模型不僅可以用于上市公司的信用風險度量，還可以用于非上市公司的信用風險度量，擴展了KMV模型的使用范圍。另外，由于凈資產收益率與債務的年化利息率具有很好的可比性，因此修正后的KMV模型更加關注債務的內部結構，而非單純的債務規模。由于凈資產收益率是作為衡量公司盈利能力的重要指標，將其引入KMV模型可以提高模型對風險的預測能力，進而構建可以相對準確、全面度量信用風險的KMV模型。

【關鍵詞】 凈資產收益率； KMV模型； 風險度量； 貸款五級分類

信用風險是銀行存在的主要風險，即交易對手不能完全履行合同的風險。信用風險不僅在貸款業務中大量存在，也存在于承兌、擔保和證券投資等表外表內業務。如果銀行不能及時有效地識別損失的資產，增加呆賬核銷的準備金，并在相應的規定下停止對利息收入的確認，銀行將可能面對更為嚴重的風險問題。因此，為實現有效、準確、可行的信用風險管理，銀行應結合自身業務的規模性質，通過定量分析和定性分析的有機結合制定信用風險管理方法。

貸款分類是銀行信貸管理的重要組成部分。是指銀行根據審慎的原則和信用風險管理的需要，定期對信貸資產質量進行審查并將審查的結果分析歸類的過程。中國人民銀行從1998年5月開始試行《貸款風險分類指導原則》，并在2001年12月修訂后正式發布。指導原則采用貸款風險分類方法，按風險程度，將貸款分為正常、關注、次級、可疑、損失五類（亦稱“五級分類”）。

信用風險模型技術是銀行實現風險量化管理的核心技術之一。KMV模型作為信用風險度量技術，在國際上得到了廣泛的應用。本文旨在探討在風險管理中將貸款分類標準中各級貸款的主要特征與KMV模型進行結合，通過引入修正后的KMV模型，并利用市場信息來進行信用風險度量和還款能力分析。

一、KMV模型原理

KMV模型以B—S的期權定價理論與默頓模型為基礎，將資產的價值看做期權中標的股票的當前價格，將負債規模看做期權的執行價格，并將這一負債水平稱為違約觸發點DDT，當資產價值低于這一水平時公司將發生違約。又將公司年底的股東權益看作看漲期權的當前價格，用股票回報率的標準差替代衡量公東權益之風險。利用B—S期權定價模型估計資產的價值及資產的波動性。

KMV模型認為公司資產價值的波動服從正態分布，并把違約與資產價值波動過程、企業資本結構及長短期債務聯系起來。利用資產價值的波動性及其平均水平來衡量目標公司目前的市場價值下降到違約觸發點水平以下的概率。

二、KMV模型在信用風險度量中的不足之處

首先，由于衡量違約風險是為了對目標公司貸款提供風險依據，而KMV模型假設負債到期且高于資產價值時才有違約問題并不符合實際。

其次，由于KMV模型使用的數據來自于證券市場，通過對公司股票價格的分析和預測來進行風險度量，而股票的價格信息來源于股票市場，其有效性十分依賴于股票市場的有效性，因此對于非上市公司而言，要利用KMV模型對目標公司的信用風險進行度量有相當大的局限性。

最后，如果目標公司債務的到期期限不同，或債務的條款不同，要用KMV模型來準確估計目標公司的信用風險是十分困難的。

三、將凈資產收益指標作為信用風險的衡量指標對KMV模型進行修正

貸款五級分類中關注類貸款的核心定義為盡管借款人目前有能力償還貸款本息，但存在一些可能對償還貸款本息產生不利影響的因素。這些不利影響的財務因素包括：借款人銷售收入、經營利潤的下降或凈值開始減少等。本文把關注類貸款所具有的不利影響因素的財務特征看作是信用風險開始產生的信號。在財務分析中凈資產收益率是分析體系的核心比率，具有很好的可比性，可用于不同企業之間的比較。凈資產收益率還具有很強的綜合性，因為凈資產收益率=銷售利潤率×總資產周轉率×財務杠桿，其可以逐級向下分解，逐步覆蓋企業經營活動的各個環節，能實現系統全面評價企業經營成果和財務狀況的目的。由于凈資產收益率受到公司因素、行業因素、市場因素等諸多因素的影響，在一定范圍內其變化無法預測，因此本文將凈資產收益率作為一個隨機變量來考察，假設凈資產收益率服從正態分布。

