去“情境化”和“生活化”讓數學露出本真

2011年版《數學課程標準》中指出：“義務教育階段數學課程的設計，充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發數學思考；充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質；在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程?！笨梢哉f，自新課程實施以來，“重視學生已有的經驗”“數學教學生活化”“情境化的創設”已經引起一線教師的重視并被廣泛運用，但對于如何落實“使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程”這一目標的研究重視不足。這一過程其實就是數學化的過程，也就是逐步去情境化的過程。

下面，我結合“圖形的放大和縮小”一課的教學談談自己的體會，并與同行探討。

教學過程：

一、激趣導入

1．創設情境，激發興趣

師：今天老師帶來了一張本世紀最著名的、獨一無二的明星照片，大家想不想看？（師出示自己的一張照片，因為照片很小，學生無法看清）能看出是誰嗎？需要我做什么？（把照片變大、放大等）

2．初步感知“形狀不變”

師（拖動鼠標將照片橫向拉長）：看清楚了嗎？有什么不同？（大小變了，形狀也跟著變了）

師（拖動鼠標將照片豎向拉長）：這樣放大呢？（形狀還是變了）

3．感悟特征：形狀不變、大小變化

師（拖動鼠標將照片按比例放大）：現在看清楚了嗎？剛才為什么看不清楚？這與剛才比有何不同？（大小變了，但形狀不變）

師：像這樣平面圖形的大小變了，但形狀不變，在數學上我們稱之為圖形的放大和縮小。今天，我們就來研究圖形的放大和縮小的規律。

【思考：學生已有的生活經驗與數學化的知識之間必定存在著空隙和差距，只有填補空隙和彌補差距，才能把學生的生活經驗數學化、課堂化，才能更好地提高學習效率。對于生活中的放大、縮小學生有很豐富的感性認識，但現實生活中圖形的放大、縮小與數學領域中圖形的放大、縮小有很大的區別。因此，我在原圖的基礎上通過操作出示三幅變大后的圖，既激發了學生的好奇心，又很自然地從生活中的放大過渡到數學中圖形的放大，使學生初步感悟數學中圖形的放大與縮放的基本特征——平面圖形的大小變了，但形狀不變。】

二、自主探究

1．探究“圖形按比例放大”

師：為便于大家集中注意力研究圖形放大的規律，我把這兩張照片的畫面隱去（計算機演示），現在是兩個——（長方形）

師：要研究圖形的變化規律，你認為可以從研究它的什么變化入手？

學生回答預設：長、寬、周長、面積……

師：周長和面積的變化最終與長方形的什么變化有關？

生：長和寬。

師：今天我們先研究它的長和寬變化的規律。數學研究離不開數據（出示數據：變化前的長8cm，變化后的長16cm；變化前的寬5cm，變化后的寬10cm），觀察圖形與數據，思考：放大后長方形的長與原來的長有什么關系？寬呢？（先同桌交流，后全班匯報）

學生回答預設：

（1）關于“2倍”（引導先說變化后的，再說原來的）。

學生回答“變化后長方形的長是原來長方形長的2倍”后，教師應及時引導：像這樣“2倍”的關系還有嗎？（變化后的寬是原來的2倍，并要求學生將兩句話整合說）

師：長方形的長是一組對應邊（課件閃爍對應的一組長），寬也是一組對應邊（課件閃爍對應的一組寬）。我們用一句話說：把長方形對應的每條邊都放大到原來的2倍。變化后長方形的長是原來長方形長的2倍，寬也是原來的2倍，如果換成比怎么說？

（2）關于“2︰1”。

師（引導歸納）：變化后的長與原來長的比是2︰1。變化后的寬與原來寬的比也是2︰1。你能把這兩句話概括成一句話嗎？

師：變化后的長方形與原來長方形對應邊的比是2︰1，也就是把原來的長方形按2︰1的比放大。如果還想看得更清楚，還可以把長方形按幾比幾放大？（3︰1或自己需要的比）怎么理解3︰1？

【思考：在原來的設計中我是讓學生觀察照片來研究的，但教學中發現大部分學生將目光僅停留在圖像的變化上，不能上升到研究數學中的圖形上來，所以后來我將照片去掉畫面，抽象成長方形，這樣將學生已有的生活經驗和數學化的知識溝通了聯系。然后通過一個發散性的問題“要研究圖形的變化規律，你認為可以從研究它的什么變化入手”，引導學生找到研究問題的切入點。接著告訴學生“數學研究離不開數據”，這樣就將情境化的問題變成數學化的問題，并讓學生知道研究的方向和方法，最后結合教學實際溝通“倍數”與“比”的聯系。通過師生間的交流、總結，既幫助學生理解圖形放大的含義，同時也為下一個教學環節類推圖形縮小的含義奠定了基礎?！?/p>

2．自主感知“圖形的縮小”

師：我們可以把原來的圖形按一定的比放大，也可以把原來的圖形按一定的比縮小。如果要把原來的圖形按1︰2的比縮小，請問：你怎樣理解1︰2？（學生回答后再讓他們口算變化后的長和寬各是多少厘米）

