教學中滲透符號化的數學思想方法探微

英國著名數學家羅索說過：“什么是數學？數學就是符號加邏輯。”懷特海曾說：“只要細細分析，即可發現符號化給數學理論的表述和論證帶來極大方便，甚至是必不可少的。”數學符號除了用來表示外，也有助于思維的發展。如果說數學是思維的體操，數學符號的組合譜成了“體操進行曲”。那么，什么是符號化的數學思想方法呢？用符號化的語言來描述數學的內容，這就是符號化的數學思想方法。數學的符號化語言不分國家和民族到處通用，這是因為符號以它濃縮的形式，可以表達大量信息，是世界數學交流的語言。符號化的數學思想方法在小學數學內容中隨處可見，教師要有意識地進行滲透。下面，就以“乘法初步認識”的教學片斷為例，談談在小學數學教學中滲透符號化的數學思想方法。

一、初步滲透符號化的數學思想方法

1.課前談話

師：上課前，我們來做個游戲。老師給你一個普通圓，你會產生哪些想法呢？

2.發揮想象，交流想法

師：用什么詞或符號表示大家還有很多想法呢？

生1：用“等等”表示。

生2：用點、點、點（……）表示。

生3：用“還有許多”表示。

師：同學們由一個普通的圓產生了這么多的想法，還能把很多想法用簡單的詞或符號表達出來，真了不起！

……

這里創設情境，讓學生自由想象和說出想法，并用簡潔的詞或符號進行表述，使學生初步感知符號化的數學思想方法。

二、深入滲透符號化的數學思想方法

1.交流對“相同加數的加法”的理解

師：誰能說出相同加數的加法算式呢？

生1：5+5+5=15。

師：5+5+5=15的等式還可以說成什么呢？

生2：3個5相加得15。

師：5+5+5=15的等式中沒有“3”呀，你這里的“3”是從哪里來的呢？

生2：1個5、2個5、3個5，數出來的。

師：噢，你是數出來的，很好。誰還能繼續說出相同加數的加法算式呢？

生3：4+4=8。

師：4+4=8的等式還可以說成什么呢？

生4：2個4相加得8。

師：4+4=8的等式中沒有“2”呀，你這里的“2”是從哪里來的呢？

生4：表示2個4相加。

師：很好，誰還能說出相同加數的加法算式呢？

生5：6+6+6+6=24。

師：6+6+6+6=24的等式還可以說成什么呢？

生6：4個6相加得24。

師：6+6+6+6=24的等式中沒有“4”呀，你這里的“4”是從哪里來的呢？

生6：1個6、2個6、3個6、4個6，數出來的。

2.在生活中尋找用“相同加數的加法”解決問題

師（屏幕上出現“一雙手”的圖）：你能寫出相同加數的加法算式嗎？

生7：5+5=10。

師：5+5=10表示什么意思？

生7：左邊5個手指，右邊5個手指，合起來是10個手指。

師：5＋5=10的等式還可以說什么呢？

生8：2個5相加得10。

師：5+5=10的等式中沒有“2”呀，你這里的“2”是從哪里來的呢？

生8：1個5、2個5，數出來的。

生9：這里還有“1+1=2”，表示左邊一只手，右邊一只手，一共有兩只手。

師：1+1=2的等式還可以說成什么呢？

生10：2個1相加得2，這里的“2”是數出來的。

（接著屏幕上又出現一組口算題，排成3列，每列2題）

師：上面的口算題一共有幾題？你能用相同加數的加法算式表示嗎？

生11：3+3=6。

師：你是怎么想的？

生11：橫看，一行3題，2行就是2個3，合起來是6題，所以3+3=6。

師：很好，還可以說成什么呢？

生12：2個3相加得6。

師：“2”是從哪里來的呢？

生12：1個3、2個3，數出來的。

生13：2+2+2=6。

師：你是怎么想的？

生13：豎看，一列2題，共3列，所以2+2+2=6。

師：還可以說成什么？

生14：3個2相加得6。

師：“3”是從哪里來的？

生14：1個2、2個2、3個2，數出來的。

師：很好。3個2相加和2個3相加都等于多少？

生：6。

3.激發學生的創造欲，滲透符號化的數學思想方法

屏幕出示：電腦教室，一張電腦桌放2臺電腦，9張電腦桌一共放有多少臺電腦？（讓學生寫出加法算式，教師巡視指導）

師：××同學，老師剛才注意到，你在寫9個2相加的算式時，怎么邊寫算式邊在數數呢？

生15：算式太長了，不數就不知道寫了幾個2。

師：這個經驗很好。哪個同學還有寫9個2相加的成功經驗？

生16：先寫幾個2相加，停下來數一數，還缺幾個，再寫。

師：很好。寫9個2相加的算式都這樣麻煩了，那如果電腦教室里有20張、30張電腦桌，寫20個2、30個2相加的算式，那不是更麻煩嗎？看來，我們有必要創造一種新的寫法，把9個2相加寫的簡便些。誰能創造呢？

生17：2+2+2+2+2+2+2+2+2=18可以寫成“9個2相加得18”。

師：9是從哪里來的呢？

生17：數出來的。

師：“9個2相加得18”要比“2+2+2+2+2+2+2+2+2=18”簡便一些，可“9個2相加得18”是文字，不是算式呀，我們能否在這個基礎上改進呢？

生18：在9和2之間加個點，即9·2=18或2·9=18，表示9個2相加得18。

生19：將9和2之間隔開點，即9 2=18或2 9=18，表示9個2相加得18。

師：這兩位同學是在9和2之間加個符號，表示9個2相加得18。你們還想在9和2之間加個什么符號，把9和2聯系起來，表示9個2相加得18？

生20：我喜歡★，我想加★，即9★2=18或2★9=18。

生21：我想加個△，即9△2=18或2△9=18。

……

師：同學們想出了這么多有意思的符號，那你們知道數學家們想到了什么符號呢？

多媒體出示“你知道嗎”：由于相同加數的加法是特殊的加法，所以三百多年前，一位英國數學家想到把“+”轉過來成“×”，用“×”把2和9聯系起來，即9×2=18或2×9=18。

三、接受符號化的數學思想方法

隨后，引入乘法算式的讀法及算式中各部分的名稱，并讓學生把前面寫的“幾個幾相加得多少”的文字改寫成乘法算式。即3個5相加得15，寫成乘法算式5×3=15、3×5=15；2個4相加得8，寫成乘法算式4×2=8、2×4=8；4個6相加得24，寫成乘法算式6×4=24、4×6=24；2個5相加得10，寫成乘法算式5×2=10、2×5=10；2個1相加得2，寫成乘法算式2×1=2、1×2=2……

符號化數學思想方法是將復雜的文字敘述用簡潔明了的符號表示出來，便于記憶、運用。而其中的數學符號是把客觀存在的事物和現象及它們相互之間的關系進行抽象概括，是抽象的結晶與基礎，如果不了解其的含義與功能，它如同“天書”一樣令人望而生畏。因此，教師在教學中要注意學生認知上的可接受性，必須有一個從具體到表象再到抽象的過程，進而符號化。

（責編　杜　華）