易錯題

學生在數學練習過程中，做錯題是一種常見的現象。錯是對的先導。正如愛迪生所說：“失敗也是我需要的，它和成功一樣對我有價值。只有在我知道一切做不好的方法以后，我才能知道做好一件工作的方法是什么。”如果教師在數學教學中能注重易錯題，站在數學價值的角度挖掘易錯題內在的“閃光點”，那么易錯題就成為彌足珍貴的教育資源，可以促進教師改進教學方法。同時，易錯題也是學生寶貴的學習資料，可以讓學生透過易錯題發現知識的盲點，修正和完善自己的知識結構。教師只要將易錯題資源匯總得精、用得巧、拓展得妙，它就一定能成為學生數學學習的一盞“節能燈”，低能耗，高功效。

一、匯總易錯題，便于學生再學習

由于小學生年齡小，也為了避免加重學生的負擔，教師不一定要讓學生將易錯題匯總在專門的本子上，可以讓學生將一些有價值的內容記在《數學書》《一課一練》和《補充習題》上，這些書本就成了最方便、最實用的易錯題資源。其記錄的內容主要是以下四個方面：

1.保留錯誤，加深理解

教師要教育學生直面錯誤，從錯誤中得到收獲。所以，學生在訂正作業時，要保留錯誤的原貌，在錯題旁邊的空白處另寫訂正題。這樣，方便正誤對照，讓學生不僅知道錯了，還知道錯在哪里、怎么錯的，下次翻看時就會提醒自己不能再犯同樣的錯誤。訂正題不再用鉛筆書寫，應另外備一支藍色可擦寫筆，用于標出出錯處，并訂正出正確答案。這樣做的好處主要有兩點：（1）學生在訂正時即使訂正錯了，也可以擦掉重新訂正；（2）以后復習時鉛筆色與藍色的色差，讓學生能迅速地區分錯誤答案和正確答案，對照著進行比較思考，從中吸取教訓，警示未來。

2.錯題歸因，及時分析

“學生的錯題是什么原因導致的？是哪種類型的錯誤？”教師要讓學生在錯題的旁邊不僅寫出訂正題，還要寫出錯誤的原因，并及時分析，進一步提升自己知錯、糾錯的能力。

寫錯題的歸因在第一學段一般不要求寫，主要在第二、第三學段。書寫內容的要求應簡單、明白，不要太復雜。小學生學習數學時最常見的錯誤以及歸因方法主要有以下幾種：（1）計算錯誤，需訂正出豎式。（2）公式或概念錯誤，如很多學生計算三角形面積時忘記除以2，需在一旁寫出正確的三角形面積計算公式。（3）審題錯誤。審題錯誤的地方用藍色筆圈出，需要做適當的標注或解釋。（4）邏輯關系錯誤。如數量關系想錯了，就列出正確的數量關系。（5）理解錯誤，需簡單寫出正確的理解過程。（6）習慣態度不好，需寫出“粗心”“未驗算”等詞。

二、巧用易錯題，提醒學生常反思

思源于疑，疑根于錯。教師要引導學生巧用易錯題，提醒學生常反思，讓學生在反思過程中進一步完善自己的知識結構，提升自己的能力。其方式主要有以下幾種：

1.經常翻閱

艾濱浩斯遺忘曲線告訴人們：“遺忘是有規律的，遺忘的進程是先快后慢的，隨著時間的推移，遺忘的速度減慢，遺忘的數量也就減少。”因此，教師要讓學生利用周末或復習前的時間與易錯題“見面”，查漏補缺。學生在翻閱過程中可以邊看邊想邊記，也可以遮住解題過程，將過程口述一遍或者干脆在草稿本上再做一遍，最后將其與標準答案對照，看看還有沒有“盲區”，已經完全理解的題目將其題號劃去。這樣做到同一道題、同一類題少錯或不錯，使易錯題成為“警鐘”，從而減少以后犯錯的機會，提高解題的準確性。

2.定期交流

由于學生認知上的個體差異，每個學生易錯題的內容也不同。學生間要經常交換錯題資源，從別人的錯誤中吸取教訓，做到互相借鑒、互有啟發，以便共同提高。在同桌或小組中相互交流習題錯誤的情況、原因及改正的方法，對方還可以做適當補充，促使學生都能夠充分注意和利用自己或別人的錯誤，在認識與糾正錯誤的過程中，有意識地進行全面分析，多方面思考，不但能夠確保自己在作業中避免這些錯誤，而且能在糾正錯誤中使自己的能力、技巧得到提高。