【思考：學生已經基本掌握了圖形放大的數學含義，借助遷移，對于圖形的縮小或多或少形成了自己的認識，因此放手讓學生理解圖形縮小沒有任何障礙?！?/p>

3．判斷

師（相機在黑板上寫幾個不同的比）：根據所給的比，你能不能判斷原來的圖形是放大還是縮小？判斷有什么竅門嗎？

學生回答預設：

（1）比值大于1的是放大，比值小于1的是縮小；（2）前項比后項大的是放大，前項比后項小的是縮??；（3）前項是1的為縮小，后項是1的為放大。

師（追問）：3︰2呢？2︰3呢？

4．練習

師：下面我們來做書本第41頁第1題，做完后交流匯報。

生：5號圖的長是9格，1號圖的長是6格，9︰6化簡后為3︰2；5號圖的寬是3格，1號圖的寬是2格，比也是3︰2，所以是按3︰2放大的。

師：我剛才看到一個同學選的是4號圖，對嗎？2號圖和3號圖能選嗎？

師：請大家繼續看問題（2），這個1︰2你又是怎么得到的？與你的同桌互相說一說。

三、初步應用

1．教學例2

師：通過剛才的學習，相信同學們對圖形的放大和縮小已經有了深刻的體會。如果給出一個圖形，你能根據指定的比畫出它放大或縮小的圖形嗎？

（1）課件呈現例2的長方形。

師：你能在方格紙上按3︰1的比畫出放大后的圖形嗎？如果按1︰2的比，你能畫出它縮小后的圖形嗎？

（2）學生在書本上獨立完成操作，并在組內交流。

（3）學生匯報交流，結合畫的圖說說自己是怎樣畫的。

2．完成書本P39的“試一試”

師：有了剛才的研究，我想這個問題肯定難不倒你們。請大家完成書本P39的“試一試”。（學生完成后交流匯報，結合畫的圖說說自己是怎樣畫的）

師：按2︰1的比放大，就是說，放大后與放大前對應邊的比都是2︰1。那你們量一量，三角形斜邊的長也是原來的2倍嗎？　驗證一下。

3．獨立完成“練一練”后全班交流（略）

四、全課總結

師：下面請用一分鐘時間回顧一下這節課，你學會了什么？哪些知識我們要牢牢記住？現在誰能回答為什么圖形的大小變了，而形狀不變的秘密在哪兒嗎？

……

【思考：學生已經掌握了圖形放大與縮小的含義，基本可以自己完成例2，我再作必要的總結，揭示圖形放大和縮小的本質。原來設計的目的有兩個：一是學生能在方格中畫出放大和縮小后的圖形；二是通過思考“你發現了什么”，進一步鞏固圖形放大與縮小的特征。但在試教中發現學生不能真正理解圖形放大與縮小的特征，不得已我只好告知給學生。后來，我將目的“圖形放大與縮小的特征”放在課始，讓學生看圖像理解，并在課尾總結時提問“現在誰能回答為什么圖形的大小變了，而形狀不變的秘密在哪兒呢”，這樣既使學生學了知識，又能應用它解決實際問題?！?/p>

教學反思：

1.從生活到數學，體會數學的抽象過程

數學是對生活的抽象概括，其本身就具有簡潔美、抽象美。數學上圖形的放大與縮小是指按一定的比例放大和縮小，它是一種定量的刻畫。教學中，我使用課件演示三種不同變化后的圖像，使學生直觀感受到生活中的放大（變大）與數學中按比例放大的現象的不同，再通過提問“為便于大家集中注意力研究圖形放大的規律，我把這兩張照片的畫面隱去（計算機演示），現在是——”“要研究圖形的變化規律，你認為可以從研究它的什么變化入手”，讓學生深刻地感受到將生活知識抽象概括為數學知識的過程。

從生活到數學，教師要引導學生體會用數學語言表述的簡潔性、明確性。教學中讓學生在直觀體驗的基礎上，用自己的語言來描述放大的含義，學生因為是第一次接觸，不能準確地用數學語言來表達清楚，這里就需要教師用準確的數學術語給予指導。在試教中我還發現，當學生對比了原來圖片長、寬和現在圖片長、寬的數據后，用語言說圖片前后的變化時，按照例題用“第二幅畫的……第一幅畫的……”來敘述十分繞口，以至于后來理解放大和縮小的含義時非常混淆。后來教學中我把“第一幅”改為“原來的”，把“第二幅”改為“變化后的”，并且引導學生先說“變化后的”，再說“原來的”，發現學生不但容易表述，而且能較直觀地理解放大的含義。當然，學生一開始的表述肯定是不完整也不規范的，此時教師要順勢引導學生用標準的數學語言進行敘述，那么學生一定能用比來表示放大的概念。這樣教學易于學生掌握放大的概念，縮小的概念也就迎刃而解了。

2.去情境化和生活化，感知研究的方向方法

創設情境進行教學，可以說已成為廣大教師的共識。但在實際教學中，教師有諸多使用不當之處，導致情境的創設有時成了干擾因素，甚至蒙蔽了學生數學研究的方向和方法。通過思考與實踐，我慢慢體驗到創設情境非常需要我們教師準確地去把握與開發，以更大限度地輔助教學。如何充分挖掘生活素材，使之密切聯系學生生活實際去創設情境，又能根據數學的基本特征，結合學生的實際靈活地處理和使用，并去情境化和生活化，為學生研究數學指明方向呢？本節課我先隱去畫面，排除干擾信息，然后概括數學研究的基本特征，再告知學生“數學研究離不開數據”，為學生研究數學指明方法。這就使教與學和諧統一，既落實了數學教學中培養學生提出問題和解決問題能力的目標，又使學生學會數學地思考問題，自主建構知識。

（責編　杜　華）