把握概念本質 滲透數學思想

概念是思維的基本形式之一，反映客觀事物的本質特征。因此，課堂教學中，教師要突顯數學基本概念的核心地位，引導學生正確理解概念，領悟概念的本質內涵，使學生會運用概念進行思考、探究和解決問題，從而形成數學的思想方法。

一、概念的教學要基于學生已有的認知基礎

皮亞杰的建構主義理論認為，學生要在已有的知識經驗基礎上建構新知識。而數學概念的抽象性更要求基于學生已有的認知基礎上進行教學，關注學生的學習過程，所以教師要善于引導學生從原有經驗、原有的認識中逐步抽象概括出數學的形式化定義。如教學“倍的認識”一課，揭示“倍”概念的方式很多，但新知識與學生認知的最近發展區越接近，學生就會越容易理解。因此，這節課教師可以采用同化的方式引導學生獲取“倍”的概念，即利用學生已有認知結構中對“幾個幾”的理解來同化“幾的幾倍”。教師應鼓勵學生用自己的眼睛去觀察，用自己的語言去表達，用自己的思考去解讀“倍”的相關量的共性，使他們真正領悟每份數、份數與“幾的幾倍”的關系，這樣學生對“倍”的概念會建立得更好，理解會更深刻。

另外，教師在引導學生理解和掌握數學概念的過程中，還可以借助豐富的數學史資料，展示概念的形成過程，讓學生體驗數學家們對數學知識、數學原理不畏艱難的探索過程。例如，自然數概念形成的漫長過程、不同民族對自然數和表示方法的創造、祖沖之對圓周率的探索過程等。

二、在數學活動中引導學生深刻理解概念的本質

所謂對數學概念的理解是指了解為什么要學習這一概念，這一概念的現實原型是什么，這一概念特有的數學內涵、數學符號是什么，這些需要教師循序漸進地引導學生理解。如對一年級學生教學自然數的概念時要通過“數數”活動，而有些教師認為學生在幼兒園已有“數數”的經驗了，忽視對“數數”的教學。其實，學前兒童的“數數”還大多停留在念歌謠的層面上，對數缺乏深刻的認識。沒有“數”的過程，學生對數的理解是不深刻的。因此，教師要先設計“數數”這一數學活動，充分挖掘“數數”的教育價值，讓學生多形式地數數。如通過一個一個地數，讓學生知道某個集合的數量；通過2個2個或5個5個地數，豐富學生對數的認識；通過數列的變化規律，讓學生進一步認識數的特征，發現自然數列的內在規律。

數學學科最基本的概念具有本質性、概括性，是學生學習數學知識的導航器，而循序漸進的引導是開啟學生思維活動的金鑰匙。如吳正憲老師執教“10的認識”一課的教學片斷。

師：下面請同學們看數位筒。個位筒里有幾根小棒，表示什么，是幾？

生1：個位筒里有1根小棒，表示1個1，就是1。

師（往個位筒里放小棒）：心里數，個位筒里有幾個小棒，表示什么，是幾？

生2：個位筒里有4根小棒，表示4個1，是4。

（師繼續往個位筒里放小棒）

生3：個位筒里有9根小棒，表示9個1，是9。

師：再想一想，如果再添上1根小棒，這時是幾？怎樣表示？

生4：再添上1根小棒是10，可是個位筒里最多只能放9根小棒，怎么辦呢？

生5：老師，我知道，可以把它們都拿出來捆成1捆，表示1個十。

師：這1捆小棒表示1個十，可以在十位筒里放上1根小棒。（師在個位筒的左側又擺上了十位筒）十位筒里的這根小棒表示什么意思？

生6：表示1個十。

生7：這小棒可真神奇啊！放在個位筒里就表示1個一，放在十位筒里就表示1個十。

生8：對呀！同樣的一根小棒，放在不同的位置表示的意義就不一樣。

……

在教學自然數的概念中，理解“位值”是十分抽象的。吳老師借助數位筒設計有趣的數學活動，讓學生感受到數的神奇，在潛移默化中滲透位值的概念，是這節課的成功之處。

又如，關于100萬的教學，教師應設計活動讓學生經歷100萬的形成過程?？蓮囊粋€單位立方體出發，10個排成一排，10排疊加構成一個長方體，10個長方體構成一個正方體，即1000；再以這個正方體作為新單位，10個一排構成萬，10排構成10萬，最后10個新的正方體構成新的立方體，就是100萬。課堂教學中，教師利用豐富的教學資源，循序漸進地讓學生經歷操作探究的活動，有效發展了學生的數感。

