“兩板斧”突破百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)

百分?jǐn)?shù)的教學(xué)歷來(lái)是難點(diǎn)，形成這個(gè)難點(diǎn)的原因，一是百分?jǐn)?shù)的教學(xué)是建立在比和比例的教學(xué)基礎(chǔ)上，而比和比例的教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度，其思維方法的訓(xùn)練對(duì)于學(xué)生也有一定的挑戰(zhàn)。因?yàn)榇饲皩W(xué)生熟悉的加減乘除運(yùn)算針對(duì)的是常數(shù)計(jì)算，而在比和比例部分已經(jīng)涉及一個(gè)量的變化與另一個(gè)量的關(guān)系。這個(gè)特點(diǎn)在比和比例的應(yīng)用題中有所體現(xiàn)，而在百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題中尤其突出，這就使得百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題成為小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)。那么，如何突破這一難點(diǎn)呢？

一、對(duì)于常見(jiàn)易錯(cuò)的基礎(chǔ)題，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)抓關(guān)鍵詞

百分比的應(yīng)用題中涉及至少兩個(gè)變量的關(guān)系。既然涉及的關(guān)系是變量間的比例，那么抓準(zhǔn)涉及兩個(gè)變量關(guān)系的聯(lián)系詞，對(duì)于題意的理解尤為重要，也是解決問(wèn)題的鑰匙所在。相當(dāng)多的學(xué)生做錯(cuò)問(wèn)題，就是在審題過(guò)程中沒(méi)有注意關(guān)鍵詞或沒(méi)有抓住關(guān)鍵詞，對(duì)于關(guān)鍵詞視而不見(jiàn)，對(duì)于誰(shuí)是比較的標(biāo)準(zhǔn)量、誰(shuí)是被比較的量沒(méi)有認(rèn)真推敲，造成比例關(guān)系出錯(cuò)。

試看下列這組典型填空題：① 90kg是2噸的（ ）%；②比（ ）千米少20%是50千米；③（ ）小時(shí)比40小時(shí)多30%；④9.5噸增加（ ）%是1噸。

學(xué)生常見(jiàn)的錯(cuò)解：①2÷90×100%；②50÷20%；③40×30%；④1÷9.5×100%。

如果稍作概括，發(fā)現(xiàn)比例應(yīng)用題的敘述中最典型的句式是：“……甲……比……乙……（多、少、長(zhǎng)、短、重、輕……）（……）%”，教師在課堂教學(xué)中就應(yīng)該訓(xùn)練學(xué)生掌握這個(gè)典型句式的含義，明確句式中的關(guān)鍵詞“比”，點(diǎn)出緊跟“比”字的對(duì)象“乙”是被視為比較標(biāo)準(zhǔn)的事物，而“甲”則是被比較的對(duì)象，其對(duì)應(yīng)的量被視為標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)象為名義的“1”、“100%”，如果兩者的比通過(guò)除法求得，那么視為標(biāo)準(zhǔn)的乙物體對(duì)應(yīng)的量必須作為除數(shù)，被比較的對(duì)象甲對(duì)應(yīng)的量則應(yīng)作為被除數(shù)。這里，注意句式“……甲……比……乙……（多、少、長(zhǎng)、短、重、輕……）（……）%”的若干變形說(shuō)法，如：“……甲……是……乙……的（ ）%”， “……甲……（增加、減少）（……）%……是……乙……”。教師在新授課教學(xué)中應(yīng)該通過(guò)生活中的實(shí)例逐一讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)掌握這些典型句型的含義，并明白其中的這些關(guān)鍵詞在理解題意中的作用，培養(yǎng)學(xué)生抓關(guān)鍵詞的習(xí)慣與意識(shí)。這也有力地促進(jìn)學(xué)生由形象思維逐步適應(yīng)向初級(jí)抽象思維的轉(zhuǎn)變，這是符合小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的心理年齡特征的。

二、對(duì)牽涉兩個(gè)以上百分比關(guān)系的應(yīng)用題，指導(dǎo)學(xué)生分清幾類百分比關(guān)系

第一類，同一個(gè)量連續(xù)變化兩次。在同一個(gè)量連續(xù)兩次百分比變化的問(wèn)題中，學(xué)生容易把連續(xù)變化的兩次誤認(rèn)為是獨(dú)立變化的，進(jìn)而誤以為第二次變化的基準(zhǔn)量（即視為100%的那個(gè)量）就是第一次變化前的基準(zhǔn)量，極易認(rèn)為總的變化百分比值就是兩次百分比的和。

