合理操作 發(fā)展想象

“正方體、長方體的展開圖” 是現(xiàn)行教材比老教材多的一個例題，目的是將空間想象力的培養(yǎng)落到實處。教學中教師應該怎樣組織學生開展操作活動才能有效培養(yǎng)其空間想象力呢？筆者對此結(jié)合這一例題的教學實踐進行了分析和思考。

【教學片段】

一、有序操作，清晰觀察

1.投影出示例題。

師：沿著圖中的紅線剪開，依次剪開了它的哪些面？（學生觀察交流：上 下 前 左 右 后）

2.邊剪邊觀察思考。

學生人手一個與例題相同的正方體紙盒，按例題所示順序剪。

師：你剪開了哪個面？觀察一下，這個面展開后在什么位置？其他的面呢？

帶著上面的問題，學生依次剪開六個面，并觀察每個面展開后與其它面的位置關(guān)系。

師：說一說每一步你剪開了哪個面？這個面展開后在哪里？其他的面呢？（學生交流、展示“展開過程”）

3.將展開圖還原成正方體。

師：回憶展開的過程，你能標出手中展開圖每個面分別是原來正方體的哪個面嗎？

學生回憶并標注出六個面，如下圖：

師：我們標注的是否正確？你有辦法驗證一下嗎？

生：把這個展開圖折成正方體來驗證。

師：你打算按怎樣的順序折起這些面？

生：先折起前后、左右四個面，再將上面蓋上。

生：下面不需要動。（學生在課桌上邊依次折起每個面邊觀察，還原驗證）

二、觀察展開圖，發(fā)展想象

1.教師將剪好的展開圖放在實物投影儀上（見下圖），引導學生觀察展開圖，交流自己的發(fā)現(xiàn)。

生：我發(fā)現(xiàn)展開圖中原來相對的面都是隔開的，比如上面和下面隔著一個后面，左面和右面隔著一個下面。

師：想一想，相對的面可能連在一起嗎？（不可能）

生：展開圖中的上、下、前、后四個面連成一排，左右兩個面在兩邊，正好組成一個軸對稱圖形。

師：說得很好，想象一下，左右兩個面有點像你臉上的哪個部位？

生：兩只耳朵。（其他同學都笑了）

2.依據(jù)展開圖，發(fā)展想象。

師：這兩只“耳朵”還可以長在哪兒？想象一下。

生：還可以長在最上面、最下面或“后面”的兩邊。（如下圖）

師：可以嗎？想象一下這三個圖形能折疊成正方體嗎？

生：可以，連排的四個正方形可以看成上下前后四個面，兩只“耳朵”正好是左右兩個面。

師：想象一下，如果這兩只“耳朵”不對稱，還能折疊成正方體嗎？（如下圖）

生：能，連排的四個正方形可以看成上下前后四個面，兩只“耳朵”還是左右兩個面。

師：確定嗎？請你先在圖上標出“上下前后左右”，再折疊驗證，看與你想的一樣嗎？（學生先標注出六個面，再折疊成正方體）

三、借助“標注”，完善想象

師：如果有四個連排的正方形，另兩個正方形在同一邊可以嗎？（如下圖）

生：左邊的圖形不能，因為把四個連排的正方形看作上下前后四個面，右邊的兩個正方形重疊了。

師：左邊的圖形大家都明白為什么不能折成正方體，右邊的圖形不易判斷，不折紙，你能用什么辦法幫你想象嗎？試試看。（學生思考、嘗試后交流）

生：可以一邊想象一邊標注出每個面。

師：那我們先確定哪個面呢？

生：先確定“下面”，因為下面在折的過程中不動。

師：把哪個面作“下面”好呢？

生：周圍相連的面比較多的那個面作“下面”。

師：然后標注哪些面呢？

生：然后標出與“下面”相連的三個面，最后標出其他的面。（師生合作完成標注，如下圖）

師：你發(fā)現(xiàn)什么？

生：我發(fā)現(xiàn)“上面”重疊了，少了一個“左面”。

師：折疊起來真是這樣嗎？請你折疊驗證。（學生操作驗證）

師：今后我們可以用邊想象邊標注的辦法解決這樣的問題。

四、拓展延伸，豐富想象

師：剛才研究的圖形中都有四個連排的正方形，如果只有三個連排的呢？你有辦法判斷它能否折成正方體嗎？（如下圖）

生：先標出下面，再邊想象邊標注。

生：沒有把握的話，可以用折紙的辦法來驗證。

