讓策略思想在解決問題中鮮活地彰顯

數(shù)學(xué)課程必須考慮學(xué)生一生的需要——具有分析和解決問題的能力。從上世紀(jì)八十年代起，世界各國都把解決問題作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，把培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也明確了：讓學(xué)生形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性的課程目標(biāo)，以提高學(xué)生分析和解決問題的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)通過一些問題的解決，讓策略思想鮮活地彰顯，使學(xué)生學(xué)會(huì)分析和解決問題的基本思想和方法，獲得用于解決更多陌生疑難問題的策略。這樣，解決問題的策略的教學(xué)，就不只是盯在獲得解決問題的結(jié)果上，而是要強(qiáng)化策略意識(shí)，傳播策略思想，培養(yǎng)策略思維。解決問題的目的，不只是停留在解決了某一類問題，獲得了某一類問題的結(jié)論或答案上，而是要基于解題的經(jīng)歷，形成相應(yīng)的解題經(jīng)驗(yàn)、方法，經(jīng)反思與提煉，把握解決問題的策略。所以，對(duì)于解決問題的策略（替換），我以解決問題為載體、以策略為核心，循著“需要—體驗(yàn)—反思—形成—運(yùn)用”的思路，從以下五個(gè)方面組織教學(xué)。

一、在解決問題的需要中呼喚“替換”策略

1.出示準(zhǔn)備題：小明把630毫升果汁倒入了7個(gè)同樣的杯子里，正好都倒?jié)M。每個(gè)杯子的容量是多少毫升？

學(xué)生迅速口答：630÷7=90（毫升）。

2.出示例題：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（因?yàn)閿?shù)量關(guān)系復(fù)雜了，學(xué)生一時(shí)解答不上來）

師：這個(gè)問題比較復(fù)雜，你們有什么困難嗎？

（學(xué)生說出一些解題的困難）

師：是呀！這個(gè)問題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，水杯有大杯和小杯，水杯的個(gè)數(shù)也不同，不像上道題那樣簡單。大家可以在紙上畫一畫、算一算，嘗試解決這個(gè)問題。

【分析】從原有解題經(jīng)驗(yàn)水平出發(fā)設(shè)計(jì)問題，學(xué)生輕松以對(duì)，沾沾自喜。接著呈現(xiàn)的問題數(shù)量關(guān)系復(fù)雜了，學(xué)生根據(jù)原有解題經(jīng)驗(yàn)不足以應(yīng)對(duì)了，感到解決問題的困難。適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)認(rèn)知沖突，使學(xué)生產(chǎn)生了廓清數(shù)量關(guān)系的“憤悱”和需要，替換策略呼之欲出。

二、在解決問題的過程中體驗(yàn)“替換”策略

1.學(xué)生A帶著作業(yè)紙，在投影儀上介紹解題思路。

720÷（6+3）=720÷9=80（毫升），

80×3=240（毫升）。

師：題中明明是1大6小，7個(gè)杯子，這里為什么用 720÷（6+3）呢？

生：因?yàn)榇蟊萘渴切”?倍，我把一個(gè)大杯換成3個(gè)小杯，這樣就有3+6=9個(gè)小杯了。

師：原來他是根據(jù)“大杯容量是小杯的3倍”的關(guān)系把一個(gè)大杯換成了3個(gè)小杯，再與6個(gè)小杯合起來，變成了9個(gè)小杯。滿裝720毫升果汁就可以像上題那樣迅速算出vUbrvyp9YV+v358e82vvGA==小杯的容量了。（課件演示）

2.學(xué)生B帶著作業(yè)紙介紹解題思路。

生：（略）

師（根據(jù)學(xué)生回答指出）：我們根據(jù)“大杯容量是小杯的3倍”把大杯換成3個(gè)小杯，這樣，720毫升就裝滿在9個(gè)小杯里了，就很快計(jì)算出小杯的容量了。