典型例題：一種汽車先降價(jià)10%，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研后發(fā)現(xiàn)，銷量可望再上一個(gè)臺(tái)階，又繼續(xù)降價(jià)10%，加大促銷力度，現(xiàn)在的價(jià)格只相當(dāng)于原價(jià)的幾折？錯(cuò)解：100%-10%-10%=80%。 剖析：此類問(wèn)題學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)解的原因在于認(rèn)為連續(xù)兩次降價(jià)的百分比之和就是總的降價(jià)結(jié)果，而沒(méi)有注意到經(jīng)過(guò)第一個(gè)百分比變化后的量已經(jīng)成為第二次百分比變化的新的基準(zhǔn)量。這樣，上述問(wèn)題的解法就應(yīng)當(dāng)是：1×（100%-10%）×（100%-10%）=81%。

第二類，涉及同一個(gè)計(jì)算量的另外兩個(gè)量自身發(fā)生百分比變化。與同一個(gè)量相關(guān)的另外兩個(gè)量自身分別發(fā)生百分比的變化時(shí)，這種變化往往是獨(dú)立的，相當(dāng)多的學(xué)生把它們混為一談，沒(méi)有意識(shí)到涉及這兩個(gè)量的百分比在代入計(jì)算時(shí)，應(yīng)該直接參與發(fā)生變化的這兩量的計(jì)算過(guò)程。當(dāng)然，要注意區(qū)分“和”與 “積”這兩類問(wèn)題。

典型問(wèn)題一（和類問(wèn)題）：商店出售兩件工藝品，玩具筆和玩具小筆刨，其中，小筆刨售價(jià)8元，玩具筆售價(jià)4元，后來(lái)做了調(diào)整，筆刨漲價(jià)10%，筆降價(jià)10%，如果筆刨和筆是成對(duì)出售的，問(wèn)：顧客購(gòu)買時(shí)的單價(jià)如何變化？常見(jiàn)錯(cuò)解：因?yàn)楣P刨漲價(jià)10%，筆降價(jià)10%，所以成對(duì)出售時(shí)總的價(jià)格變化的百分比為10%-10%=0；（8+4）×（100%+10%）×（100%-10%）。這兩種解法錯(cuò)誤的根源都在于沒(méi)有意識(shí)到，雖然筆刨和筆是成對(duì)出售的，但是，筆刨和筆的單價(jià)變化確實(shí)是獨(dú)立的，前述的兩種解法將其混同于同一變量的前后兩次變化。正確解答應(yīng)為：8×10%=0.8，4×10%=0.4，所以漲價(jià)與降價(jià)百分比幅度雖然相等，但數(shù)量差值幅度不等，最終成對(duì)出售時(shí)，顧客購(gòu)買時(shí)的單價(jià)變化為漲價(jià)0.4元。

典型問(wèn)題二（積類問(wèn)題）：某超市本月出售的“南國(guó)”內(nèi)衣數(shù)量比上月增加了10%，單價(jià)降低了10%，則本月?tīng)I(yíng)業(yè)額比上月變化百分之幾？常見(jiàn)錯(cuò)解：營(yíng)業(yè)額=數(shù)量×單價(jià)，所以，本月?tīng)I(yíng)業(yè)額比上月變化為10%×10%=1%；或1×（100%+10%）-1×（100%+10%）=0，相當(dāng)于“數(shù)量與單價(jià)此消彼長(zhǎng)”，實(shí)際營(yíng)業(yè)額沒(méi)有變化。其實(shí)這兩種計(jì)算方法都是錯(cuò)的，這兩個(gè)10%不能直接加減或乘除，應(yīng)該作為數(shù)量與單價(jià)的值參與整體的運(yùn)算，再求差值，所以，這個(gè)問(wèn)題中求營(yíng)業(yè)額的時(shí)候，既然出售的內(nèi)衣數(shù)量與單價(jià)是乘積關(guān)系，因此實(shí)際營(yíng)業(yè)額的變化百分比應(yīng)該是做如下計(jì)算：1×（100%+10%）×1×（100%-10%）=99%，所以，營(yíng)業(yè)額其實(shí)是下降了1%。

總結(jié)以上內(nèi)容可以看出，數(shù)學(xué)教師舞好這“兩板斧”：即對(duì)常見(jiàn)易錯(cuò)基礎(chǔ)題指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)抓關(guān)鍵詞；對(duì)牽涉兩個(gè)以上百分比關(guān)系的應(yīng)用題指導(dǎo)學(xué)生分清幾類百分比關(guān)系，讓學(xué)生掌握好百分比應(yīng)用題中的變量的邏輯關(guān)聯(lián)，可以很好解決百分比類的應(yīng)用題這一教學(xué)難點(diǎn)。

（責(zé)編 羅 艷）