師：很好，請大家自己來標注、想象，作出判斷，再折紙檢驗。

……

【教學思考】

一、如何處理學生可能出現(xiàn)的多樣化操作

課后，有教師提出課始的操作教者牽得太緊，所有學生都是按例題所示的剪法將正方體的六個面逐步展開的，如果放得開一點，學生的自主性會更強，他們會想出不同的剪法，這樣，交流中才會有新的收獲。表面上看，這種說法似乎很有道理，那教者為什么沒有這樣安排呢？我們知道，表象是空間想象的基礎(chǔ)，表象是否清晰直接決定了空間想象的成敗。所以本節(jié)課的首要目標就是讓學生在頭腦中對正方體的展開過程建立起清晰的表象，主要是展開過程中各個面的相互位置關(guān)系。而這也是學生學習中的難點，難就難在學生要記憶的是一個復雜、動態(tài)的過程，是這個過程的各個階段六個面的相互位置關(guān)系。只有讓這個過程的每個細節(jié)都在腦海中形成了清晰的表象，學生以后才能借此進行相關(guān)的想象，才能不再依賴于實際操作。

試想，對于初次接觸這樣一個復雜的展開過程的學生來說，如果放手讓他們自己去決定怎樣剪，其操作、觀察就必然是隨意的、掛一漏萬的，那頭腦中如何建立清晰的展開過程？讓學生在對這一過程尚不清晰的情況下，再去觀察別人不同的展開過程，只能使本不清晰的表象更加糊涂。所以，此時的操作頭緒不能多，更不能亂。唯有如此，其過程才能通過有序的操作、觀察，準確、清晰地輸入大腦，如此，才能為想象的騰飛提供堅實的基礎(chǔ)。

那對“不同的剪法”怎樣處理呢？筆者以為，上述展開過程的表象在學生頭腦中清晰、穩(wěn)固地建立后，再安排“不同的剪法”。此時對“不同的剪法”，不應再讓學生動手去剪正方體，而應借助頭腦中“展開過程的表象”進行“想象操作”， 讓學生在想象中鍛煉自己的空間想象能力。如果說前面是打下堅實基礎(chǔ)，那此時就是空間想象力在這個基礎(chǔ)上的鍛煉、騰飛。

二、在操作與想象之間，我們還能做點什么

教過高年級的教師都有這樣的經(jīng)驗：借助折紙，學生容易判斷形式各異的展開圖能否折成長（正）方體，而一旦脫離操作，就很容易出錯。原因何在？就是因為學生要想象的步驟太多（連續(xù)的六個面折的過程），為保“萬無一失”，有的教師讓學生碰到這樣的問題就在紙上畫圖，然后剪下來折一折再判斷，以動手操作來代替空間想象。還有的教師將能夠折成正方體的各種展開圖全部總結(jié)、打印出來，學生人手一張，用機械記憶代替空間想象……明知這只是功利地“解題”而不是“發(fā)展想象”，卻又無可奈何。為促進學生想象力的發(fā)展，在操作與想象之間，我們還能做點什么？教者給出了一個精妙的做法——有序“標注”：讓學生先標出“下”面，再借助已有的表象進行想象，標出與它相鄰的面…… 這一細微動作將“想象連續(xù)的六個面折的過程”分解成幾個“想象與所標面相鄰的面折的過程”，減少了想象的步驟，降低了想象的難度。同時，也讓學生的想象得以順利起飛。

三、讓“折紙”為空間想象力的發(fā)展助力

“標注”是一種好方法，那是不是可以不要“折紙”了呢？當然不是。一味地“折紙”而不展開想象，只會弱化學生的空間想象力；相反，如果只讓學生去想象而不“折紙”，那他們想象中的錯誤就無法得到糾正，同樣不利于空間想象力的發(fā)展。如何處理這兩者的關(guān)系？片段中的做法是先標注想象，再“折紙”驗證。想象力只有在想象的過程中才能得到發(fā)展，所以必須讓學生先展開想象。何時“折紙”？想不明白、沒有把握的時候再“折紙”，此時的“折紙”可以讓表象更清晰、更豐富，讓學生在頭腦中連續(xù)操作的能力更強。真正起到為想象保駕護航、促使想象更深入的作用。

學生空間想象力的發(fā)展離不開直觀操作，但“怎樣操作”在具體的教學中常常會面臨多種選擇。只有著眼“發(fā)展空間想象力”這一長遠目標，冷靜地分析教學中的點點滴滴，教師才能為學生篩選出有效的操作方式，更好地促進其空間想象力的發(fā)展。