“奇妙的圖形密鋪”教學實錄與反思

教學過程：

一、引入

師：你們喜歡玩拼圖嗎？（喜歡）今天這節課我們就從玩拼圖開始。（拿出一小塊拼圖放在拼圖里）這塊拼圖合適嗎？

生1：太小了。

師：怎么看出來的？

生2：拼圖與拼圖之間有空隙。

師（再拿出一塊大的拼圖）：那這一塊呢？放在一起會怎么樣？

生3：這樣拼圖與拼圖之間就重疊了。

師（給出正好的拼圖）：這次的效果與前兩塊相比有什么不同？

生4：無空隙，也不重疊。（師板書：無空隙 不重疊）

師（投影出示鋪地磚圖片）：有時大人的工作也像是在玩拼圖。這個工人正在做什么呢？

生5：他在為房間鋪地磚。

師：為什么我會說鋪地磚也像是在玩拼圖？

生6：因為鋪地磚和玩拼圖一樣要做到無空隙，不重疊。

師：是的，我們把圖形無空隙、不重疊地鋪在平面上，這種鋪法叫做密鋪。今天就讓我們來學習“奇妙的圖形密鋪”。

【設計意圖：由現實生活抽象概括出數學知識，再把數學知識廣泛應用于現實生活，激發學生學習的興趣。通過創設拼圖游戲情境，使學生直觀感受圖形與圖形之間太小會產生空隙，太大會重疊在一起，再從生活中的例子反向思考平面圖形的密鋪就是要做到無空隙、不重疊。】

二、學習密鋪圖形的特點

1.正多邊形的密鋪

師（投影出示圓、正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形）：哪一種圖形可以密鋪？先獨立思考，再在小組中交流。

生1：我們小組一致認為圓不可以密鋪，它沒有直的邊；正三角形也不可以密鋪，生活中很少看到；正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形都可以密鋪。

生2：我們小組認為圓和正五邊形不可以密鋪，但正三角形可以密鋪，因為我們學校里花園的地磚就是正三角形的。

師：你們不僅大膽地提出了猜想，還從生活實際出發分析問題，真不簡單。哪一種圖形可以密鋪光靠交流還不行，還得怎么樣？

生3：拼一拼，試一試。（每組從1號信封中拿出各種圖形鋪一鋪，6個學生在黑板上鋪，然后匯報結果：圓、正五邊形、正八邊形不能密鋪，其他圖形都可以密鋪）

師：通過剛才的驗證，你的腦中都產生了哪些問題？

生4：為什么正五邊形、正八邊形、圓形不能密鋪？

生5：到底什么樣的圖形可以密鋪呢？

生6：我們生活中為什么經常可以見到正方形、長方形的密鋪，很少看到三角形和正六邊形的密鋪？

【設計意圖：教學過程就是提出問題、分析問題、解決問題，最后形成能力的過程。這里布疑激思，引發學生的學習需求，才能真正使學生參與合作、交流、探索，感悟出“原來如此”的道理。】

