發揮變式教學的引導功能促進學生能力發展

一、案例背景

解題教學是數學教學的重要環節之一，而變式教學是一種非常有效的解題教學。數學變式教學能展示數學知識發生、發展和應用的過程，教師有意識、有目的地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，會使學生對所學的知識點融會貫通，游刃有余。在過去的“變式訓練”中，教師往往側重培養學生的發散思維，忽視了變式教育“從易到難”的引導功能。因此，我就考慮能否發揮變式的引導功能，把變式應用到數學探究活動中，解決探究活動中存在的缺陷呢？

二、案例描述

浙教版七下數學第七章第一節分式第一課時的教學目標要求：會用分式表示簡單實際問題中的數量關系。為達到這個教學目標，書本在編排中的例2采取了應用題的方式：

甲、乙兩人從一條公路的某處出發，同向而行。已知甲每小時行a千米，乙每小時行b千米，a>b。如果乙提前1小時出發，那么甲追上乙需要多少時間？

應用題一直都是學生的難點，在第一次的教學中我是這樣進行的：

師：同學們，這是行程問題中的什么問題？生：追及問題。師：很好，那誰可以幫我畫出行程的示意圖嗎？

很少有學生會畫，我便指導學生根據題意畫出行程圖。

師：根據這個示意圖，有誰可以求出甲追上乙的時間嗎？

所有的學生都是根據方程的思想方法來列式計算的，與題目的原義“用分式表示其中的數量”產生了差距，我只好引導學生把未知數求解出來。師：我們可以看到求出來的結果 是一個分式的形式，并且我們可以發現：追及時間= 。

課后反思：結束教學后，學生普遍反映“追及時間= ”不能理解。我發現自己在教學設計的時候沒有考慮學生現有的知識水平，對于這個應用題，除了用分式求解，還可以用方程來解，而學生在前面應用題的學習中一直都采用方程的方法，現在自然很難接受用分式的方法求解，對于“追及時間= ”的得出更感覺到突兀。因此，課后我就一直思考應該如何改變這個教學設計使教學過程更加流暢。我參考了課后題以及一些書籍，覺得采用數學變式可以引導學生進入分式求解的方法中來。我重新進行了設計，在第二次教學中我是這樣進行的：

師：那我們來看下分式在生活中的應用：（變式1）假如A、B兩地之間的路程為s，某人行走的速度為v，問這個人從A地走到B地需要多少時間？生： 。師：（變式2）假設A、B兩地之間的路程為s，甲、乙兩人從A、B兩地相向而行，甲的速度為？淄1，乙的速度為？淄2，問多久后兩人相遇？

我話音剛落，很多學生都叫起來： 。我心里一喜，通過上面的兩個簡單變式，學生學會了用分式來表示其中的數量關系了，而這兩個變式與例2一樣，都需要抓住一個等量關系“時間= ”，趁熱打鐵，我又接著問：（變式3）假設A、B兩地之間的路程為s，甲、乙兩人從分別A、B兩地同向而行，甲的速度為？淄1，乙的速度為？淄2，且？淄2>？淄1，問多久后乙追上甲？

生： 。師，很好，對于追及問題，我們看到甲、乙兩人起初的路程差除以甲、乙兩人的速度差就等于甲追上乙的時間，即追及時間= 。然后我再給出例2，先讓學生判斷是哪種類型的行程問題？生：追及問題。

然后我再讓學生畫出行程示意圖，很快學生就解決了這個問題并給出了問題的答案。

三、案例反思

把變式教學運用數學探究活動中，通過問題的設置和探究由易到難，使不同水平的學生都能參與到其中，讓成績較差的學生也能獲得成功的體驗，激發他們的探索欲，直到能獨立完成原先一看就害怕的“難題”，以此來消除對數學的害怕和恐懼。那么，在數學探究活動中設置變式問題的時候，我們應注意哪些問題呢？（1）變式問題的選擇要有針對性，抓準變式中不變的量。教師要根據教學目標和知識點在整個知識結構中進行變式，充分了解學生的學習狀況，在知識的易混淆處變式、在疑惑處變式、在困難處變式、在重要處變，找準變式的切入點，抓住變式中不變的量。（2） 變式要針對教學的重點、難點，精心設計有層次、有梯度的習題，充分發揮變式的引導功能。教師可先讓學生做他能解決的問題，然后逐步加大難度，直到能白己獨立完成他原先一看就感到害怕的“難題”，以此來消除對數學的恐懼。在設計變式問題時，教師要在原例題的基礎上進行，抓住原例題的本質，從簡入手，幫助學生建立學習數學的信心，激發學生的學習積極性，加深他們對所學知識的理解和掌握。（3）變式要限制在學生思維水平的“最近發展區”上。變式習題的解決要在學生已有的認知基礎之上，題目設計太簡單會泯滅學生的學習興趣，太難了又會打擊學生的積極性。因此，在設計的時候要注意難易適度，并且要結合教學的內容、目的和要求，選擇的習題最好可以停留在學生思維水平的“最近發展區”上，要有助于學生對本節課內容的掌握。

當然，在數學探究活動中并不一定都需要設置變式問題，我們不能為了“變式”而“變式”。針對一些較難的數學探究活動，適合在探究活動中加入變式問題，目的是發揮變式的引導功能，通過變式，使學生在理解知識的基礎上把學到的知識轉化為能力。我們相信，通過發揮變式的引導功能，我們的課堂會更加多姿多彩！