數學教學要強化學生的反思意識

五年級上冊《多邊形面積計算》單元練習中有這樣一道題：

廣告公司要為一個梯形廣告牌的正反兩面涂上白色油漆，上底8米，下底12米，高5米。如果每平方米用油漆0.6千克，涂完這個廣告牌需要多少千克油漆？

最后統計，52%的學生能正確列式計算，48%的學生計算錯誤，原因是沒有算出正反兩面，只算了一個面的面積。當教師把練習卷發給學生，所有的學生都能正確訂正，并能找出自己的錯誤所在。其實這樣的現象在我們的教學中隨處可見：

第一，學生能回答出問題的答案，但說不清解題思路或對思考過程表達不清。

第二，學生在解決問題時經常會出現一些不經意的錯誤，如：列式時數字抄錯，題目中關鍵的詞語沒看到，計算結果不合情理自己也覺察不出，等到宣布答案時才后悔莫及，覺得自己是根本不應該錯的。

第三，教師已經講過很多遍的題目，而且學生自己也認為自己會解決了，但當其中的某一條件或問題發生變化后，學生又變得束手無策，找不到解決問題的辦法等。

為什么會出現這樣的現象呢？產生這些現象的原因是多方面的，但究其原因還是學生缺乏反思的意識，造成了“知其然，而不知其所以然” “經常犯低級錯誤”“缺少應變能力”等。反思我們的教學，更多的是關注教學的進度與教學環節，冷落了“回味”和“反思”，以至于學生常常重復著“昨日”的錯誤。如何有效減少這些現象的發生呢？那就是要在培養學生思維能力的同時強化學生的反思意識，讓學生學會反思。

一、做一個反思型教師，喚醒學生反思的意識

一個優秀的教師究竟是怎樣誕生的？古今中外的實踐和經驗表明，最主要的途徑是教師自我的發展、完善。自我發展的主要方式就是反思。反思，對于教師的專業發展和成長有著特殊的意義，起著不可替代的作用。然而，學生的學習過程同樣需要不斷的反思。缺乏反思的學習與缺乏反思的教學同樣不利于學生的學習，不利于學生思維的發展與提升。一個反思型的教師一定明白，對學生而言，真正的教育也是自我教育，學生對知識的理解要靠自己的領悟，而領悟必須靠不斷反思才能達到。反思是數學思維活動的核心與動力，通過反思可以溝通數學知識之間的聯系，深化對問題的理解與創新，優化思維，揭示本質，使學生的各個方面得到不同程度的發展。著名的數學教育學家波利亞也說：“如果沒有了反思，他們就錯過了一次重要而有意義的方面。” 可見，反思對學生而言也是何等重要。在新課程的實施中，教師需要成為反思型的教師，學生需要成為反思型的學生。作為教師，有必要不斷反思自己的教學行為，重視在學生學習時出現問題的過程中滲透學習反思的重要性和必要性，確立自覺檢查、自我反思的意識，調動學生學習的積極性和主動性，樹立“做后必查、做后必思、有錯必糾”的觀念，有效喚醒學生的反思意識，有意識地引導學生反思自身的學習行為，這是培養反思能力的前提和保證。

二、為學習反思提供適宜的環境

古代思想家荀況在《勸學》中說：“君子博學而日參省乎已，則知明而行無過矣。”可見，反思、反省對于一個人的發展是多么重要。因此，教學中，教師應努力為學生搭建反思的平臺，幫助學生創造反思環境，強化反思意識。

1.為學生提供安靜的反思環境

蘇霍姆林斯基說：“教室里寂靜，學生集中思索，要珍惜這樣的時刻。”有時在課堂中可創設極度安靜的情境，讓學生閉起眼睛，來反思學習過程和獲取的知識，感悟領會知識的形成過程，讓學生按照自己的思維去思索，哪怕有時有些嘗試可能是錯誤的，但也能通過學生之間按照他們自己的思維方式相互質疑，相互補充，使之完善，會取到一種意想不到的效果。如：教學梯形面積計算時，待學生學會面積計算公式后，讓學生閉眼反思公式的推導過程，理解為什么要除以2。有學生說：“我是這樣記的：用兩個圖形拼起來推導面積的要除以2，一個圖形推導的，不用除以2。三角形、梯形是利用兩個完全相同的圖形來拼成平行四邊形，再求面積的，所以求三角形、梯形的面積公式后面要除以2。而平行四邊形是通過割補的方法來求面積的，就是把一個圖形變成另一個圖形，形狀變了而大小沒變，所以平行四邊形的面積就不用除以2。”這是學生以其獨特的思維方式進行反思后的感悟，他是這一問題的研究者和發現者。