通過將凈資產收益率指標引入KMV模型可以更好地對目標公司的信用風險進行度量和及時地預測。當目標公司負有期限不同、條款復雜的的多項債務時可以對各項債務的利息率進行年化處理，這一年化利率可以看作是目標公司的年化借款成本，當目標公司的凈資產收益率扣除了這一年化利率后小于零時，就產生了違約風險。反之，如果目標公司的凈資產收益率大于零，說明目標公司的盈利能力可以滿足其各項債務成本，就不會產生違約風險。將凈資產收益率這樣能夠表達公司盈利能力的指標取代目標公司的凈資產指標，一方面可以更加及時地對違約風險進行估計和度量，另一方面凈資產收益率指標能夠更好與債務的利息率進行比較，避免了因為各債務到期期限不同，條款各異所帶來的比較上的不便。

因此，為使KMV模型能更全面地度量信用風險，本文將凈資產收益率為負，即當目標公司的盈利能力不能滿足其資本成本時作為目標公司產生信用風險的重要信號，并將凈資產收益率為零的水平點設定為違約觸發點。根據凈資產收益率的波動性來衡量公司目前信用風險情況，利用B—S期權定價模型計算目標公司凈資產收益率低于觸發點的違約距離DD。本文正是基于五級貸款分類的特征將凈資產收益率作為參數引入KMV模型，用凈資產收益率的波動性來衡量公司目前信用風險情況。由于缺少歷史違約數據，確定違約距離與實際違約頻率之間的映射仍無法實現，本文將直接計算并比較目標公司凈資產收益率降低到觸發點水平以下的DD。修正后的模型，見圖1。

（一）樣本選取

本文假設ST公司的違約風險大于非ST公司。并將ST公司界定為出現財務危機的公司。采用隨機方式選取研究樣本，其中剔除了凈資產為負的部分ST公司，最終選取2012年7月初滬市被ST的9家上市公司。而所選取的樣本公司的凈資產收益率指標至到2011年12月31日，主要是為了便于觀察修正后模型的預測能力。同時為了便于研究進一步選取與上述所選取的ST公司資產規模相似、行業相同的9家非ST公司與之配對，總樣本規模為18家上市公司。本文所選取的樣本公司的凈資產收益率指標截至2011年12月31日。

（二）修正后KMV模型的參數確定

1.修正后的KMV模型的公式的推導

在n期二叉樹模型中，將資產收益率的變動公式為：

E（ROE）=exp（-nr△t）■C■■qk（1-q）n-kmax（Sukdn-k

-k，0） （1）

其中，u=exp（σ■），d=1/u=exp（-σ■），

q=■，△t=■

u表示的是將資產收益率的上行乘數，d表示的是凈資產收益率的下行乘數。

設j為使Suj-1dn-j剛好大于K的值，即滿足：

Suj-1dn-j+1≤K≤Sujdn-j （2）

則（1）式可改寫為：

E（ROE）=exp（-nr△t）■C■■qk（1-q）n-k（Sukdn-k-K）=S×exp（-nr△t）■C■■qk（1-q）n-kukdn-k-K×exp（-nr△t）■C■■qk（1-q）n-k

