利用數量關系 教學“替換”策略

教學內容：

蘇教版小學數學六年級上冊P89～90。

教學過程：

一、出示例1，理解題意

出示例題1：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

師：題中告訴了我們哪些條件？

生1：“把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿”及“小杯的容量是大杯的”。

師：題中要求什么問題呢？

生2：小杯和大杯的容量各是多少毫升。

師：“小杯的容量是大杯的”，你是怎么理解的？

生3：大杯的容量是小杯的3倍。

生4：把大杯的容量平均分成3份，其中的一份就是小杯的容量。

二、揭示矛盾，選擇策略

師：你們覺得根據題中的條件解決問題有困難嗎？

生5：把720毫升果汁既分給大杯，又分給小杯，容量不同，直接求大杯和小杯的容量有一定困難。

師：對，解決這個問題的困難找到了，你們有什么解決的辦法嗎？

生6：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，知道需要幾個小杯，就比較容易解決了。

生7：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，知道需要幾個大杯，也就比較容易解決了。

師：很好！這兩位同學的方法，就是把大杯變成小杯，或把小杯變成大杯。你認為題中哪句話可以使大杯變成小杯，或將小杯變成大杯？

生8：小杯的容量是大杯的。

師：對，請同學們拿出信封里的學具，先同桌互相擺一擺，然后全班交流。

三、匯報交流，展示策略

生9：根據“小杯的容量是大杯的”可知，如果把1個大杯替換成3個小杯，就是9（6+3）個小杯，正好倒滿720毫升果汁，這樣得到1個小杯的容量是80（720÷9）毫升，列綜合算式是720÷（6+3），即1個大杯的容量是80×3=240（毫升）。

生10：我把6個小杯替換成2（6÷3）個大杯，因為720亳升果汁正好倒滿3（2+1）個大杯，這樣就得到了一個大杯的容量是240（720÷3）毫升，列綜合算式是720÷（6÷3+1），所以1個小杯的容量是240÷3=80（毫升）。

師：你們講得很好，讓我們把熱烈的掌聲送給他們。

四、檢驗結果，驗證策略

師：這道題求出的結果是否正確？我們可以從哪些方面進行檢驗？

生11：因為6×80+240=720（毫升），符合“6個小杯和1個大杯的總量是720毫升”，所以結果是正確的。

生12：還要用80÷240=進行檢驗，符合“小杯的容量是大杯的”，所以結果是正確的。

師：我贊同他們的檢驗方法。要看結果是否正確，應檢驗結果是否同時符合題目中有關的數量關系。這道題既要符合果汁的總量，又要符合小杯的容量是大杯的。通過驗證，證明這兩位同學的解答是正確的。

五、回顧過程，提升策略

師：在我們解決這個問題的過程中，關鍵步驟是什么？

生13：把1個大杯轉化成3個小杯，或者把6個小杯轉化成2個大杯。

師：把大杯和小杯相互轉化的依據是什么？

生14：一個小杯的容量是一個大杯的。

師：對。這種根據數量之間的相互關系，把兩個相關的數量進行相互轉化的方法叫做替換策略（板書）。這道題運用替換這個策略有什么好處？

生15：原來要求大杯和小杯各自的容量比較困難，用替換的策略后，變成以前學過的求平均數和按比例分配的題目，解題就比較容易了。

六、激活思維，豐富策略

師：今天，同學們通過學具操作和畫圖的方法學會了替換的策略。其實，還可以用我們以前學過的知識去分析思考，也可以求得大杯和小杯的容量。請大家思考一下，還可以怎么解決？

生16：根據“小杯的容量是大杯的”，可以理解為大杯的容量是小杯的3倍，那么1個大杯相當于3個小杯，720毫升的果汁正好裝滿9（3+6）只小杯，所以每個小杯的容量是80（720÷9）毫升。

生17：還可以理解為6里有2個3，就是6個小杯相當于2個大杯，所以每個大杯的容量是720÷（2+1）=240（毫升）。

生18：還可以用方程解。設小杯的容量為x毫升。那么，大杯的容量為3x毫升，列方程是6x+3x=720。

……

師：這幾位同學是從份數、倍數、分率等不同的角度去分析，找到了不同的解法，都是正確的。以后，你們可以從中選擇更簡便的方法去解決生產、生活中的實際問題。

七、鞏固練習，運用策略（略）

……

反思：

數量關系是指已知數量與已知數量和已知數量與未知數量之間的相互聯系。發現和利用數量之間的聯系，不僅是解決問題的有效途徑，而且是教學解決問題策略的切入點和重要依據。上述教學中，教師根據替換策略的特點，緊扣題中的數量關系分層展開，層層深入，多種策略綜合運用，扎實有效，獲得了良好的教學效果。

1.在揭示認知矛盾中感知策略

替換策略運用于條件關系比較復雜，沒有直接的方法可以解決問題的情況下，嘗試按題中的條件去替換一個答案，力爭獲得問題的解決。上述教學中，教師根據替換策略運用的范圍及特點，出示例題后先讓學生整理題中的信息，再直指解決問題的認知障礙，向學生提問。然后用執果索因的方法引導學生根據所求問題，運用“總容量÷杯子的只數=杯子的容量”的數量關系式，發現大、小杯子的容量不同，不能直接用等份除或按比分配的方法解決，由此產生了認知上的沖突。面對題中比較復雜的數量關系，教師提出問題讓學生思考，引導學生通過假設的方法，萌生替換的策略，為運用替換策略解決問題初步明確了方向。

2.在利用關鍵句中內化策略

分析與發現數量之間的聯系是策略教學的依據。例題中“小杯的容量是大杯的”是依據中的關鍵句，教師在整個教學過程中以關鍵句為線索，由淺入深、由近及遠、由具體到抽象，讓學生較好地理解了替換策略的內涵。一是在整理信息中重點引導學生理解關鍵句，為后面的教學做好孕伏與鋪墊。二是操作前讓學生在題中找出大杯和小杯可以轉化的依據，使學生的畫圖或學具操作更具有目的性、方向性、有序性。三是在個人操作、思考的基礎上，發現一只大杯與三只小杯的容量相等，可以相互替換。四是引導學生進一步分析推理，找到替換的方法，使問題獲得解決。最后，讓學生從兩組數量關系上進行驗證，使他們體驗到運用替換策略的意義及價值，增強運用策略的自覺性。

3.在綜合運用中豐富策略

替換策略只是解決問題中眾多的策略之一。一種策略有其適用的范圍，一個問題的解決并非只是簡單地適用于某一種策略，往往是從各個不同的角度進行思考，是多種策略的綜合運用。上述教學中，在學生建構替換策略之后，教師應適時地引導學生從倍數、份數、分率、單位“1”和方程等不同角度去思考解決問題的方法，組建新的認知結構。同時，教師注意到一種策略與其他多種策略的關系，有機地滲透假設、轉化、化歸、畫圖、對應等多種策略，既豐富了學生解決問題的策略，又發展了學生的數學思維，提高了學生綜合運用策略解決問題的能力。