從策略入手，建構數學思維模式

《數學課程標準》指出“數學教學的最終目標是培養學生分析問題、解決問題的能力”，而分析問題、解決問題的能力恰恰是數學思維的根本所在。如何培養學生的數學思維，建構數學思維模式，是筆者在多年教學中一直思考和探索的問題。筆者有幸聆聽了蘇教版“解決問題的策略——假設”這節公開課，并作了一些粗淺的思考，現與大家分享。

一、 創設實際問題情境，提出假設策略

師（出示例1，略）：現在知道大船和小船的總數是10只，但具體數量不知道，在這樣的情況下可以怎么算？

生1：假設10只都是大船，或假設10只都是小船。

師：同學們提出的兩種假設都有可能。還有其他的假設嗎？

生2：可能兩種船各有5只。

師：說得有道理。現在共有三種假設，我們先來研究第一種假設。

學生討論：現在要將假設的數量關系當作已知條件，結果會和現有的已知條件之間產生什么樣的問題？

師：想想我們之前學過哪些解決問題的策略？

生3：畫圖，列表，倒推，替換。

師：你選擇用哪種策略分析第一種假設的數量關系？

生4：畫圖。（為了讓學生清晰地梳理題中的數量關系，教師提示要用簡明的符號表示船只和人，并用課件展示相關圖片，學生畫圖后發現矛盾所在：10只船都是大船，多出8個人）

師：為什么會這樣呢？

學生小組討論后，分析得出：因為將船只都看成大船，小船就變成大船，每只船會多出2人，總共多出8人。（由此可以推導出這種假設和題中已有的條件不相符合，故需要繼續調整策略）

……

賞析及思考：

數學思維模式的建構在課堂教學中既是重點，也是難點。如何使學生形成數學的解決策略，培養解題能力，是教學的關鍵所在。上述教學中，教師抓住分析問題和解決問題的關鍵環節，從創設情境入手，讓學生一開始就投入其中，展開數學策略的建構，這是非常值得學習的。更難能可貴的是，教師在整個教學過程中循循善誘，層層遞進。如導入假設策略之后，成功地將原來已學過的數學策略聯系起來，達到以學生為主體、教師為主導的教學效果。

二、引導分析數量關系，構建數學策略

教師在第一個環節中成功導入解決問題的策略，進行三種假設，并對第一種假設通過畫圖進行直觀的展示，使學生發現問題所在，明白需要調整策略。

師：“大船比小船多出2個人”，那么，如何調整才能讓這10只船正好坐42個人呢？請通過畫圖表示出來。（學生畫圖后，師選出典型的圖例進行講解，并讓學生談談自己的想法）

生1：將4只大船調整為4只小船。

師（追問）：為什么這樣想？

生2：小船被看成為大船，每只船上就會多出2個人，總共多出的8個人正好就是4個2人，由此可以調整為4只小船。（通過畫圖的策略，學生找到了調整的方法，得出小船的數量。為了更好地發散思維，教師引導學生進行數學策略的思考和探索）

師：想想還有什么辦法可以調整呢？

生3：列表。假設大船和小船都是5只。

師：我們來推理一下，看看這個假設是否成立。首先列出表格，填上假設的數字。（學生填表后發現矛盾所在：按照假設的結果，與原有條件中的42人相比又少了2人）

師：如何才能讓這2個人坐上船呢？（學生思考后發現需要調整大船和小船的數量，然后得出結論，并檢驗結果與已知條件中的42人完全符合，問題到此得到圓滿解決）

師生共同提煉數學策略：我們先進行了假設，結果發現假設和實際數量之間不一致，需要調整。我們采用畫圖和列表的方法，最后得到了結果。結果是否正確呢？需要進行檢驗，和已知條件比對。（師板書策略方案：假設——調整——檢驗）

師（進行策略梳理）：我們用畫圖和列表的方法發現假設與實際之間的矛盾之后，如何調整的呢？你是怎么做到將大船調整為小船，將小船調整為大船的？

生回顧并總結出規律：人多了把大船調整為小船，人少了把小船調整為大船。（在學生通過回顧形成數學策略后進入練習環節，復習鞏固）

師：請大家做一道“雞兔同籠”的題，想想如何假設。

……

賞析及思考：

在數學策略教學過程中，容易忽略的不是難點，而是數學思維模式的建立。上述教學中，教師并非為了解決例題，而是通過問題的討論和解決，幫助學生建立一種思維模式，即“假設——調整——檢驗”。學生在層層深入探究的過程中，逐漸學會使用這種模式進行數學思維。

總之，小學數學策略教學的章節設置，看似抽象但實質上卻非常靈活，教師要把握好每一個環節，做好對學生數學思維的引導和滲透，發揮其主體性是關鍵所在。

（責編 藍 天）