合理整合教材 滲透數學思想

教學內容：

人教版小學數學六年級上冊第112～115頁。

教學目標：

1.讓學生探究和體驗用不同方法解決問題的過程，進一步感受學習數學所帶來的樂趣，培養學生的邏輯推理能力和解決問題的能力。

2.通過學習，讓學生了解與“雞兔同籠”有關的數學史，從而對學生進行數學文化的熏陶和感染，讓學生體會到數學知識在實際生活中的重要性。

教學重點：

讓學生推導并掌握用多種方法解決“雞兔同籠”的問題。

教學難點：

在解決問題過程中，培養學生的邏輯推理能力與解決問題的能力。

教學過程：

一、談話導入，開門見山

師：請同學們看多媒體，一起讀一讀今天這節課我們學習什么內容。（板書課題：“雞兔同籠”）

師：想一想，課題是“雞兔同籠”，說明今天所學習的問題一定跟什么和什么有關？

生1：跟雞和兔有關。

師：老師這里有一個與雞、兔有關的問題，大家想不想看一下呢？

多媒體出示題目：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭。

師：你們覺得這道題完整嗎？還差什么呢？

生2：不完整，還差問題。

師：現在老師再給你們一個問題——“雞和兔各有多少只”，那你認為雞和兔會各有多少只呢？

師：還有其他的可能性嗎？把所有的可能性在小組內說一說。

二、深入理解，探究新知

1.列表法

師：為了直觀地表示出雞和兔可能有的只數，你們認為應該畫一個什么來表示呢？

生3：畫一個表格。

師（出示表格）：為了能在排列的時候不重復、不遺漏，你們覺得在排列的時候不僅要考慮到雞和兔一共有8只，還要注意什么？

生4：有序排列。觀察一下剛才填好的表格（如下），你能從中找到本題的答案嗎？

[雞＼&8＼&7＼&6＼&5＼&4＼&3＼&2＼&1＼&0＼&兔＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&]

師：現在老師再給你們一個條件——“從下面數有26條腿”，你們又能想到什么呢？

師：說明這道題不僅和雞、兔的只數有關，還和它們腿的條數有關，所以在排列時還應該列出每種情況下它們一共有多少條腿。

師：小組合作完成下面的表格。

[雞＼&8＼&7＼&6＼&5＼&4＼&3＼&2＼&1＼&0＼&兔＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&腿＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&]

師：說一說，第一個空應該填一共有多少條腿，為什么？

生5：第一個空應該填16，因為每只雞有2條腿，所以一共有8×2=16（條）腿。

生6：第二個空應該填18，因為每只雞有2條腿，每只兔子有4條腿，所以一共有7×2+1×4=18（條）腿。

……

師：觀察你們填好的表格（如下），又發現了什么？

[雞＼&8＼&7＼&6＼&5＼&4＼&3＼&2＼&1＼&0＼&兔＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&腿＼&16＼&18＼&20＼&22＼&24＼&26＼&28＼&30＼&32＼&]

師：像這樣，采用列表的方法，不重復、不遺漏地寫出所有可能的答案，這種逐一列舉的方法在數學中稱為列表法。

師：如果雞和兔一共有一百多只，它們的腿一共有幾百條的時候，你們認為用列表法能找出答案嗎？同時，你覺得用列表法解決數據較大的問題時會如何？

生7：能找出答案，但是數據較大時比較麻煩。

師：現在我們就來探討有沒有其他的解題方法。

2.假設法

師：為了能夠找到更快捷的解決方法，首先思考一下，上面表格中的8和0是什么意思？

生8：就是有8只雞和0只兔。

師：那我們現在就假設籠子里面全是雞，籠子里一共有8×2=16（條）腿，而實際上有26條腿，這樣籠子里就少了26-16=10（條）腿，這說明什么？

生9：說明籠子里不可能全是雞。

師：假設算出的結果和實際的結果相差10條腿，說明這10條腿是受什么的影響？

生：兔。

師：剛才我們在表格里面觀察到，兔的只數每減少1只，雞的只數每增加1只，它們一共的腿數就會減少幾條？

生10：2條。

師：也就是說，這10里面有幾個2，就把幾只兔當成雞算。那到底是幾只兔呢？

生11：應該是5只兔，因為10÷2=5。

師：知道兔子的只數，那雞的只數又應該怎樣求呢？

生12：雞的只數為8-5=3（只）。

師：哪位同學能大膽地到黑板上板書一下過程，并把你的思路口述給大家聽呢？

師：如果假設全是兔，又應該怎么算呢？請大家動手試一試。

三、鞏固升華，學以致用

出示題目：自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？

師：用你喜歡的方法完成本題，并在小組內匯報你的答案和解題思路。

四、回顧整理，反思提升

師：本節課我們學了哪些知識？你還有什么疑問？

五、課后思考，拓展延伸

出示題目：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭；從下面數，有94條腿。雞和兔各有幾只？

師：你能用方程解或其他方法解決這類問題嗎？課后動手試試。

六、作業設計（用你最喜歡的方法解決問題）

（1）52名同學去劃船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各幾只？

（2）100個和尚吃了100個面包，大和尚1人吃3個，小和尚3人吃1個。求大小和尚各有多少人？

師：收集一下，還有什么方法可以解決“雞兔同籠”的問題？

……

反思：

1.學生是數學學習的主人

本節課主要著眼于學生能力的培養，通過創設自主學習的空間，引導學生通過課前自學、課上思考、討論合作、交流匯報等活動，了解“雞兔同籠”問題，體驗和感受古代數學問題的趣味性，從而激發學生對數學學習的興趣。

2.對教材進行適當的處理

在教材的處理和對學生的把握上，教師要考慮教學設計的合理性，要適合學生發展的需要。教材是死的，但教學是活的，所以教師教學時切勿貪多求全，如果把列表法、假設法、方程解等全部進行講解，不但會出現時間緊張的問題，而且學生根本沒辦法一一掌握。在課尾拓展延伸環節的設計上，要適當地為下節課所要學習的方程解做鋪墊。

3.引導學生感受數學的魅力與價值

本節課為了讓學生進一步感受到我國古代數學的魅力，課尾有意設計具有趣味性、生活性的題目，使學生體會到此類問題在現實中的廣泛存在，進而彰顯了本節課的學習價值。從無意猜想到引出列表法、假設法，學生的思維經歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創新、從膚淺到深刻的過程，這不僅是一種有關教與學的探討，更像是思想上的一場無聲細雨，浸潤人的心靈。

（責編 杜 華）