三、教學概念時要關注數學思想的滲透

數學思想方法的滲透是一個循環往復、螺旋上升的過程。著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微?！比缫荒昙墝W生學習自然數概念時，“數數”活動中要用到“一一對應”的原則，即每說出一個數字要對應一物體或手指?！耙灰粚笔菙祵W的重要思想和法則，它能夠建立起事物與事物之間的對應關系，是學習函數思想的基礎。學生“數數”時，教師要引導他們“有序”地數，否則就會漏數或者重復數，從而得出錯誤的結論。這里的“有序”觀察、“有序”思考，也是數學的重要思想與方法。

又如，教學“小數的意義”時，教師要給學生提供豐富的素材，引導學生用數形結合的思想理解小數的意義、小數計數單位及其相鄰進率。這樣，借助圖形直觀化、形象化、簡單化的特點，易于學生理解與掌握抽象的數學概念。

再如，教學“分數的意義”時，為了滲透集合思想，教師可以設計以下教學環節：把2袋豆子和3袋豆子放入盒子里變成1盒豆子，讓學生初步感知整體“1”；讓學生把4個乒乓球圈起來，看作一個整體，手腦并用地認識整體“1”；引導學生把3個蘋果、6個杯子、12個果凍等看作一個整體，并用分數表示部分與整體的關系……這樣教學，教師巧妙地滲透把同類物體看作一個整體的思想。

四、拓展數學與生活的聯系，加深對數學概念的理解和應用

數學來源于生活，又運用于生活。在數學概念教學中，教師要注意將數學與生活相聯系，將抽象的數學概念具體化、生活化。例如，教學“年、月、日”時，可先讓學生制作年歷卡，自主探究年、月、日的奧秘。然后教師引導學生說說中國舉辦奧運會的時間、“神舟七號”什么時間成功發射、給同學介紹自己的生日等，加深學生對年、月、日的理解，使他們感受到數學就在自己的身邊。

又如，教學“方程的認識”時，為了讓學生對方程概念的意義和應用有更好的理解，教師可以讓學生說說“方程的故事”，有的學生用師生的身高關系編方程，有的學生用師生的年齡關系來編方程……使學生在大量的現實情境中抽象和概括方程的定義。

再如，教學“百分數的意義”一課前，教師組織學生收集生活中的百分數，讓學生經歷信息處理、分析的過程，課上讓學生在交流中豐富感知，總結百分數的概念，使原本抽象的概念具體化。為了讓學生更好地理解百分數概念的本質——表示兩個數之間的關系，教師可出示果粒橙飲料，讓學生看看它的橙汁含量是多少（35%），并倒出一部分橙汁到杯子里，問現在杯中的果汁含量是多少，然后再倒入一些橙汁繼續追問果汁含量是多少，讓學生清晰地感受到35%并不是表示具體的數量，而是表示兩個數之間的關系。同時，由此引出百分數的另外兩個名稱——“百分比”“百分率”，使學生更加深刻地理解百分數概念的本質含義。

五、數學概念的教學要把握系統性，幫助學生建立概念網絡

小學數學的概念教學是在不同年級分階段進行的，而且同一內容在不同階段體現了不同的教學要求，這種螺旋上升的編排促進了學生對知識本質特征的抽象概括。可是我們不難發現，有些教師對概念教學目標定位存在“越位”或“清空”的現象，缺乏系統思考，前后教學“脫節”。例如，教學五年級“分數的意義”時，教師要引導學生區別比較三年級學習“分數的初步認識”時的已有知識經驗。三年級“分數的初步認識”的教學重點是讓學生感受平均分，并且平均分的對象是一個物體、一個圖形；五年級 “分數的意義”的教學重點不是從平均分的角度理解分數，而是理解分數也可以表示部分與整體的關系，即“把兩個（或更多）看成一份”，這是學生認識上難點。如2/8既可以表示4個排球中的1個，也可以表示8個排球中的2個。

隨著學習的深入，學生已有的知識網絡不斷進行重組，教師在概念教學中還應通過適當的變化，幫助學生建立更為廣泛聯系的知識網絡。例如，將加法唯一地理解為“合并”、減法理解為“去掉”、乘法理解為“重復的加法”等，這時學生所形成的內在表征就會有較大的局限性。一旦數的概念得到拓展，如乘法由整數擴展到分數，上面的表征就會立即造成理解上的困難，因為這時分數的乘法顯然已不能再看成“重復的加法”。因此，教師要教會學生用聯系的觀點來學習數學概念，才能拓展學生的視野，激活學生的思維，提高學生的數學思維水平。

（責編 杜 華）