“圓的周長”教學案例與思考

“圓的周長”是蘇教版小學數學五年級的一個教學內容。教材要求學生在合作交流中測量和計算圓的周長，進而推導出圓的周長大約是其直徑的3倍多一點，最后推導出圓周長的計算公式。其中，對于例5，我進行如下教學。

1.　出示例5，指導學生進行讀題。

2.　引導學生進行思考：準備怎樣來測量圓的周長？

根據學生的回答，演示滾動法和繞線法測量圓的周長。

3.　實際測量圓的周長。

將學生分成幾個小組，每個小組用自己的方法來測量事前準備好的不同直徑（如2.5cm、6cm、10cm等）圓的周長，并將各自測量的結果填入下表。

4.學生進行匯報交流。

5.歸納總結：圓的周長大約是直徑的3倍多一點。

6.簡單介紹圓周率以及它的歷史。

7.推導圓的周長計算公式，并舉例應用。

在我所教授的兩個班級中，學生的匯報交流出現了兩種不同的結果。

案例一：

師：現在我們大家一起來說說各組測量的結果。

生1：圓片1，直徑為2.5cm，周長大約為8cm，周長除以直徑的值為3.20；圓片2，直徑為6cm，周長大約為19cm，周長除以直徑的值為3.17；圓片3，直徑為10cm，周長大約為32cm，周長除以直徑的值為3.20。

生2：圓片1，直徑為2.5cm，周長為7.85cm，周長除以直徑的值為3.14；圓片2，直徑為6cm，周長為18.84cm，周長除以直徑的值為3.14；圓片3，直徑為10cm，周長大約為31.4cm，周長除以直徑的值為3.14。

師：這些數據是你們自己實際測量的嗎？

生2（有一些遲疑）：我們組是根據圓的周長大約是直徑的3.14倍算出來的。

師：根據直徑來計算周長，這是計算法。從這點可以看出你們已經學會了應用知識來解決實際問題，很好。但我們今天是根據測量與計算來推導圓的周長和直徑之間的關系，所以你們這一組需要重新測量圓的周長，從而驗算你們剛才的結論是否正確。（學生重新進行了測量并得出結論：圓的周長大約是其直徑的3倍多一點）

……

案例二：

師：下面將你們測量的結果進行匯報交流。

生1：圓片1，直徑為2.5cm，周長在8cm左右，周長除以直徑的值為3.20；圓片2，直徑為6cm，周長在19cm左右，周長除以直徑的值為3.17；圓片3，直徑為10cm，周長在28.7cm左右，周長除以直徑的值為2.87。

生2：圓片1和圓片2我們這一組測量的數據與他們的差不多，但是圓片3的數據和他們的差別較大。圓片1，直徑為2.5cm，周長大約為7.8cm，周長除以直徑的值為3.12；圓片2，直徑為6cm，周長大約為18.5cm，周長除以直徑的值為3.08；圓片3，直徑為10cm，周長為32cm，周長除以直徑的值為3.20。

師（對生1）：你們是采用什么方法來測量圓的周長？

生1：我們采用的是滾動法進行測量。

師：能采用另一種方法測量嗎？這樣就可以與你們測量的結果進行驗證。

生1：能。（生1坐下后，又和本組的同學一起采用繞線法進行測量）這一次我們采用繞線法來測量圓的周長，圓片3的周長為35cm，周長除以直徑的值為3.5cm。

師：現在我們想一想，為什么相同的圓，兩次測量的結果會出現這么大的偏差呢？

生3：我們組在采用滾動法進行測量時，圓片發生了滑動的現象。

生4：我們組采用的是繞線法，在測量的時候發現線好像具有一定的彈性，用力拉伸時線好像拉長了一些，因此可能會有誤差。

師：對！由于測量手段和工具的限制，我們在測量的時候會經常出現誤差，這沒有對錯之分，是允許存在的誤差。所以，我們現在重新測量一下圓片3的周長，并計算周長除以直徑的值。（學生測量以后，計算出周長除以直徑的值大約在3～3.3之間）

……

思考：

數學學習不僅僅是計算，同時也是進行觀察、實驗、推斷等研究性活動的過程。因此，教師在關注學生學習結果的同時，也要關注學生學習的過程。

案例一中，學生采用結論來推導數據，這是我在教學時沒有預料到的。如果學生將這種虛假的做法放大，會刺激許多學生進行虛假的學習。然而，這種準確的數據并不是我們教師想要得到的，我們需要的是反映學生真實學習情況的數據，這些數據必須是通過學生真實的實驗操作得到的。同時，通過這樣的實際操作，可以培養學生實事求是的科學態度和獨立思考的習慣。

案例二中出現的兩個數據（2.87和3.5）應該是學生真實測量得到的，它真實地反映了學生實際測量的過程，教師應該給予鼓勵和表揚，可以更好地倡導我們課堂需要的就是這樣真實的數據。

數學教學應該是數學活動的教學。課堂教學中，教師要引導學生積極投入到探索和研究的學習活動中，用所學的知識指導活動，這樣才能形成一個活動學習的教學過程。

（責編　杜　華）