由生活到學術——初中數學概念教學研究

根據我們的教學經驗以及數學教學研究者的研究結論，對于初中數學教學而言大家的共識是，數學教學是以概念教學為基礎的，因此有人把概念稱之為數學教學的基礎。概念教學過程中有兩個必須思考的問題，一個問題是為什么我們要進行概念教學？一個問題是初中數學教學中概念教學應當如何進行？這兩個問題看起來在實際教學過程中都有現成的答案，可我們真正仔細回味這兩個問題的時候，我們發(fā)現這兩個問題的回答并不是想象的那樣簡單。對于第一個問題的回答，筆者的理解是，數學研究中引入概念的目的之一就是描述與交流的需要，說其描述需要是數學內涵的一種需要，即在數學研究的過程中為了對一類具有同種屬性的歸納，人們就從不同事物中抽象出同種屬性的內容，這樣的內容常常被用概念來描述。譬如說“角”的概念，為了研究角，人們從生活中可以看做是同一平面內兩線相交的事物中抽象出角；說概念的建立是交流的需要，還在于概念是數學外延的一種需要。筆者常常跟學生打一個比方，“我們數學為什么要學這么多的概念呢？因為有了概念人們就可以更為方便地交流，如同人的名字一樣，如果這個世界上人都沒有名字，那我們在尋找交流對象、向別人介紹某一個人時將要費更多的口舌。”通過這樣的比方，學生往往就能更加理解建立數學概念的必要性。

而對于第二個問題的回答，就需要我們通過更多的篇幅來闡述。

一、初中數學概念教學的起點在哪里

初中數學概念教學的起點在哪里？這確實是一個重要的問題，因為在實際的數學教學中，我們的概念教學常常按照教材上的步調進行，這就意味著我們并沒有結合學生的具體實際去確定概念教學的起點。而一旦這樣的教學選擇脫離了學生的實際，那意味著我們可能在建造空中樓閣。所以說，概念教學的起點很重要。

其實，關于這一問題，國內知名的數學課程專家鄭毓信教授曾經提出一個觀點，這個觀點在筆者看來具有很大的啟發(fā)價值。鄭教授提出了“日常數學”的概念，筆者在初次接觸到這個概念時，就想到數學概念教學本身。首先，筆者學習這一概念時，首先就是要讓自己知道這個概念意味著什么意思？然后就是思考這一概念是如何生成的？在繼續(xù)研讀當中，筆者發(fā)現鄭教授提出這一概念是基于其對數學教學本身的研究的，也就是說這一概念是鄭教授在多年對一線教師數學教學及理論研究中，發(fā)現日常數學對于數學教學具有重要的意義，因此提出了日常數學的概念。而筆者引用這一概念誕生的過程，并且將其思想運用到初中數學概念教學當中去，便發(fā)現我們的初中數學概念教學有一個重要的起點，那就是某個數學概念在生活中的存在及其描述。初中數學的特殊性在于很多概念在生活中都能尋找到原型，因此筆者思考初中數學概念教學時可以以生活概念（即學生頭腦中原始的數學概念）作為出發(fā)點，以學術概念（即數學意義上準確的數學概念）作為落腳點。數學概念教學就是在生活概念和學術概念之間尋找有效的聯系紐帶。

二、由生活概念向學術概念過渡的策略

我們的教學經驗表明，學生頭腦中的原有的生活概念當中，具有數學因素的并不是很多，這就說明初中數學概念教學的途徑之一，就是將學生頭腦中的與其他概念混雜在一起的數學概念剝離出來，然后以數學思維進行加工，最終形成學術性質的數學概念。這一過程說起來簡單，但真正實施起來卻存在著諸多復雜性，而透過這些復雜性再結合對數學學習心理學的理解，筆者認為可以從兩個方面尋找有效的概念教學策略。

一個方面是心理學指導。有研究者根據心理學上對知識的分類可以分成陳述性知識和程序性知識，把數學概念分成陳述性概念和程序性概念。這種概念的遷移可以讓我們對初中數學概念進行一個合理的分類，也讓我們的概念教學有了一個大致的方向。對于陳述性概念，筆者以為初中部分的數學概念大多具有這一性質，比如說幾何中的角、邊、面積等，即使一些與生活有一定距離的數學概念，也能在生活中的其他語言中尋找到影子。而對于程序性的數學概念，相對而言教學的難度更高。程序性數學概念往往是指那些具有一定操作性或運算性的概念，如最常見的加減乘除等，如平方、開方、消元、約分等概念。這些概念在生活中往往不具有明顯的影子，因而學生頭腦當中一般也就沒有現成的經驗可以借用。因此，這個時候教師的一個重點策略就是通過讓學生在一定的具體情境中進行親身體驗，并在即時的活動中產生即時的經驗，從而讓這種經驗為這些程序性概念的建立服務。

另一個方面就是方法性指導。概念教學本身具有方法性，基于學生生活的初中數學概念教學，其方法性體現在什么方面呢？主要就是上面提及的從生活元素中尋找有關因素、剝離無關因素的過程，數學概念教學的最終目的之一，就是讓學生掌握這種尋找、剝離的本領。從數學方法的角度，其實也就是分析與綜合、歸納與演繹的方法。舉一個簡單的例子，到了初中以后學生需要逐步適應以字母去表示數，但經驗表明并不是所有學生都能迅速適應這種思維轉變，這就需要在教學中讓學生形成這一概念并最終形成直覺。筆者的方法就是基于生活中的其他事例，培養(yǎng)學生的符號意識。

三、由生活概念向學術概念過渡的注意點

我們強調從生活中尋找數學概念，并不意味著生活中的數學概念都是適合的，也并不意味著所有的概念都要從生活中尋找。否則我們就犯了“數學概念生活化”的錯誤，因為數學概念最終是屬于數學的，也就是說其應當是超越生活的。而且根據數學教學心理學的相關研究，不同的數學概念在形成、表征及加工形成方式上都存在較大的區(qū)別，因此，從生活出發(fā)向學術概念邁進永遠只是概念教學眾多策略中的一種。

同時，我們認為在尋找生活概念與學術概念的聯系紐帶時，這個紐帶本身是否適合學生也是必須考慮的問題，要防止教師憑著自身知識結構與思維習慣設計出來的過程并不完全適合學生的情形出現。而化解這一難題的有效方法，就是了解學生的知識基礎與思維習慣，這樣就可以設計出符合學生認知需要的概念形成紐帶。

概念教學作為初中數學的基本組成部分，一直以來都是初中數學教學同行的研究重點。筆者以上所述的只是一點淺見，不成熟的地方還請專家批評。