師：同學們真愛思考。那我們先來探索，到底什么樣的圖形可以密鋪呢？（出示正三角形、正四邊形、正六邊形的密鋪過程）這些圖形在密鋪時都有什么共同特點？

生7：都沒有空隙，也沒有重疊。

生8：都是圍繞著一點鋪的。

生9：都能圍成360度。

生10：這些圖形的內角都是360度的因數。

師：你們同意他們的觀點嗎？那正五邊形為什么不能密鋪呢？正八邊形呢？

生11：正五邊形和正八邊形沒有辦法圍成360度。

生12：它們的內角不是360度的因數。

師（小結）：正多邊形中只有正三角形、正方形和正六邊形可以密鋪。

2.一般四邊形的密鋪

師：是不是只有正多邊形才可以密鋪呢？（出示長方形、平行四邊形、梯形）哪一種四邊形可以密鋪呢？（學生在小組里分別鋪一鋪這些圖形）

生（帶著圖形匯報展示）：都可以密鋪。

師：可是我給你們的平行四邊形、梯形沒有一個內角是360度的因數。

生13：相鄰的兩個角拼在一起是180度，兩個180度就是360度了。

師：那梯形為什么可以密鋪？

生14：因為兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

3.提升

師：正方形、長方形、平行四邊形甚至連梯形這種特殊的四邊形都可以密鋪，你有沒有更大膽的猜想？

生15：任意一種四邊形都可以密鋪。

師：每個小組的2號信封里還各有一組不同的四邊形，請你們在桌上拼一拼。你們有什么發現？

生16：一定要不同的4個角。

生17：四邊形的內角和是360度，所以只要用不同的4個角圍繞公共點就一定能拼成360度。

師：通過自主探究，誰能說說只要怎么樣這個圖形就可以密鋪呢？

生18：圍繞公共點能拼成360度的圖形就可以密鋪。

師：那任意一種三角形可以密鋪嗎？

生19：任意一種三角形都可以拼成平行四邊形，平行四邊形可以密鋪，當然三角形也可以。

生20：三角形的內角和是180度，每種不同的角選擇兩組就可以密鋪。

【設計意圖：這個環節先讓學生猜想哪一種正多邊形可以密鋪，再讓學生通過小組合作驗證結果。學生同時提出心中疑惑：“為什么這種圖形可以密鋪，而另一種圖形不可以密鋪？”由此激發了學生的學習興趣，促進學生的數學思維，真正地把課堂還給了學生。然后讓學生觀察、交流、探索可以密鋪圖形的共同之處，再給出不同四邊形放手讓學生去鋪一鋪。通過操作，學生推導出這些四邊形都可以密鋪，并產生了最精彩的猜測——任意一種四邊形都可以密鋪，這時學生從“內角是360度因數的正多邊形可以密鋪”的猜測，推導出“只要圍繞一點能拼成360度的圖形就可以密鋪”的結論。】

三、動手拼一拼

1．拼兩種圖形

師：剛才我們一直在研究一種圖形的密鋪，生活中我們也常會用到多種圖形的密鋪。能不能讓正五邊形也參與到我們的密鋪游戲中呢？正八邊形、圓呢？

2．拼七巧板

師：給每塊七巧板編號，選擇兩種，你認為幾號和幾號可以密鋪？

生1：1號和3號，4號和6號……

師：你有什么發現？

生2：其實，任意選擇兩種都可以密鋪。

師：請打開3號信封，從中任意選擇兩種圖形拼在一起組成一幅你們喜愛的圖案。（學生動手操作，然后展示作品）

四、總結

1．展示身邊的密鋪

師：生活中有很多密鋪，你能想到哪些？

生1：烏龜殼上的圖案就是密鋪。

生2：我們教室里貼的瓷磚。

生3：“水立方”的圖案。

……

2．展示埃舍爾的密鋪作品，并讓學生將自己創作的密鋪作品進行展示

師：同學們，今天我們學習了密鋪，你都有哪些收獲？

……

反思：

夸美紐斯認為：“應該用一切可能的方式把孩子的求知和求學的欲望激發出來。”結合密鋪的特點，我為這節課創設了一個充滿疑問的情境，激發和喚醒學生的學習興趣，讓更多的學生帶著積極、主動的情感參與學習，使學生由被動接受轉為主動探究。同時我充分利用多媒體的直觀性，揭示圖形的變化規律，并針對不同的學習內容，選擇不同的學習方式，使學生的學習變得豐富而有個性。課堂教學中以學生的操作為主，我只是學生學習的組織者和引導者，課堂完全交給學生，學生有了展示自身才華、能力的平臺。學生通過小組合作，積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己的觀點并尊重與理解他人的見解，能從交流中獲益，充分體現了學生的主體性、參與性，課堂反饋效果較好。學生在解決問題時不斷品嘗到成功的喜悅，感受到學習帶來的快樂，從而更加激發學生主動參與、積極探究的興趣，成為學習真正的主人。

（責編　杜　華）