3.學(xué)生C用方程解答：6x+3x=720，x=80， 3x=240。

師：追問6x表示什么？3x呢？（強(qiáng)調(diào)替換策略）

【分析】在交流解決問題的過程中，均突顯了把一個(gè)大杯換成了3個(gè)小杯后就能將所有水杯全部轉(zhuǎn)化為小杯的解題關(guān)鍵，讓學(xué)生感受替換策略對(duì)于解題的價(jià)值。

三、在反思解題過程中提煉策略

師：大家用不同的方法解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在我們回顧一下剛才解題的過程。開始解題時(shí)，大家遇到了什么困難？是對(duì)題中數(shù)量做了怎樣的處理，才化繁為簡地解決了問題的？

（生回顧解題過程）

師：替換能使數(shù)量關(guān)系簡化，化繁為簡地解決問題。替換是一種解題策略。

【分析】這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問題的過程和方法進(jìn)行回顧：開始解題怎樣困難？后來怎樣簡化數(shù)量關(guān)系解決了問題？這是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)策略過程的自我反思，是對(duì)策略價(jià)值的反復(fù)消化，而非教師強(qiáng)加于學(xué)生的概念。

四、在變式練習(xí)中積累表象，構(gòu)建策略模型

師：解答數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的問題，我們可以恰當(dāng)運(yùn)用替換的策略，使數(shù)量關(guān)系簡潔明了。我們?cè)賮碓囈辉嚒?/p>

出示例題：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量比大杯少160毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

師：先請(qǐng)大家獨(dú)立做一做，再與同桌交流。

（學(xué)生思考、交流3分鐘）

結(jié)合學(xué)生交流的內(nèi)容，課件演示大杯替換小杯的過程。

板書算式：（720-160）÷（6+1）=80（毫升），

80+160=240（毫升）。

師：為什么從720中減去160？

生：因?yàn)橐淮蟊鎿Q成一小杯，就少裝了160毫升，（720-160）毫升正好裝在（6+1）個(gè)小杯里，這樣問題就得到了解決。

師：這兩道題的解題過程有什么相同的地方？（結(jié)合學(xué)生回答）這兩個(gè)問題，數(shù)量關(guān)系都比較復(fù)雜，我們都是根據(jù)題目的條件，把兩個(gè)未知量替換成一種量，使數(shù)量關(guān)系變得簡單明了，從而很快地解決了問題。

【分析】“試一試”的問題是一個(gè)簡單變式，即由“大杯是小杯的3倍”關(guān)系變成了“大杯比小杯多160毫升”的相差關(guān)系，但仍然要用替換策略解決問題，從而讓學(xué)生熟悉運(yùn)用策略的具體方法。解決問題后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩題進(jìn)行比較反思，使學(xué)生對(duì)替換策略的價(jià)值有了更為概括的認(rèn)識(shí)。

五、 在練習(xí)運(yùn)用中，提升策略思想

出示一組練習(xí)：

1.鋼筆的單價(jià)是鉛筆的6倍，鋼筆和鉛筆的單價(jià)各是多少元？（先畫一畫）

3.在2個(gè)同樣的大盒和5個(gè)同樣的小盒里裝滿球，正好是100個(gè)。每個(gè)大盒比小盒多裝8個(gè)，每個(gè)大盒和小盒各裝多少個(gè)？

【分析】學(xué)生初步掌握替換策略后，體會(huì)還不夠深，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)木毩?xí)和應(yīng)用，以促進(jìn)內(nèi)化。練習(xí)中，主要是運(yùn)用本課新學(xué)習(xí)的替換策略解決問題，也需要其他策略的配合，以“體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。”這里的練習(xí)一定要注意，不能就題練題，把解決某一類具體問題作為練習(xí)目標(biāo)，而應(yīng)在解決問題的過程中，關(guān)注策略，體驗(yàn)策略的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用策略的自覺性，讓學(xué)生積累豐富的策略經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而在解決不同類型問題的過程中形成策略意識(shí)，自主和靈活地選擇策略、應(yīng)用策略。

（責(zé)編 金 鈴）