分數解決問題的教學思考

一、分數解決問題教學中存在的問題

1.缺少堅實基礎

（百）分數的意義、運算意義都是分數解決問題教學中的基礎，是學生分析數量關系中基礎的基礎。從一些練習題中明顯看出，有近1/4的學生不能正確理解和掌握分數乘法的運算意義。類似“把5米長的繩子平均分成8段，每段長（ ），每段占全長的（ ），每段是5米的（ ）”這樣的題目，學生常做常錯，其根本原因是學生對（百）分數意義、分數乘法的意義沒有完全掌握，又怎么能應用它去解決實際問題呢？“冰凍三尺，非一日之寒”，意義教學的不落實正是分數解決問題教學的“病根”所在。

2.數量關系模糊

重視數量關系訓練是傳統應用題教學的重要經驗之一，而新課程改革后課堂教學重視創設現實問題情境，課程標準中不再明確要求學生掌握問題中的基本數量關系，弱化了數量關系的教學。教師也明顯感覺到由于數量關系的弱化，越到高年級，學生兩極分化現象越明顯。如學生對于某題中的數量關系“3/10克的鈣質=一個成年人一天所需鈣質×3/8”并不理解，僅僅依靠對題中某些詞語的臆斷而確定計算方法，很容易受到題中特征詞、數據特點的干擾。這雖是書中的原題，零分率卻達到了驚人的61.21%。再如，類似“有8/9噸的大豆，能榨出1/6千克的豆油。問每千克大豆能榨出多少千克的豆油？每千克豆油需要多少千克的大豆才能榨出來”這樣的題目，很多學生會手足無措、盲目嘗試。假如將題中的分數換成整數，又有許多學生會解題了。這些都說明學生腦中沒有清晰的數量關系，不能在獲取信息后根據題目中的數量關系正確選擇解題方法，往往根據已有的知識和生活經驗解題。

二、分數解決問題的教學建議

針對分數解決問題教學中存在的問題，筆者結合自身的教學經驗，提出相應的教學建議與諸位商榷，希望能引起共鳴。

1.關注“前生”——多一些未雨綢繆，少一些亡羊補牢

這些“意義”教學的課，看似簡單，甚至不用教，學生“都會做”，因此往往得不到教師應有的重視。但恰恰是這些容易被忽略的課，卻是分數解決問題教學的基礎和關鍵。所以，解決問題教學的成敗在一定程度上取決于“種子課”的教學。只有在“種子課”的教學上未雨綢繆，才能避免分數解決問題教學時的亡羊補牢。

（1）結合情境，加深對（百）分數意義的理解

“分數的意義”“百分數的意義”教學，讓學生記住概念是比較簡單的，但真正理解其意義卻不是易事。如教學“分數的意義”一課，即使學生能記住“把單位1平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示”這句話，字面意思也理解了，但也未必能理解分數在具體情境中所表示的意義。因此，教師應多創設情境，設計多樣化的練習，結合實際生活、具體事例、具體語境，加深學生對分數的意義、單位“1”的理解。不妨設計如下的練習：請說出下列各題中（百）分數表示的意義，并填表。

①一條路，已經修了3/10米，距離中點還有800米。這條路長多少米？

②保險公司有女職工120人，其中男職工是女職工人數的1/2，這個保險公司有男職工多少人？

③某工程隊，第一天修600米，第二天修全長的1/5，第三天修了3/5米。

④一種油菜子的出油率為35%。

⑤學校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數增加了12%。現在圖書室有多少冊圖書？

⑥爸爸要給小麥施農藥，按藥液上的說明，藥液必須稀釋成5%的藥水后，才能使用。

提供的信息可以是完整的問題，也可以是解決問題所需要的條件，但并不是讓學生去解決這些問題，而是讓學生提前接觸多余條件、缺少條件、缺少問題的信息，初步感受相關條件、無關條件，增強學生的讀題、辨題能力，深入理解分數、百分數、比在生活情境、具體語境中所表示的具體意義。

（2）動手操作，經歷從情境抽象出運算意義的過程

掌握分數乘除法的計算方法并不困難，如分數乘分數就是分子乘分子、分母乘分母，絕大部分學生都會計算。但缺少了從具體情境中抽象出運算意義的經歷，學生是無法真正理解運算意義的，知其然卻未必知其所以然。因此，“分數乘除法意義”的教學應當結合具體情境，讓學生進行必要的操作。如在教學“分數乘法的意義”時，教師出示以下練習：一輛汽車從甲地開往乙地，一小時能行駛全程的3/5，5/6小時能行駛全程的幾分之幾？（可以利用學具袋中提供的學習材料，邊操作邊說算理）

（1）借助情境，積累基本數量關系

不管是畫線段圖、列數量關系式，還是找對應關系，都是將生活情境轉化為數學問題進而理解數量關系的手段，目的都是結合情境，借助各種方法理解信息中分數的意義和數量關系，再從中抽象出數量關系并應用數量關系解決實際問題。

教學中，教師要引導學生樹立積累基本數量關系的意識，培養他們從題中抽象出數量關系并自覺地應用數量關系進行反思和檢驗的習慣，使學生逐漸積累基本數量關系，建構解題模型，成為自己認知結構中的一部分，進而掌握問題的分析思路、解題方法。

（2）整理歸納，簡化基本數量關系

這樣就溝通了“求一個數的幾倍”和“求一個數的幾分之幾”之間的聯系。分數、整數、小數、比等只是“形”上的不同，其“質”都是相同的，數量關系是相通的。這樣就使學生感到新知不新，增強學習的信心。

分數解決問題教學不是某一課時內容的獨立教學，學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力也不是某一節課就能培養的，是在許多課時中作為一個有機的系統發展起來的。只有了解分數解決問題教學的“前世今生”，關注它的“前世”，落實意義教學；著眼它的“今生”，抓數量關系的教學主線，整體把握，才能走出分數解決問題教學的困境。

（責編 藍 天）