=S×exp（-nr△t）X1-K×exp（-nr△t）X2 （3）

其中：X1=■C■■qk（1-q）n-kukdn-k

X2=■C■■qk（1-q）n-k=1-■C■■qk（1-q）n-k

對于X2，這是一個標準的二項式分布函數，當n很大時，二項式分布逼近正態分布：

■X2=1-N（■）=N（■）

（4）

其中，N（·）是標準的累積正態分布函數。

對于X1，盡管它的形式與X2很相似，但畢竟還不是標準的二項式分布函數，需要通過適當的變換才行。

令：X0=■C■■（qu）k[（1-q）d]n-k=[qu+（1-q）d]n

（5）

因：q=（er△t-d）/（u-d），△t=（T-t）/n

可得：X0=er （T-t）

于是，X1=■■C■■（qu）k[（1-q）d]n-k

=er （T-t）■C■■[■]k[■]n-k

=er （T-t）■C■■[■]k[1-■]n-k

（6）

再令：p=■=■ （7）

得：X1=er （T-t）■C■■pn（1-p）n-k （8）

這時就可以用與求X2相同的方法得到當n趨向于無窮大時X1的值了：

■X1=er （T-t）1-N（■）=er （T-t）N（■） （9）

將（7）式代入（8）式可得：

■X1=er （T-t）N■ （10）

將（4）式和（10）式代入（3）式，在n→∞的情況下，n期二叉樹模型得出的預期凈資產收益率公式為，

E（ROE）=SN■-e-r （T-t）KN

（■） （11）

令：d1=■ （12）

d2=■ （13）

下一步就是求在n→∞的情況下，d1和d2的值。

首先，看j的取值，又j的定義可得：

j=■+ε=■+ε （14）

其中，ε是介于0和1之間的一個數。又由u=e■，d=1/u=e■可得：

j=■+ε （15）

再看q，當n→∞時，有：

q→1/2+■■

于是，■→1/2■

另外，在n→∞時，△t→0，則：

u=e■→1+σ■

er△t→1

經整理，可得：

d1=■→■

（16）

d2=■→■

（17）

最后，將（16）式和（17）式代入（11）式，得到：

E（ROE）=SN（d1）-e-r （T-t）KN（d2）

其中，d1=■

d2=■=d1-σ■

其中K為表示違約觸發點DPT，d1表示的是違約距離DD，S為凈資產收益率加1。

2.凈資產收益率指標的確定

本文凈資產收益率的數據來源于新浪網，利用2008年初至2011年12月31日上市公司季度報告中的凈資產收益率作為樣本。由于對數函數的定義域是R+，在不影響模型結果的前提下，將凈資產收益率X加1。此時（1+X）所代表的意義為凈資產的上行乘數。

3.凈資產的上行乘數的標準差

本文假設凈資產的上行乘數的變動服從正態分布，利用上市公司2008年第一季度至2011年第四季度的凈資產收益率加1求得凈資產的上行乘數，并通過上行乘數的季波動率來估計樣本公司未來一年的凈資產上行乘數的波動率。上市公司凈資產上行乘數的季波動率的計算公式為σq=■。上述公式中，Vi為樣本公司季凈資產的上行乘數，■為樣本公司季凈資產上行乘數的均值，通過上述公式可計算凈資產上行乘數的季波動率σq。季波動率和年波動率的關系為：σy=■×σq，其中n等于一年的季度數4，σy代表凈值產上行乘數的年波動率。樣本公司凈資產上行乘數的年波動率如表1。

