數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練應(yīng)體現(xiàn)出三個(gè)維度

“為什么我們的教育總培養(yǎng)不出杰出人才？”我想這句話對(duì)于我們來說，都不陌生。這是2005年我國著名的科學(xué)家錢學(xué)森在接受溫家寶總理慰問時(shí)，所發(fā)出的“世紀(jì)之問”，正是這一問敲動(dòng)了我們對(duì)教育的深層思考。目前，無論是在師資配備方面，還是在教育經(jīng)費(fèi)投入方面，都已是過去所無法比擬的，然而我們?cè)谶@巨大優(yōu)勢(shì)面前，卻失去了多樣化、個(gè)性化與深層化的教學(xué)原旨，取而代之的是“以自己的思維馴化、同化學(xué)生的思維，以自己的成見替代學(xué)生對(duì)問題看法的多樣性，以早已形成的定論約束學(xué)生的探索過程……為了不讓“錢老之問”再次成為中國教育的悲哀，也為了學(xué)生有一個(gè)立體的思維體系，我們就必須蹲下身來，順著學(xué)生的視角，去追問；沿著建構(gòu)的規(guī)律，去概括；循著成長(zhǎng)的歷程，去提煉，從而讓學(xué)生在我們的教育體系茁壯成長(zhǎng)。

一、追問——向深處挖掘

心理學(xué)的研究證明：兒童的思維過程是以“點(diǎn)狀式”為主要特征的，他們很難將想到的、看到的，連成一片，也很難進(jìn)行連續(xù)性、整體性的思考。為此我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的時(shí)候，要基于學(xué)生思維的特征，順著學(xué)生的感知世界的視角，對(duì)探究的問題進(jìn)行深層次的挖掘，并領(lǐng)著學(xué)生一同去追問蘊(yùn)含其中的深層價(jià)值，從而在挖掘、追問中幫助學(xué)生獲得深層思維的能力。

例如“平行四邊形的面積”的教學(xué)。“平行四邊形的面積”是小學(xué)幾何圖形學(xué)習(xí)中的重要一環(huán)，在常規(guī)的教學(xué)中，只要我們領(lǐng)著學(xué)生搞清“平行四邊形面積”計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，并能幫助他們靈活地運(yùn)用，教學(xué)過程就結(jié)束了。然而當(dāng)我們?cè)谶M(jìn)行深層的追問時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的教學(xué)只能給學(xué)生帶來“結(jié)果性知識(shí)”的獲得。為此，我在教學(xué)完這一內(nèi)容后追問：“為什么要把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？能不能將其轉(zhuǎn)化成三角形或正方形？”以此幫助學(xué)生理解“長(zhǎng)方形”是“平行四邊形”最優(yōu)的轉(zhuǎn)化對(duì)象；接著問：“為什么沿著高剪開？”以此幫助學(xué)生思考轉(zhuǎn)化的策略；最后“轉(zhuǎn)化之后的長(zhǎng)方形和平行四邊形有什么聯(lián)系？”以此讓學(xué)生在比較中領(lǐng)會(huì)出“長(zhǎng)方形”與“平行四邊形”的轉(zhuǎn)化原理。由于有了深層的挖掘與追問，學(xué)生不僅深刻地理解“平行四邊形的面積”的推導(dǎo)過程，還懂得了為什么這樣做，以及如何做才是最好的原因。

二、概括——向高處建構(gòu)

據(jù)心理學(xué)研究結(jié)果表明：最高層次的思維模式是“網(wǎng)狀模式的思維”，即在思考時(shí)，能連點(diǎn)成線、連線成網(wǎng)，從而達(dá)成一個(gè)整體。然而小學(xué)生的思維能力還處于“點(diǎn)”“線”階段，還不能全盤思考一個(gè)問題或一個(gè)現(xiàn)象，為此，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，就必須帶領(lǐng)他們“連點(diǎn)成線、連線成網(wǎng)”，從而形成一個(gè)整體的思維能力，既要考慮學(xué)生對(duì)某一具體知識(shí)的思考與分析，又要考慮學(xué)生對(duì)這一知識(shí)串的思考與分析。

例如“平面圖形的計(jì)算”的教學(xué)。在小學(xué)教材體系中，長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的內(nèi)容，不是安排在一個(gè)年級(jí)段中的，而是分散在多個(gè)學(xué)段、多冊(cè)教材中，可能是分散的緣故，很多學(xué)生未能從自己的思維體系中厘清這些圖形的區(qū)別，也無法在自己的圖式中建構(gòu)它們。因此我在教學(xué)時(shí)，將長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式一起呈現(xiàn)，與學(xué)生一道探究它們的推導(dǎo)過程，分析推導(dǎo)的原理，區(qū)別它們的異同，厘清“三角形和梯形”面積計(jì)算時(shí)除以2的原因。由于將這些圖形合在一起進(jìn)行分析、概括，學(xué)生就能在自己的思維體系中進(jìn)行建構(gòu)，進(jìn)而全面地把握這些圖形的異同。

三、提煉——向遠(yuǎn)處前行

雖說數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，但數(shù)學(xué)的教學(xué)不應(yīng)停留在“基礎(chǔ)”。要知道，數(shù)學(xué)除了是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的學(xué)科，它還是一門思維的學(xué)科，一種方式策略的學(xué)科，更是一門思想的科學(xué)。正是因?yàn)閿?shù)學(xué)有這種特質(zhì)，故而使它成為其他學(xué)科的基礎(chǔ)，成為個(gè)體成長(zhǎng)的指南，成為人類探索未知領(lǐng)域的秘技。為此，我們必須在教學(xué)過程中，對(duì)常見的數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行提煉，將蘊(yùn)含其中的思想慢慢呈現(xiàn)出來，從而讓學(xué)生在涓涓流淌的數(shù)學(xué)思想中盡情遨游。

例如“統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)。統(tǒng)計(jì)教學(xué)是課程改革下增添的一個(gè)新內(nèi)容，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述的過程，從而了解統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與方法，懂得運(yùn)用統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)與方法來解決實(shí)際問題。然而在實(shí)際統(tǒng)計(jì)時(shí)，既要面臨著“繁復(fù)謄寫”的問題，又要面臨著數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化的問題。為合理解決這個(gè)問題，我就與學(xué)生一道分析統(tǒng)計(jì)操作過程的“繁復(fù)”，思考簡(jiǎn)化“繁復(fù)”的方法，提煉出“用每一類商品的漢語拼音的首字母A、B、C……來表示要統(tǒng)計(jì)的商品”的思想，當(dāng)學(xué)生提煉出這一步后，我又趁熱打鐵地提出一個(gè)疑問：如果在實(shí)際生活中也出現(xiàn)這種“繁復(fù)”問題時(shí)，我們?cè)撛趺崔k？從而進(jìn)一步地幫助學(xué)生生成“用字母代替我們所要表示的數(shù)據(jù)”的常規(guī)思想。

總之，思維訓(xùn)練是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，只有我們以整體、長(zhǎng)遠(yuǎn)的眼光去追問、去概括、去提煉，才能幫助學(xué)生形成深層的思維能力。

（責(zé)編 金 鈴）