有效教學，讓數學課堂出彩

人教版小學數學五年級上冊“小數乘法”一課中，有這樣一組練習題。如下：

[0.4][0.11][0.35][2.4×][1.2×][3][5][1.5][=][=]

分別比較積與第一個因數，你發現了什么？

一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數（ ）；

一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數（ ）。

這組練習題是在學生已經學習小數乘小數的基礎上安排的，在以往浙教版教材中是當作新授內容來教學的。這組練習題設計的目的是通過計算、觀察、比較，發現一個因數乘以一個小數時原數與積的關系，以此來發展學生的思維，培養學生的數感。看似簡單的題組，其實具有很強的邏輯思維，蘊涵著解題策略。于是，我就有了把這應用類課例進行課堂有效教學的想法。

顯然，如果按教材中這樣設計就會有不少問題。首先，練習以題組形式出現無法引起學生學習的興趣；其次，學生對小數乘法的計算能力和通過觀察比較發現問題的能力存在差異，使不少學生無法參與進來，更無法在自主建構的基礎上積累學習經驗；最后，計算后再比較、發現，難以挖掘其中的邏輯推理及解題策略。

于是，我作了如下的設計。

一、從有效的數學問題中引出對話

師（出示一組某超市的文具圖片）：王老師打算給全班43位同學買一樣禮物，剛好口袋里有43元錢。如果讓你去選，你會想到什么數學問題？

[設計意圖：有效的數學問題應該從身邊的真實情境中提煉，便于從數學問題中展開談話，激發學生的學習興趣。購買文具的問題，源于學生都有這樣的生活經驗，既體現了問題起點的公平性，又便于所有的學生都參與進來。]

生1：買平均1元的文具。

生2：選的文具單價不能超過1元。

（多媒體出示文具的價格：鋼筆5.5元/支，修正液2.7元/瓶，筆記本1.05元/本，鉛筆0.85元/枝，橡皮0.55元/塊……）

二、從自主深究、合作交流中體現有效建構

1.師：你會選擇購買什么文具？和你的同桌說說為什么。

[設計意圖：學生對有跨度的問題總是缺乏持久性，容易放棄，所以用最簡短的問題來供學生合作交流。當學生遇到問題時，想法非常關鍵，相互間交流想法有助于與已有經驗進行重組，進一步解決問題。]

2.師：用數學方法來表示你的想法，小組交流后匯報。

生3：我選擇購買鉛筆，因為鉛筆單價沒有超過1元，算式為43×0.85=36.55（元），小于43元。

生4：我選擇購買橡皮，因為橡皮單價也沒有超過1元，算式為43×0.55=23.65（元），小于43元。

[設計意圖：用合理的方法來表達自己的想法，這是解決數學問題的一個重要策略，也是展開知識鏈的關鍵點。因為學生間存在著個體差異性，所以在學生各自完成后安排小組合作交流，讓他們相互比較彼此間不同的解決方法。]

3.師：你一開始就是這么想的嗎？更直接的算式可以怎么寫？

生5：43×0.85<43，43×0.55<43。

[設計意圖：鼓勵學生用直覺及一定的邏輯判斷來解決數學問題，能培養學生形成良好的數感。這組練習題的關鍵在于“1”，學生根據生活經驗，自然判斷出單價大于1元，總價要超過43元；而小于1的單價，總價低于43元，使學生在自主建構的基礎上積累了數學學習經驗。]

4.師：同樣買43份鉛筆和橡皮，誰的總價更低些？說說想法。

生6：橡皮，因為單價更便宜。

師：如果買鋼筆、修正液或筆記本，你覺得43元夠嗎？用算式來表示。

生7：43×1.05>43，43×2.7>43，43×5.5>43。

師：誰的總價最高，為什么？

生8：鋼筆，因為鋼筆的單價最高。

[設計意圖：從學生的自然生成中進行導學，引導學生在對話中不斷展開并形成知識鏈。上述環節中的幾個問題都蘊涵著邏輯判斷，使學生經歷了從自主積累學習經驗（數量不變，單價變化）到理解積的變化規律（一個因數不變，另一個因數變化）的過程，既發展了學生的數感，又拓展了學生的思維。]

5.師：比較這些算式，你發現了什么？

生9：一個因數乘以比1小的數，結果比原數小；乘的數越小，積就越小。

生10：一個因數乘以比1大的數，結果比原數大；乘的數越大，積就越大。

三、有效練習，形成知識鏈的邏輯體系

756×（ ）○756 31.4×1.2○31.4×（ ）

（給出不同的數，讓學生判斷大小關系，并說說想法）

[設計意圖：有效練習的主要作用在于引導學生形成屬于自己的知識體系。算理可以用購買經驗來建構，也可以用積的變化規律來建構。設計上述習題，讓不同的學生得到了不同程度的發展。]

……

思考：

一個個簡短的問題，層層深入，使學生始終保持高度的注意力，將原本枯燥的題組練習課變成了一堂生動活動的數學課。課堂教學的結果更是出乎我的意料之外，得到的比想象的要多得多。在獲得成功的同時，我也對數學課堂有效教學進行了一些思考。

1.適當處理教材，重新編排知識鏈的呈現方式

教材提供的是一種普遍性的教學方法，有很大的局限性。尤其對邏輯思維性強、蘊含解題策略的教學內容，如“加法的簡單運算”“乘法的簡單運算”“分數的基本性質”“商不變性質”等，往往只能提供題組練習，通過計算、觀察、比較、發現等方式歸納出一般性的解題方法，再加以應用。如果對教材不進行適當的處理，直接提供給學生學習，往往達不到預期的教學效果。所以，我們要去除教材中所有強制性的條件，重新把知識點進行編排，形成知識鏈，然后圍繞某一個情境中的數學問題展開教學，在對話中不斷把知識鏈呈現出來。

2.有效設計數學問題，便于從對話中引出知識鏈

哈爾摩斯說過：“問題是數學的心臟。”問題的設計在課堂教學中尤為重要。數學問題的有效性至少要體現以下幾方面：一要來源于現實生活中，且是有意義的；二要能激發學生的學習興趣；三要有利于與學生展開對話；四要基于學生的認知起點，使所有的學生都能參與進來；五要便于實現學生學習的自主建構。因此，我們不僅要創設情境引發學生的學習興趣，還要把生活中的數學問題引入課堂，切合學生的已有經驗逐層次展開對話，使學生不斷積累新的學習經驗。

3.從自然生成中進行有效導學，不斷展開知識鏈

課堂的出彩在于學生的自然生成。課堂教學中，教師的有效導學正是在學生自然生成并進行合理運用的基礎上，把原先設定的知識鏈不斷地呈現出來。由于學生間存在個體差異，課堂生成必然有所不同，所以教師在充分展示后要進行合理的選擇，從有利于知識鏈的展開上進行有效導學。上述教學，在算法展示中發現有的學生直接用乘法計算出結果，有的則直觀說明，甚至有學生用除法計算來表示。這時，教師在讓學生說想法的同時，要肯定其想法，再將其引導到直觀判斷上來，這樣有利于進一步展開知識鏈，從而得到積的變化規律。

4.練習設計要形成課堂教學的知識鏈

傳統的課堂，對練習的設計著重于對新授知識教學效果的反饋與評價、對知識的鞏固、對練習層次與多樣性的設計，而有效教學的練習更注重于形成課堂教學的知識鏈，從而引導學生實現自主建構，積累新的學習經驗。上述教學中，傳統的練習設計以直接比較大小為主，而我設計的則是根據因數與積的變化情況，讓學生完整地體會本節課的知識鏈，在鞏固所學新知的同時，形成自身的知識體系。