溝通產生正能量 本質理解新概念

學生的已有知識和經驗是理解概念的前提，那怎樣更好地判斷和利用學生的已有知識與經驗，為理解新概念服務呢？現以教學“三角形的高”一課為例，這一以發生式定義的概念是本單元學生學習的一個難點，學生很容易犯不從頂點出發或從頂點出發卻沒有和對邊垂直等錯誤，究其根本原因，是學生對概念的本質特征缺乏深入的理解。那么，怎樣讓學生建構并深入理解“三角形的高”的概念呢？筆者試圖以學生的已學概念為突破口，充分利用已有知識，引導學生在新舊概念的辨析中理解新概念。

教學過程：

一、嘗試畫圖，主動建構本質概念

1.按要求畫三角形

師：剛才，我們學習了三角形的概念，你能畫一個底是4厘米、高是3厘米的三角形嗎？

2.展示學生作品，引導辨析

師：這些畫法都對嗎？你是怎么想的？

生1：①號三角形是錯的，因為三角形的底和高應該是互相垂直的，而他畫的兩條邊是不垂直的。

生2：②號、③號和④號圖形是對的，因為底和高是互相垂直的。

師：④號三角形是怎么畫的？

生3：我先畫一組平行線，它們之間的高是3厘米，然后按要求連起來就行了。

3.表述三角形的高的概念意義

師：想一想，什么是三角形的高？

生4：三角形的高和底是互相垂直的。

生5：三角形的高是從頂點到底邊的垂直線段。

4.揭示概念

師：同學們很會動腦筋，我們來看看書上是怎么說的。（課件出示高的定義）

二、溝通聯系，概括概念的本質特征

1.呈現平行四邊形、梯形各一個

師：請比較一下，三角形的高與平行四邊形、梯形的高之間有什么異同？

生6：不管是三角形，還是平行四邊形、梯形，它們的底和高都是互相垂直的。

生7：平行四邊形和梯形的高可以畫無數條。

生8：三角形只能畫三條高。

師：為什么？

生8：因為三角形只有三個頂點、三條底邊，三角形的高要從頂點畫到對邊。

2.練習畫三角形的高

畫出②號銳角三角形另外兩條底邊的高。

3.概括概念的本質特征

師：畫平行四邊形的高就是畫兩條底邊之間的垂直線段，那么，畫三角形的高就是原來學過的畫什么？

生：過直線外一點畫已知直線的垂直線段。

三、強化練習，提高認識，形成技能

1.找高，加深對概念的理解

師：你能找出直角三角形三條底邊的高嗎？

生9：AB的高是AC，AC的高是AB，因為兩條直角邊是互相垂直的。

生10：BC的高應從A點出發畫BC的垂線。

2.畫高，提高對概念的本質認識

呈現一個鈍角三角形，畫出三條高。

（1）學生獨立畫出三角形的高。

（2）辨析。

師：AB的高到底是哪一條？為什么？

生11：第①號三角形是錯的，雖然從頂點C出發，但沒有和底邊垂直。

生12：第②號三角形也是錯的，AD雖然和AB垂直，但AB的高應該從頂點C出發。

生13：第③號三角形是對的，從頂點C出發，而且和底邊AB垂直了。由于AB不夠長，所以要把底邊AB延長，高畫到三角形外面了。

3.回顧反思，深化認識

師：通過練習，你對三角形的高又有了哪些新的認識？

生14三角形有rwb++D+vtykwc5CUqJeexrOOuO2fzmNvmTrRp95odwI=三條高，有的三角形的三條高都在三角形里面，有的三角形有兩條高是直角邊，有的三角形有兩條高在三角形外面。

生15：三角形的底和高是互相垂直的。

生16：高就是從頂點出發向對邊畫一條垂直線段。

4.再次畫高，形成技能

師：前面我們畫了一個底是4厘米、高是3厘米的三角形，通過這節課的學習，你能再畫幾個這樣的三角形嗎？你覺得這樣的三角形能畫多少個？

……

教學思考：

一、準確把握學生的學習起點是概念教學的前提

心理學家奧蘇伯爾說過：“影響學習的最重要的因素乃是學生已經知道了多少。就概念教學而言，學生的知識和經驗背景是理解概念本質的前提。”影響本課概念（三角形的高）學習的知識和經驗背景主要有兩方面：第一，就生活經驗而言，學生對高的生活概念的理解是“高是與水平方向垂直的”；第二，從學生的學習經驗分析，四年級時學生已學習了平行、垂直等概念及在平行四邊形、梯形中作高等操作性技能。

