數學例題的拓展與學生思維的創新

不管是傳統的舊教材還是新課程中的新教材，例題都是教師指導學生學習的重要依據，也是學生學習數學的一個基本范例。在初中數學的課堂教學中用好例題、尤其是對例題教學進行拓展，不僅有助于實現教學目標，還能有助于培養學生的創新思維。本文要通過設計數學例題的拓展，提高學生思維的創新能力。

一、 培養學生思維的創新意識的意義

（1）滯后的傳統數學課堂教學。傳統數學課堂教學存在以下幾個方面問題：①教師講，學生聽，學生只是被動地接受知識，充當教師的觀眾，很少有發表自己意見的機會；②學生無論在課堂上還是在課后，親自動手、認真觀察以至追尋問題前因后果的比較少，對問題深入思考的深度不夠，缺乏創新精神；③題海戰術仍然是數學教學中的一種重要教學形式，學生整天忙于應付各種練習，無暇顧及知識的來龍去脈，嚴重限制了學生的思維發展，創造性就更不著邊際。

（2）創新思維的意義。創新思維是指通過自己的探索、觀察、實踐以揭示事物或問題的本質及內在聯系，并在此基礎上產生獨到的、新穎的見解和思維成果。創新思維對學生來說，能夠發現和解決別人未發現或未能解決的問題，獨立地運用已有知識解決新問題或提出新的解法，對學習材料做有創見的組合等。

二、 設計數學例題拓展的策略

（1）一題多變：對題中的條件、問題、情節作各種擴展、順延、對比或敘述形式的變化，讓學生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認知關系。

例1 如圖1，已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，試說明：S⊿OBC·S⊿OAD=S⊿OAB·S⊿OCD。

拓展變化一：如圖2，已知在四邊形ABCD中，O是對角線BD上任意一點，連結OB、OD。試說明：S⊿OBC·S⊿OAD=S⊿OAB·S⊿OCD。

拓展變化二：如圖3，已知在⊿ABC中，點D是AC上任意一點，連結BD，取BD上的任意一點O，連結AO、CO。試說明：S⊿OBC·S⊿OAD=S⊿OAB·S⊿OCD。

通過這種訓練不僅使學生更深入地掌握相關問題的結構和解法，還可預防思維定式，同時也培養了學生的發散思維的能力。

（2）一題多問：引導學生觀察同一事物時，要從不同的角度、不同的方面仔細地觀察、認識事物，理解知識，這樣既能提高學生思維的靈活性，又能培養學生的發散思維能力。在例題教學中，教師要能善于轉變問題的角度，培養學生思維的敏銳性和發散性。

例2 當a取什么值時，方程■-■=■有增根？

拓展問題1：當a取什么值時，方程■-■=■

無解？

拓展問題2：當a取什么值時，方程■-■=■

有解？

拓展問題3：當a取什么值時，方程■-■=■的解是負數？

拓展問題4：通過以上問題的解答，你能從中體會到什么嗎？請歸納。

通過這幾種問題的回答，學生不僅能較系統地感知有關知識的組成結構，而且還能提高學生的思維的靈活性。

（3）一題多議：提供某種數學情境，調度學生多方面的舊知、技能和經驗，組織議論，引起思維火花的撞擊。

例3 表述代數式■的意義。

拓展一議：a與b的差的一半。

拓727Cv1B0dfrMX7gYqVVzQqwMb7vrrBMhx9kE7dganrk=展二議：a的一半與b的一半的差。

拓展三議：a與b的差能否被2整除。

（4）一題多解：在條件和問題不變的情況下，讓學生多角度、多側面地進行分析，探求不同的解題途徑。

例4 試說明三角形內角和定理的正確性。

拓展證法1：如圖4，延長BC到D，過C作CE∥AB。利用平角∠BCD=180°來證明。

拓展證法2：如圖5，過點C 作CD∥AB。利用兩直線平行同旁內角互補∠B+∠BCD=180°來證明。

拓展證法3：如圖6，過點CA作DE∥BC。利用平角∠DAE=

180°來證明。

一題多解的訓練是培養學生發散思維的一個好方法，它可以通過縱橫發散，使之串聯、綜合，達到舉一反三、融會貫通的目的。

三、拓展性例題對學生創新思維的促進

創新思維是一種心理過程。與科學家一樣，初中生同樣具有創造性思維，所不同的是：科學家的創造性思維是指向探索人類的未知，初中生的創新思維是指向繼承人類的已知。對初中生而言，只要經過獨立思考，在教師的講授和自己的學習的基礎上的新的見解和獨到見解，只要能發現不同于教科書、不同于教師的解題方法和學習方法；只要能運用已知來解決實際問題且具有新穎性、獨特性，均屬創新思維范疇。

對于初中生來說，既要注意培養他們不盲從、喜歡質疑、打破框框、大膽發表自己意見的品質，又要培養他們敢于求“異”，進而養成獨立思考、獨立解決問題的習慣。對于學生發現的別人看不到的問題和提出的問題，以及從不同角度思考問題的思維方式，我們教師一定要倍加珍惜和愛護。

設計例題的拓展是培養學生創新意識和能力的關鍵。因此，教師要經常采用靈活、多向、開放性的例題和練習，特別要展示一些貼近生活實際的問題，給學生提供廣闊的思維空間，促使學生把機械的模仿轉化為探索創新。

總之，培養和提高學生思維的創新能力主要是讓學生成為學習的主體，多參與、多動手、多動腦。我想，只要經過長期的鍛煉，學生的開拓精神和創新意識定會增強，學生思維的創新能力定會有大的提高。

（江蘇省邳州市連防中學）