3.結對過關

班級的學生人數多，而且每個學生的錯題不同，“檢查學生復習錯題的效果”就成了教師的一大難題。最常見的做法是結合單元練習卷，將學生常錯、易錯的知識作為編擬卷子的重要內容之一。但是試卷涵蓋的知識點畢竟有限，個別學生發現老師不好檢查，復習易錯題這一軟性作業就不做了，導致復習易錯題達不到理想的效果。對此，可以成立“師徒結對”或“學習小組”進行結對過關。“師徒結對”是兩人為一組，一好帶一差。師父遮住易錯題的解題過程，將原題的數字改一改，讓徒弟口述解題過程，師父再判斷徒弟是否真的理解了，如果錯了，找出錯因；如果已經完全掌握了，劃去其題號，錯題集就越翻越薄了。“學習小組”是學習成績相當的學生，兩人為一組，根據易錯題，互相出題，交換批改。教師可以每隔一段時間將本子收上來看看，作為學期末評選“優秀結對”的資料。這樣，全班學生都有參與“結對過關”的機會，促使大家在相互檢查、相互交流和幫助的過程中，更加扎實地鞏固數學基礎知識，提高學習數學的能力。

4.適當比賽

結合有關課外活動，適當組織學生開展數學比賽，是提高學生解題正確率的輔助手段之一。教師可以設計應用題、計算題、特殊策略題等，采用“設錯——糾錯——領悟”的方式，適當開展“找錯因”比賽。課堂上讓學生上臺展示自己的易錯題，并讓其他學生幫助找出錯誤，分析原因，看誰把錯因找得準，算理說得清，語言表達精煉而且有條理。這樣，引導學生將內部的心智活動過程通過外部語言表達出來，既培養了學生的數學語言表達能力，又可以訓練學生思維的批判性、深刻性和邏輯性。

三、改編易錯題，激發學生勤思考

G·波利亞說得好：“當你找到第一個蘑菇后，要環顧四周，因為它們總是成堆生長的。”易錯題就是這“第一個蘑菇”，我們可以不斷地開發易錯題的功能，對易錯題進行再利用。可讓學生在原題的基礎上，將其進行改編，設計問題串或姊妹題，使學生從多角度、多方位靈活地分析問題、提出問題、解決問題，抓住條件或結論中細微的差別，透過現象看本質，從而得出不同的解題方法，培養學生良好的思維品質。

如在六年級下冊“百分數應用題”的練習中，教師可以先出示這樣一道易錯題：“某果園里蘋果樹有100棵，梨樹有80棵，蘋果樹的棵數是梨樹的百分之幾？”然后讓學生根據指定要求編題。

（1）不改變已知條件，提出問題。

①梨樹的棵數是蘋果樹的百分之幾？

②蘋果樹的棵數比梨樹多百分之幾？

③梨樹的棵數比蘋果樹少百分之幾？

（2）改變第一個已知條件，提出問題。

①某果園里梨樹有80棵，蘋果樹的棵數是梨樹的125％，蘋果樹有多少棵？

②某果園里梨樹有80棵，是蘋果樹的80％，蘋果樹有多少棵？

③某果園里梨樹有80棵，蘋果樹的棵數比梨樹多25％，蘋果樹有多少棵？

④某果園里梨樹有80棵，比蘋果樹少20％，蘋果樹有多少棵？

（3）改變第二個已知條件，提出問題。

①某果園里蘋果樹有100棵，梨樹的棵數是蘋果樹的80％，梨樹有多少棵？

②某果園里蘋果樹有100棵，是梨樹的125％，梨樹有多少棵？

③某果園里蘋果樹有100棵，梨樹的棵數比蘋果樹少20％，梨樹有多少棵？

④某果園里蘋果樹有100棵，比梨樹多25％，梨樹有多少棵？

以一道練習題作為“引子”，使學生深入地、全面地理解題目含義，創造性地編出11道姊妹題，并且解答。通過這樣的對比練習，使學生進一步認識單位“1”的量和百分數相對應的具體量之間的關系，有利于訓練學生思維的深刻性、靈活性、敏捷性和創造性。

錯誤是一種財富。恩格斯說過：“無論從哪方面學習都不如從自己所犯錯誤的后果中學習來得快。”讓我們將易錯題作為一種寶貴的教學資源，因勢利導，正確、巧妙地加以利用，為學生創設新的學習機會，使錯誤成為學生學習前進的動力。

（責編　杜　華）