巧搭階梯 解決問題

新課程下，數學課堂的問題呈現(xiàn)形式多樣化，比老教材要豐富得多，如有對話式、圖畫式、表格式等。這樣的問題呈現(xiàn)形式在充分接近學生認知水平的同時，也給問題解決帶來了不少反面性、無序性、隱蔽性的影響，在一定程度上增加了問題解決的難度。為此，在數學問題解決的教學中，教師應巧搭階梯，讓學生自信地去解決數學問題。本文就以人教版五年級上冊“小數除法”練習七中一道練習題的教學為例，談談如何巧搭階梯，引導學生解決問題的一些粗淺體會。

階梯一：整理信息，完善題意

如今的教材，我們在教學時首先應該指導學生從紛亂的問題情境中收集、整理有效的信息，引導學生將問題說清楚、說完整、說正確，再解決問題。

教學片斷：

動畫呈現(xiàn)人教版五年級上冊P37練習七第4題的場景圖——在老年人運動會上，劉大伯參加長跑比賽拿了第一名。他說：“全程1.5千米，我用9.7分鐘跑完。”一旁的李大伯說：“我也跑完了全程，只比他多用了2分鐘。”

師：圖中講了什么事？你能了解到哪些信息？

生1：講的是跑步比賽，劉大伯用9.7分鐘跑了1.5千米。

生2：李大伯比劉大伯多花了2分鐘時間。

師：你能根據這些信息提一個數學問題嗎？

生3：劉大伯每分鐘跑幾千米？

生4：李大伯跑了幾分鐘？

生5：李大伯每分鐘跑幾千米？

……

師：同學們提了很多問題，我們首先來解決第一個問題。誰能把信息和問題完整地說一說？

生6：劉大伯用9.7分鐘跑完1.5千米，劉大伯每分鐘跑幾千米？

……

反思：經歷將實際問題轉化為數學問題的過程，是形成問題表象的主要途徑。上述教學中，教師分三個層次進行引導。首先，通過“圖中講了什么事？你能了解到哪些信息”的問題，讓學生仔細讀題，充分地交流，大膽地發(fā)言，分析題中所給的信息；接著根據信息，生成出新的有意義的數學問題；最后，通過完整地說一說信息和問題，形成問題表象，完善整個問題結構，為學生解決問題搭好平臺。

階梯二：kPqob15XIa8Mk+SycpEQ8AhBafmYsEsZL14qSwXA0A4=布局計劃，有序解題

在老教材中，我們會很快地教會學生用綜合法或分析法一步一步地解決問題，如“根據哪兩個條件，先求出什么”“要求什么，必須知道哪兩個條件”等。這樣的解題思路比較清晰，但容易限制學生的思維方式。而新教材則不再呈現(xiàn)這樣的要求，注重學生自身對解題策略的思考，需要教師引導學生把自己的思維過程條理化。

教學片斷：

師：怎樣求出劉大伯每分鐘跑幾千米？

生1：1.5÷9.7。

生2：9.7÷1.5。

師：能說說你們這樣列式的想法嗎？

生1：我想，問題要解決劉大伯每分鐘跑幾千米，就是求劉大伯的速度。已經知道劉大伯用9.7分鐘跑了1.5千米，每分鐘就是9.7分鐘里的一份，也就是將1.5千米平均分成9.7份，其中的一份就是一分鐘跑的路程。

師：與他想法相同的請舉手。那列式為9.7÷1.5的同學又是怎樣想的呢？這樣列式解決了什么問題？

生2：老師，我覺得我做得不對。我用9.7分鐘除以1.5千米，是將9.7分鐘平均分成1.5份，那每份應該是指跑每千米需要幾分鐘。

師：看來，解決問題中有不少的注意點，需要我們理清思路，因為不同的算式表示不同的思路。

師：我們還能解決哪些問題呢？

生3：我們還可以算出李大伯每分鐘跑多少千米。

生4：李大伯跑每千米需要幾分鐘。

師（板書這兩個問題）：怎么列式解決？在本子中獨立完成。

生5：1.5÷（9.7+2）。

師：能完整地說說你的思考過程嗎？

生5：因為李大伯用的時間沒有直接告訴我們，只是說比劉大伯多用了2分鐘，所以首先要用加法算出李大伯跑的時間，然后算每分鐘跑多少千米，只要用路程除以時間就可以了。

師：如果求的是李大伯跑每千米需要幾分鐘呢，你能說說思考過程嗎？

生6：（9.7+2）÷1.5，就是把總時間除以千米數即可。

……

反思：看似非常簡單的解題思路，由于剛學習了小數除法，部分學生還處于“路程除以時間求速度”的思維定式中，不能很好地理解“跑每千米需要多少時間”這個問題。所以，教師采用先易后難的方式，先梳理有關劉大伯的情況，重點引導學生理解每分鐘和每千米之間的區(qū)別，并在學生充分獨立思考的基礎上組織討論，使學生形成深刻的體驗。接著解決李大伯跑每千米需要幾分鐘的問題，學生就能比較好地根據問題進行解答。這樣，教師在學生交流中，引領他們的思路從零散走向完整、從模糊走向清晰、從無序走向有序。

階梯三：比較反思，達成共識

課堂上呈現(xiàn)了不同列式對應不同的解題思路，教師可以及時地組織學生回顧自己的解題過程與方法，進行比較與反思，總結解題經驗，達成共識。

教學片斷：

師：請同學們仔細觀察，它們都是用9.7分鐘和1.5千米這兩個信息列成除法算式，我們應該怎樣理解每個算式的意義呢？

生1：我認為應該看除數，除以9.7分鐘就是算每分鐘跑幾千米；除以1.5千米就是算跑每千米需要幾分鐘。

生2：我有補充。我覺得問題中求跑每千米需要幾分鐘，就是將9.7分鐘平均分成1.5份，每份就是跑每千米需要幾分鐘；如果問題求每分鐘跑幾千米，就是將1.5千米平均分成9.7份，每份就是每分鐘跑的路程。

師：是啊，我們在讀題時可要仔細分析，列式時交換了被除數和除數的位置，所表示的意義就不一樣了。

生3：老師，我還有補充。像李大伯這樣，不知道真正的所用時間，應該先算出來。

師：真不錯！解決問題時，我們不僅要看清題目的條件和問題，還要弄明白先算什么再算什么。

……

反思：像這樣，在學生成功解決問題之后，組織學生通過回顧與反思，在交流、比較的過程中，及時將原先零散的思維提煉為有意識的規(guī)范的形態(tài)，逐漸將學生對解題的感性認識提升為理性認識，真正掌握解題的方法。如果教學中再配以一些相應的練習，如根據條件選問題或根據問題選條件等，教學的效果就更好了。

總之，面對各種各樣的數學問題，教師要給學生巧搭解題的階梯，讓學生拾級而上，相信學生會學得更好，會更喜歡學數學。