以數量關系為抓手，促進學生全面發展

數量關系是客觀世界中各種數量之間的數學反映，對它的學習，有助于人們更加客觀、理性地認識我們的世界。

一、把握數量關系的階段性，幫助學生有序進入數學世界

心理學研究表明：小學生認知能力的發展是遵循由淺到深、由易到難、由具體到抽象的一個過程。任何僭越這個過程、違背這個規律的教學，都有可能延誤或阻礙學生的能力發展。或許正是這個原因，目前，我們小學數學教材內容的編排也是遵循“由淺到深、由易到難、由具體到抽象”的原則，且在不同學段中，安排了難易不同的數量關系的教學內容。如在一年級數學教材中，以圖像的形式編排了“原來有17個球，現在借出10個球，還剩幾個球？”等內容，從而方便幫助學生歸納出“原有數量-借出數量=還剩數量”這個淺易的數量關系；到了三年級，教材則明顯地增加數量關系的難度系數，同時在語言的表述上也更傾向于數學化，如“單價×數量=總價”等；而到了高年級段時，教材中的數量關系則明顯復雜化，既有含有定量的圓面積計算的數量關系，又有數量之中蘊含數量關系的數量關系。為此，作為數學教師的我們既要理性把握各種數量關系的階段性，又要關注每一個數量關系的內在層次性，從而幫助學生有序地進入數學世界。

例如：“每份數×份數=總數”的數量關系的教學。這個數量關系是小學數學中最為基本的數量關系之一，只有讓學生透徹理解這個數量關系的層次性，才能幫助學生更好地建構數學思維。為此，我在教學時，基于學生認知發展規律，努力營造一個讓學生感知、體驗、積累和抽象概括的過程。首先出示“每份數×份數=總數”的這個數量關系的雛形，如“5+5+5=15”，在這個過程中，讓學生清晰地感知3個5相加得15這個運算。接著，幫助學生理順運算之間的關聯，3個5相加就是5×3=15；再接著，將這個算式嫁接到具體問題上。每份薯條是5元，3份薯條一共是多少錢？從而得出“每份薯條的價錢×份數=總價錢”；最后，提煉歸納，得出“每份數×份數=總數”的這個數量關系。

二、關注數量關系的方法性，幫助學生合理生成問題策略

《數學課程標準》強調：數學教學要幫助學生自己發現和提出問題，要引導學生生成解決問題的方法策略。而要讓學生生成靈活的解決問題策略，就必須在具體的數量關系的教學中，既要關注學生感知數量關系建構的全過程，又要關注數量關系本身的方法性和多樣性；既要明了已知量與已知量之間的關系，又要探求已知量與未知量之間的關系；同時還糅合綜合法、分析法、作圖法等基本方法。只有讓學生靈活運用這些方法，才能幫助其有效地生成相應的解決問題的策略。

例如：利用“線段圖”幫助學生生成解決復雜問題的策略。四年級下冊一道練習：“某班有三名學生，一個學期他們看了若干本圖書，其中甲學生比乙學生多6本，丙學生是甲學生的兩倍，比乙學生多22本，請問他們一共看了多少本？”這是一個典型的數量關系應用題，從題目上看，甲、乙、丙三者之間的數量關系難以理清，更為重要的是，甲、乙、丙三個人所看的書都沒有一個具體的量，對于一群抽象思維還不健全的學生來說，是很難生成解決之道的。此時，就可以引導學生畫出線段圖，幫助理順這些數量關系。如：

由于引入了線段圖，學生便可以通過“22-6=16”的方式計算出甲學生所看的書；當甲學生所看的書算出后，乙和丙學生所看的書也就迎刃而解：用“16-6=10”算出乙學生所看的書；用“16×2=32”算出丙學生所看的書。最后三者相加16+10+32=58。這樣，在線段圖的直觀顯示下，繁雜的數量關系也就一目了然了。總之，我們在進行數量關系教學時，只有關注了數量的多樣性，才能既幫助學生理清解題思路，又發展了學生的思維，更可以生成解決此類問題的策略。

三、凸現數量關系的思想性，幫助學生有效習得數學價值

日本著名的數學家米山國藏曾說過：“在學校學的數學知識，畢業后若沒什么機會去用，一兩年后，很快就會忘掉。然而，不管他們從事什么工作，深深銘刻在心中的唯有數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終生受益。”由此可見，數學的思維、數學的思想、乃至數學的精神是學生終生發展的核心取向。為此，作為數學教師的我們，應秉持為學生終身發展的理念，在數學關系的教學中，滲透數學的思維、數學的思想，讓學生在耳濡目染中習得真正的數學。

例如“用字母表示數量關系”的教學，用字母表示數量關系是數學發展史的一個跨越，更是一個重要的里程碑，用字母表示數量關系，不僅讓具體數量關系的表述更加簡潔，還具有一定的概括性，如圓的周長公式：C=2πr。為了呈現這些數量關系的思想性，我在教學時，設計了兩個步驟：首先由兒歌“一只青蛙一張嘴……”慢慢地導入“n只青蛙n張嘴……”讓學生感受用字母表示數的簡潔；接著，讓學生感受用字母表示數量關系的概括性：用“C”這個字母來表示大小不同的圓周長，用“r”來表示大小不同的半徑，從而引出“C=2πr”。

總之，數量關系是小學數學的基本教學內容，我們只有從這個基本的內容入手，提煉出問題策略、數學思想，才能真正地促進學生的終身發展。

（責編 羅 艷）