立體圖形教學中如何滲透基本數學思想

教學背景：

蘇教版六年級數學上冊教材在認識長方體、正方體的特征后，安排了“長方體與正方體展開圖”一課，其目的是讓學生通過實際操作認識正方體和長方體的展開圖，加深對長方體、正方體特征的認識，進一步促進學生空間觀念的發展。

教材中對這節課作了這樣的安排：首先讓學生按照指定的步驟，即沿著指定的棱將正方體紙盒逐步剪開得到正方體的展開圖；然后讓學生用不同的正方體紙盒沿著其他的棱剪一剪，并在小組內進行交流；再練習“試一試”，讓學生將一個長方體紙盒沿著一些棱剪開，得到長方體的展開圖，并將自己得到的展開圖與同學進行交流。

教學過程：

一、出示例題

要求學生拿出正方體紙盒，沿指定的棱剪開，得到正方體的展開圖，然后讓學生在組內說說剪的步驟，并在紙盒上標出“上、下、左、右、前、后”等字。

二、認識展開圖

觀察自己剪開的展開圖，在小組內交流自己的發現。

三、探尋平面與立體的關系

每組再拿出一個正方體紙盒，沿著棱任意剪開（注意不能將任意一面單獨剪下來），然后展示得到的展開圖。

師：這些展開圖是由正方體剪開得到的，我們可以將它們還原成正方體。那是不是任意的六個正方形連在一起，都可以圍成正方體呢？（先讓學生猜一猜，然后出示一個反例，分別讓兩名學生操作給大家看）

師：到底怎樣的六個正方形才能圍成正方體呢？想一想，我們該如何研究？（學生思考）

生1：六個多了些，可不可從少一點的開始研究？（大部分學生似有所悟，點頭贊同）

生2：從幾個開始研究呢？

生3：我覺得應該從三個開始研究，因為兩個就只有一種連法，沒價值。（這個學生還演示了一下）

師：看來，大家都同意了，那我們就從三個連在一起的正方形開始研究。大家動手畫一畫、做一做，并想一想，三個正方形連一起可能有哪些情形？四個又會怎樣？把你們的發現記錄下來。（學生分組操作探究，然后交流匯報）

生4：我們組認為，三個正方形連在一起（ ），兩邊的兩個一定相對。（發現1）

生5：三個正方形還可以這樣（ ）連在一起，這樣無論怎樣翻轉，一定是相鄰的。（發現2）

師：說得很好。（指著發現2）這三個正方形連一起像什么？

生：像字母“L”。

師：那我們就稱它為“L”形吧。

生6：四個正方形連在一起（ ），一定兩兩間隔相對；變成“田”字格時，就圍不起來了。

生7：五個正方形連在一起，因為四個面正好圍了一圈，可以是上下、左右兩對面。

師：想象一下，當四個正方形相連時，還有兩個正方形的位置應在哪兒呢？有限制嗎？（學生小組繼續探討）

生8：有（如右圖），另外的兩個面必須在上、下、左、右四個正方形的兩邊。

師：想一想，為什么會這樣？（學生操作探究）

生9（邊演示邊解說）：我知道了。因為“前面”連著的是下面四條棱中的任意一條，而“后面”連著的是上面四條棱中的任意一條。（根據學生的回答師用紅、藍兩種顏色區分，即上面四個正方形的邊長為藍色，下面正方形的邊長為紅色）紅色的四條棱與藍色的四條棱是相對的，所以剩下的兩個面不可能在四個相連格子的同一側；而紅色的四條棱都可以讓與它相連的面在前面，藍色的四條棱也都可以讓與自己相連的面在后面，所以只要在兩邊就可以了。（教室里響起了熱烈的掌聲）

（師板書發現3：四個相連，兩兩間隔相對，另外兩個必須在兩邊）

師：請各組用下列四幅圖進行驗證。

師：同學們真是太棒了！運用化繁為簡的思想，架設起立體圖形與平面圖形之間的橋梁。那我們的這些發現，在實際運用中是否可行呢？一起試著驗證一下。（讓學生在每組圖中用1、2、3表示相鄰的面，相對的面用同一數字表示）

如下：

[3][2][1] [2][1][2][1][1][3] [2][2][1][3][1] [2][3][2][1]

圖1 圖2 圖3 圖4

師：先任意選出一個“L”形中的三個正方形，分別用1、2、3表示（圖1）；接著看第二行里有三個正方形相連，所以兩邊的兩個相對，因此3號正方形右邊應是2（圖2）；剩下的兩個正方形都與圖2中的3、2形成“L”形狀，因此都應該是1，這樣就出現了三個1，所以這種形狀的六個正方形圍不成正方體。

……

教學反思：

1.如何架設起立體圖形與平面圖形之間的橋梁

由平面到立體是人類認識、了解世界的一次飛躍，但在平面圖形與立體圖形之間架起一座橋梁，溝通兩者間的聯系，難度是相當大的。分析原因有二：其一，學生對立體圖形與平面圖形之間的轉換缺乏認識上的經驗。小學階段的“長方體與正方體的特征”是學生在初次接觸“研究立體圖形與平面圖形間的聯系”的基礎上進行學習的，因此存在認識上的障礙。其二，學生較難用正確、合理的數學語言描述自己想象的或發現的圖形之間的關系，存在表達上的障礙。因此，教師平時要注重培養學生運用恰當的數學語言正確清晰地表述自己想象的、發現的，這是架設立體圖形與平面圖形之間橋梁的基礎。另外，通過多次的操作實踐，觀察平面圖形圍成立體圖形、立體圖形拆成平面圖形的過程，明確各個面在平面和立體中的位置，從而積累了認知上的經驗，真正促進學生空間想象力的發展。

2.帶著問題進行操作在圖形教學中會更有效

操作不應是漫無目的地進行，在學生初次研究立體圖形與平面圖形間的關系時，教師除了知識的傳授外，更應重視探究方法的指導。另外，在讓學生動手操作前應使他們明確實踐的意圖，這樣才能讓學生對自己的操作進行有價值的分析，從而達到對正方體展開圖有一個正確表象的目的。

3.教學中應適時滲透基本的數學思想

《數學課程標準》（2011年版）在課程理念中指出：“教師要讓學生體會和運用數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗。”那么，怎樣才能將化繁為簡、化難為易的轉化思想在這節課中得以滲透和體現呢？我認為，對這節課的內容可適當進行補充，將本課時的內容如同前面“平面圖形的面積”的內容一樣，將一些推導的過程呈現出來。這樣，無論是教師還是學生在面對這部分內容時，都能明白至少一種的探究方法，或許更能讓學生得以自主地進行探究性學習。

（責編 杜 華）