4.時間期限為一年，即t=1

5.上行乘數V的預期增長率的計算

公式為；u=E（V）-Vn，其中E（V）為公司凈資產上行乘數的期望，Vn為上行乘數的當前值。

6.觸發點的選取和違約距離的計算

由于分母不能為零，本文設定觸發點Ki=100%，S與1+ROE相對應，X表示為目前的凈資產收益率。違約距離的計算為公式為：

DD=■。

其中S為公司目前的凈資產收益率，Xi為觸發點，u為目標公司上行乘數的預期增長水平，σy為目標公司凈資產上行乘數的年標準差，t為時間期限。

四、修正后的KMV模型在上市公司風險度量中實證研究

（一）樣本違約距離的計算

根據修正后的KMV模型計算公式及其設定的參數，利用Mathcad 15軟件求得樣本公司的違約距離，計算結果如表2。

（二）實證結果分析

1.修正后的KMV模型可以將上證交易所中ST和非ST公司甄別開來。利用SPSS16.0軟件對表2的違約距離進行成對樣本t檢驗。檢驗結果如表3、表4、表5。

從表2中可以看到在行業相同、資產規模相近的各組ST公司和非ST公司違約距離的比較中，ST公司的違約距離普遍小于非ST公司，違約距離越小表明公司出現信用風gEgTgDj6nyXTY7grHQfEbg==險的可能越大，反之亦然。本文采用將行業相同、資產規模相似的ST公司與非ST公司的違約距離配對進行成對樣本t檢驗，來比較ST公司和非ST公司兩個樣本之間違約距離差異的顯著性。由表3可得知兩個樣本的平均數各為-0.58988889和1.0083333。由表4可知兩個樣本的相關度為-0.167。此一成對樣本的檢驗的t（8）值為-2.378，顯著性為0.045，檢驗結果達顯著，表示ST公司和非ST公司的違約距離有顯著不同。因此修正后的KMV模型可以得出目標公司的信用狀況，提前將ST公司甄別出來，達到信用風險度量和信用預警的目的。

2.修正后的KMV模型具有一定的風險預測能力。本文利用ROC曲線以及其概括性指標線下面積（Area Under the Curve，AUC）AUC代表了ROC曲線之下的面積，對應于K—S統計量。

利用SPSS16.0對ST公司和非ST公司的違約距離進行ROC曲線分析結果如下：將DD分為十八個區間，區間范圍的下限為樣本違約距離的最小值減1，上限為樣本違約距離的最大值加1。分別在每個區間對違約距離進行選擇，橫軸表示對應區間內ST公司占ST公司樣本總數的累積百分比，縱軸表示對應區間內非ST公司占非ST公司樣本總數的累積百分比，藍線為ROC曲線，見圖2。

K—S統計量用來區分ST公司和非ST公司風險水平的能力，一般而言，模型的K—S值越高，其區分ST公司和風險水平的能力越強。近年來國際先進銀行內部評級模型樣本預測的K—S值可以達到0.5—0.7。從表6可以得到K—S統計量為0.815，說明修正后的KMV模型可以預測樣本公司的違約風險變大，經營狀況有惡化的可能。

五、結論

對在2012年7月被評為ST和非ST的樣本公司，通過對其2008年初至2011年末的季度凈資產收益率樣本進行驗證，實證結果表明修正后的模型能夠有效區分ST和非ST公司的信用風險差異，說明將凈資產收益率指標作為KMV模型盯住的重要指標，取代原來將目標公司凈資產與債務規模的相對關系作為盯住的指標可以及時有效的預測目標公司的信用風險。同時，由于想要準確及時地獲得非上市公司的股東權益價值是十分困難的，這在很大程度上限制了修正前KMV模型的使用，而凈資產收益率指標作為公司的財務信息是可以通過內部提供或外部審計得到的。因此，將凈資產收益率引入KMV模型不僅可以對上市公司的信用風險進行度量還可以為非上市公司的信用風險進行度量，這大大提高KMV模型的使用范圍，為非上市公司的信用風險度量提供了新的方法和思路。另外，修正前的KMV模型關注的是目標公司的還款能力，而修正后的KMV模型更加關注的是目標公司的盈利能力，風險度量的涵蓋范圍更加豐富。而作為用來分析目標公司的盈利能力的凈資產收益率指標更容易與利息率進行比較，進而將規模相同但期限和條款不同的各類債券加以區分，使得對目標公司的信用風險度量更加細致。

總之，修正后的模型度量范圍明顯提高，是動態的模型，它利用公司的財務數據，具有公正、客觀的特征。適合在信用風險度量管理中應用，可以為銀行及投資者進行風險預測、風險管理提供重要參考。

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