根據學生的已有知識和經驗，較常見的教學思路一般有以下幾種：第一種思路，從高的生活概念導入，借以學習三角形豎直方向的高，再通過變式教學，完善學生對概念的理解；第二種思路，以學生已學的垂線為學習起點，以自學的形式促使學生自主建構概念的意義，然后通過鞏固練習深化對概念的理解，形成操作性技能；第三種思路，從平行四邊形、梯形的高引入，引導學生嘗試畫三角形的高。綜觀以上教學思路，或多或少都存在著學生學習起點定位有偏差的問題。筆者認為，無論是平行四邊形、梯形的高，還是三角形的高，它們的本質特征是“與底邊垂直”，新舊兩組概念屬于并列關系，區別在于前者的高是兩條底邊之間的垂直線段，而后者是從頂點到對邊的垂直線段。因此，本課的學習起點應是學生已掌握的平行四邊形和梯形的高及垂線的概念。課堂教學中，教師多次喚醒學生對舊概念的主動回憶，以促使學生對新概念的自主建構。從教學實效看，既巧妙降低了學習難度，又充分利用已有知識，使學生扎實而深入地理解了新概念。

二、巧用已有知識，引發學生自主建構概念的意義

任何概念的教學都離不開學生對概念的自主建構。如本課“三角形的高”這樣操作性較強的概念，既有一定的直觀性，又具有抽象性。如果只限于自學或是不夠自主的建構、理解，那學生對它的理解要么容易停留于表面，要么難以深入和發現。那么，怎樣才能讓學生更好地主動建構這個概念呢？

課始，教師讓學生嘗試畫一個底是4厘米、高是3厘米的三角形。要知道，此時三角形的高的概念還未“開講”，對學生而言是全新的“未啟封”的知識。未學先練，這樣一種不合邏輯、不合常理的教學安排，卻是教師煞費苦心的設計，也是筆者認為本課最大的亮點之一。大家認真思考，“三角形的高”對學生來說，真的是全新的知識嗎？其實未必！學生已學習過平行四邊形和梯形的高，對“高”有著自己的認識和經驗，畫高前自然會思索一番，然后畫出他們認為的三角形的高。這個過程，正是學生在教師看似不可能完成的任務驅動下，自覺喚醒了對三角形的底和高的相關經驗的回憶，并主動進行概念的自我建構。這樣的概念建構（當然是初步建構），對學生有一定的挑戰性，但并不是難以企及的。從兩個班的教學實踐來看，大多數學生都能正確地作圖，然后通過辨析討論，初步建立“三角形的高”的概念。同時，這樣的概念建構過程，還巧妙地把“三角形的高是與水平方向垂直的”這一非本質屬性回避了，為學生更好地理解三角形其他邊上的高掃除了障礙。

上述提到的幾種教學思路，雖然都重視讓學生嘗試作高，但這種嘗試是在自學定義或聯系三角形的高的生活概念，或仿照平行四邊形的高進行的。三角形的高作為一個幾何概念，具有一定的直觀性，學生的嘗試往往只是在模仿作圖，并沒有深入思考概念的本質。所以，在后面的教學環節，教師總是會組織多次變式練習，引導學生認識三角形的高并不只是“與水平方向垂直”，可謂“勞苦而功不高”。

三、溝通概念間的聯系，突顯概念的本質特征

1.溝通新舊概念之間的聯系，理解概念的本質特征

當學生初步建構“三角形的高”的概念后，教師并沒有急于進行變式練習，而是呈現平行四邊形和梯形，讓學生比較它們的高與三角形的高之間的異同，旨在溝通新舊概念間的聯系。看似多此一舉的教學，實則蘊含了教師的“大局”意識和遠見。比較概括新舊概念的共性，通過找到相同點，理解高和底是互相垂直的關系，這對進一步理解新舊概念共同的上位概念——“高”是有幫助的，也為學生日后的學習奠定了更扎實的基礎。

通過新舊概念不同點的比較，突出三角形的高是從頂點到對邊的垂直線段，使學生在討論中準確地把握了三角形高的本質屬性之一——從頂點到對邊。正因為在這樣的對比中，新概念的內涵更加清晰地突顯出來了，學生既發現新舊概念間的差異，也使得已有知識對新知識的影響更多是正面的，而非負面的。從教學實效看，學生后面的練習（畫高）的確較少出現錯誤。因此，關注新舊概念的聯系與區別，不但找準了新概念的生長點，而且也突顯了概念的本質特征，利于學生建構合理的概念體系。

2.溝通三種三角形的高的聯系，理解概念的相關屬性

從學生最初理解的銳角三角形的高，到后面直角三角形和鈍角三角形的高，雖然概念本質并未發生變化，但是學生的認識難度卻不在同一層面上。事實上，理解鈍角三角形的高是本課的一個教學難點。課堂教學中，以銳角三角形的三條高作為理解概念的基礎，通過找直角三角形的高來提高學生對概念的本質認識，再通過畫鈍角三角形的高并運用概念的本質特征進行辨析，從而較好地突破了教學難點。

當學生能正確畫出各種三角形的高后，教師沒有就此滿足，而是順勢讓學生對所學內容進行總結，促使學生溝通三種三角形高之間的聯系。這樣既使學生能用自己的語言來表述概念的相關屬性，豐富學生對概念外延的直觀經驗，也可以幫助學生更全面深刻地理解概念。

當然，溝通概念間聯系的教學，也是學習方法的引領和滲透。相信經過長時間這樣的教學，學生會自覺地用舊概念來理解、建構新概念。

（責編 杜 華）