2.為學生提供充足的反思時間

曾在一份教育報刊上看到一篇文章《課前給學生五分鐘自學》，爭議頗多。數學課堂教學，不僅是重視結論的證明與應用，更要重視探索與發現，教師要積極創造條件，幫助學生正確理解和掌握知識，這需要一定的時間讓學生去感悟反思。通過反思，能讓學生的思維從模糊到清晰，從似懂非懂到完全理解。所以課中凡是學生能思考的、能說的，我絕不代替。每節課課尾留2分鐘讓學生反思是我一直堅持的，每節課總有重點與難點，一節課下來，學生學會了什么，懂得了多少，需要給學生一個思考反思的過程，所以課的末尾，我總會以“這節課，你收獲了什么或本節課你又獲得了哪些新知”讓學生進行反思交流，相互補充，揭示重點、難點、注意點，對一節課的內容進行反思構建。2分鐘的時間是學生頭腦風暴的時間，是取長補短的時間，這對學生而言是異常珍貴且不可缺失的。

三、讓學生學會反思

1.在探究新知時反思

數學知識前后聯系密切，邏輯性強，各個知識之間有著緊密的邏輯聯系。很多新知需要一定的舊知作為知識的鋪墊，教學時教師要善于組織利用這些資源引導學生回顧搜索存儲的經驗，反思以前學習的內容、方法、策略，讓學生通過反思獲得一些新知識與舊知識之間的關系，并運用遷移的方法對新知進行猜想驗證，這種學習方式要遠比教師組織教學灌輸獲得知識效果要好得多。如教學《梯形的面積》時，因為有了前面三角形面積計算的轉化方法，教學時我首先引導學生反思三角形面積公式的推導過程，然后將準備好的梯形讓學生自己動手拼搭轉化。在學生的回顧遷移中，輕而易舉地完成了學習任務。課后總結，學生對梯形面積公式的推導過程能按轉化思路輕松表述，條理清晰，同時更深化了對三角形面積公式的推理。這種反思有利于建立數學知識的網絡結構，有利于培養學生思維的邏輯性。

2.在出現錯誤時反思

心理學家桑代克認為：“嘗試與錯誤是學習的基本形式。”課堂是個出錯的地方，因為學生的思維方法是不相同的，出現偏差是正常的。在實際教學中，教師應把學生的錯誤當作寶貴的教學資源，引導學生反思一下錯在哪里，為什么錯。然后讓學生有針對性地糾錯，讓錯誤發揮最大的育人功效。如：25×5÷25×5時，很多學生的答案都是1。說答案是1的學生代表說：“因為÷號前面是25×5，后面也是25×5，兩個相同的數相除答案是1。”說答案1是錯的學生說：“這是個四則混合運算，要考慮運算順序，先算乘，再算除，最后是算乘法的，按運算順序計算這個答案是25。”

我沒有立即幫助學生判斷，而是說：“好像雙方說得都有理，到底該信誰的呢？”然后繼續讓學生爭辯，最后經過學生激烈的思維碰撞，統一四則運算必須遵守運算順序。最終使學生明白：如果要用簡便方法，把算式變成（25×5）÷（25×5），但在除號的后面添上括號，不再是25×5，應該是（25×5）÷（25÷5），所以答案1是錯誤的。

面對一個錯誤，教師很詳盡的講解，當時學生可能懂了，可再遇到這樣的問題時學生還會重復出現錯誤。將反思與行為改進結合在一起，通過組織爭辯最后完善知識行為是克服錯誤最有效的途徑。為此，應讓學生嘗試錯誤，引導其反思，自我發現思維中存在的矛盾，進而自我糾錯。

3.在思維沖突處反思

4.在強化對比中反思

數學中，有些知識看似不同，但卻有著相同的解題思路。而有些知識看似相同，而實質完全不同，學生容易上當出錯。解決這類問題比較有效的方法便是在教學中通過強化對e6c6d9aadece94adf09ddc4db32f1827比，在比較中引導學生反思，找出問題差異，在差異中尋找相同的解題方法或不同的解題策略。

粗看兩題差不多，所以有學生快速地說：和上面一樣，是不能確定的。

我讓學生對這兩題進行對比、反思，學生冷靜下來在思索，終于發現無論鐵絲長度怎樣變化，第一段一定比第二段長。

所以對于結構比較相似的題更要讓學生對比、反思，抓住題目的聯系與區別，讓學生通過反思明辨是非、矯正思路。

《義務教育數學課程標準》的總體目標中明確指出：在義務教育階段，要使學生初步形成評價與反思意識。反思有助于弄清問題的實質，有利于幫助我們構建知識體系。費賴登塔爾曾說：“沒有反思，學生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平。” 如果教師重視反思，鼓勵學生反思，并巧妙利用反思，那么學生必然樂思、善思，我思故我在，讓學生學會反思吧！

（責編 黃春香）