利用數(shù)學活動促進學生從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”

一、經(jīng)歷數(shù)學活動的實踐過程，幫助學生獲得行為操作的經(jīng)驗

行為操作是進行抽象的直接素材，學生在實際操作活動中可以獲得來自感官、知覺的直接感受與體驗。因此，教師在學生經(jīng)歷數(shù)學活動的實踐過程中，應(yīng)充分考慮不同發(fā)展階段學生的認知特點，引導他們選擇適合自己能力的內(nèi)容或材料，慢慢地從一個較低的層次發(fā)展到一個相對高一些的層次。在此過程中，教師應(yīng)鼓勵學生通過動手實踐學習新知，獲得行為操作的經(jīng)驗。

例如，特級教師華應(yīng)龍執(zhí)教“游戲公平”一課，設(shè)計如下數(shù)學活動。

師：我特別喜歡籃球，一個好朋友幫我弄了一張奧運會的籃球票。但是我兒子也想去，于是兒子提議“拋啤酒瓶蓋，正面朝上算他贏，反面朝上算爸爸贏”。你們覺得怎么樣？

生1：正面比較重，朝上的可能性大。

生2：拋1次不大好，拋3次比較好。

師：很好。一個啤酒瓶蓋有2個面，2人正好，試驗10次后，怎樣的數(shù)據(jù)才能支持我們的觀點呢？下面小組合作，將瓶蓋使勁往上拋，看落下是正面還是反面。正面記“1”，反面記“0”，邊拋邊填寫表格（如下），并數(shù)出合計數(shù)填在（ ）里。

[1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&9＼&10＼&正面＼&反面＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&（ ）次＼&（ ）次＼&]

師：我做這個游戲只要30秒，我給你們2分鐘時間。

師：有沒有正面次數(shù)多的？那要得出結(jié)論，怎么辦呢？

生3：把全班同學的結(jié)果加起來再比較。

師：把6個小組的結(jié)果統(tǒng)計到表格（如下）里。

[＼&正面＼&反面＼&1組＼&10＼&30＼&2組＼&13＼&27＼&3組＼&12＼&28＼&4組＼&6＼&34＼&5組＼&7＼&33＼&6組＼&12＼&28＼&合計＼&＼&＼&]

生4：反面比正面的可能性大。

生5：我算過了，每個組都是試驗40次。

師：實驗數(shù)少的時候，偶然性比較大；實驗次數(shù)較多的時候，隱藏的秘密我們就能看到了。也就是說，啤酒瓶蓋反面朝上的可能性大。

……

上述例案中，華老師提出“試驗10次后，怎樣的數(shù)據(jù)才能支持我們的觀點呢”“有沒有正面次數(shù)多的”“那要得出結(jié)論，怎么辦呢”三個問題，引導學生在操作中經(jīng)歷實踐的過程，通過收集數(shù)據(jù)、分析結(jié)果，將獲得的行為操作經(jīng)驗與自己的猜測進行比較，有目的、有次序、有條理地進行實踐和思考，真正做到“玩中學”。

二、經(jīng)歷數(shù)學活動的深化過程，幫助學生獲得探究的經(jīng)驗

史寧中先生認為：“基本活動經(jīng)驗是指學生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗。”這要求教師要加強開放性問題的教學，讓學生通過觀察、聯(lián)想、實驗、類比、歸納、猜想等活動得出結(jié)論，為學生提供自由想象、自由發(fā)揮、自主探索的時間和空間，使數(shù)學活動成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，深化學生的數(shù)學活動經(jīng)驗。

例如，教學“確定位置”時，有這樣一題：“你的座位是第幾組第幾個？你能說說其他同學是第幾組第幾個嗎？有不同的說法嗎？”第一次設(shè)計數(shù)學活動時，只是讓學生尋找自己和好朋友的位置，用“第幾組第幾個”和“第幾排第幾個”的方法記錄后交換座位。但課后覺得這樣的設(shè)計不夠開放，于是又重新設(shè)計了這次數(shù)學活動。

師：剛上課時，小朋友用自己的方法說出了座位的位置。通過今天這節(jié)課的學習，你能用更清楚、明確的方法確定自己座位的位置嗎？你想用什么方法說？

生1：第幾組第幾個。

師：下面，請第1組的所有同學舉一下手，第2組、第3組、第4組呢？（生分別舉手示意）每一組的第1個小朋友請舉手，第2個、第4個呢？你能用“第幾組和第幾個”說說自己的位置嗎？（學生試說）還有不同的說法嗎？

生2：第幾排第幾個。

師：下面，請第1排的所有同學舉一下手，第2排、第3排、第4排的呢？（生分別舉手示意）請每一排的第1個小朋友請舉手，第2個、第4個、第5個呢？你能用“第幾排和第幾個”說說自己的位置嗎？

師：下面，請你在紙條上選擇一種方法（“第幾組第幾個”或者“第幾排第幾個”）寫出你座位的位置。（學生寫出自己的位置，同桌檢查）

師：下面，我們進行“找座位”的游戲。請小朋友把自己的紙條傳到前面來，老師把小朋友剛才寫的座位號打亂，現(xiàn)在重新按小組分發(fā)給大家。請你帶著紙條和你的文具站到講臺前面來，現(xiàn)在請你找出紙條上的座位在哪兒。（學生開始找座位）

……

第二次活動增加了學生寫自己座位號，然后根據(jù)新的座位號重新找座位的環(huán)節(jié)，讓學生在正確確定自己位置的基礎(chǔ)上，加入了全班性的游戲活動。這樣的活動設(shè)計沒有在知識經(jīng)驗形成時戛然而止，而是進行了深化，繼續(xù)讓學生根據(jù)別人的描述找到自己的座位，進一步豐富了學生的活動經(jīng)驗。

三、經(jīng)歷數(shù)學活動的反思過程，幫助學生獲得數(shù)學思維的經(jīng)驗

操作活動的全過程滲透著學生的思維活動，所以教師要有足夠的耐心去傾聽學生心靈的聲音，及時組織學生對參與的數(shù)學活動進行討論與總結(jié)，引導學生檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的，運用了哪些基本的思考方法，從中回味思路、自我領(lǐng)悟，提升并豐富數(shù)學活動經(jīng)驗。

例如，教學“平行四邊形面積公式的推導”時，我進行了如下設(shè)計。

師：大家想一想，怎樣剪一剪、拼一拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形？

（學生剪、拼出下圖）

師：你把平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形？如何轉(zhuǎn)化？

生1：我是沿著平行四邊形的一條高剪的，拼成一個長方形。

師：你們都是這樣剪、拼的嗎？（學生交流）我們?yōu)槭裁匆刂叫兴倪呅蔚母呒糸_呢？

生2：為了拼出長方形的四個直角。

生3：可以把左邊的三角形拼到右邊去。

……

我利用“你把平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形？如何轉(zhuǎn)化”這一問題，引導學生回顧將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程，便于學生發(fā)現(xiàn)不同操作方法的共同點。同時，通過另一個問題“為什么要沿著平行四邊形的高剪開呢”，繼續(xù)引導學生進一步反思具體的操作方法，更加理性的認識平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的關(guān)鍵——拼出四個直角。學生有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學活動經(jīng)驗，學習三角形、梯形的面積公式時，就會自覺地運用這一經(jīng)驗，通過補、拼、移等方法推導出面積計算公式。