淺談學生大度量概念的建構

“千米的認識”是人教版小學數學第五冊第一單元的內容。由于“千米”是一個較大的長度單位，離學生的體悟和感受經驗比較遠，對學生來說比較抽象，所以學習過程中“千米”概念的建構比較困難，成為學生學習的難點和教師教學的困惑之處。在組內交流研討時，我開玩笑地說：“今天我們學習‘千米的認識’，那么從我們學校門口出發，到哪里大約是1千米呢？”教師的答案各不相同，有的說“大概到奉化一中吧”；有的說“沒那么遠，我覺得應該沒到奉化東站”；還有的說“我覺得應該可以到新鮑村了吧”……根據大家的討論，我利用課余時間駕車進行驗證。結果發現大家所提到的地方要么是1千米還不到，要么遠遠地超過了1千米。原來在成人的體悟中，1千米的長度概念也存在偏差，何況是三年級的小學生呢？那么，如何幫助學生建構“千米”的長度概念呢？我認為可以通過體驗和推想來實現這一目的。

一、注重體驗，搭建概念建構的“腳手架”

布魯納認為：“學習者在一定的問題情境中，經歷對學習材料的親身體驗和發展過程，才是學習者最有價值的東西?！背浞煮w驗是學生建構1千米空間觀念的關鍵。

片斷描述（在本課實施前，從學生和教師兩方面入手進行實踐體驗活動）：

1.學生填寫“千米的認識”課前體驗題

（1）1米長的路你大約走（ ）步；10米長的路大約走（ ）步，大約要（ ）分鐘；100米長的路大約走（ ）步，大約要（ ）分鐘。

（2）你繞著學校跑道（250米）走一圈大約需要（ ）分鐘，走4圈大約需要（ ）分鐘，走了（ ）米。

（3）你從家到學校大約多少米？一般走多少分鐘？

體驗A：學生步行100米。體育活動課上，我把學生帶到100米的跑道上，組織學生用平常的步行速度走100米的路程，并讓他們記住自己所走的步數和所花的時間。

體驗B：學生沿著操場走4圈（1千米）。同樣利用體育活動課時間帶領全班學生繞250米的跑道走4圈，讓學生分別記住自己所花的時間，并談談自己在這項體驗活動中的感受。

體驗C：從學校出發到家，你要步行多長時間？引導學生估計家離學校大約有多遠，并進行記錄。

2.我駕車測量1千米的距離

由于本次是借班級上課，我對該小學周圍的情況一無所知，于是利用雙休日，駕車在學校周圍熟悉環境，同時以學校門口為始點開始測量到附近學生相對來說比較熟悉的建筑物的路程。通過親自測量，終于準確地知道了從學校出發分別向不同方向標志性建筑的路程，并繪畫出簡易的地圖。在測量過程中，我對“1千米”也有了更加深刻的體驗。

教學中，我非常注重學生的親身體驗，運用課前的體驗活動為課中交流提供依據，從而為“千米”概念的建構搭建“腳手架”。本次的課前體驗從學生和教師兩方面入手，多角度、多層次地進行親身實踐，讓學生獲得了第一手資料，知道100米需要走200步左右、繞操場一圈（250米）大概要花4分鐘等，這些素材為課中的交流推想起到了決定性作用。學生能從自身的數據入手，推想出1千米大約需要走16分鐘，大約需要走2000步左右。在學生初步感知“1千米”的長度后，我又提出新的問題：“我們已經知道l千米很長，那么，從學校門口到哪兒是1千米呢？”這對于學生來說，是認識上的一次飛躍。我通過鼓勵學生想象走10個100 米大約到哪兒，進一步幫助學生由操場上走的1千米轉向建構生活中1千米的長度觀念。當學生把想象的結果和老師駕駛汽車測量的結果進行比較時，學生感覺特別親切，主動思考、參與討論的熱情也格外高漲，學得輕松、有趣且高效。學生在實際的情景中體驗1千米的長度，他們能恍然大悟地說“原來這就是1千米”，鮮活的學習素材進一步喚起了學生關于千米的生活經驗，并且使學生體會到生活和數學的緊密聯系。所以，我認為在教學大度量單位時，我們一定要注重學生的生活體驗，學生才能感悟深刻。

二、多維推想，助推概念建構的潤滑劑

數學推想就是數學的一種推理想象，是人的思維在探索數學規律和本質時的一種策略。它是建立在事實和已有經驗基礎上的一種假定，是一種合理推想。學生在推想過程中，新舊知識的碰撞會激發智慧的火花，思維會有很大的跳躍性，能提高數感，發展推理能力，鍛煉數學思維。

片斷描述（主要采用多維推想的策略，引導學生進行有效建構）：

在具體實施過程中，我首先利用學校操場跑道，讓學生體驗1000米=1千米，接著讓學生進行多維推想來建構千米的空間觀念：用米尺測量，需要測量1000次，得出1000個1米是1千米，讓學生對1千米的直行長度有初步的感知；橫向推想，以階梯教室的寬度10米進行推想，如“10間這樣的教室連在一起約有幾米”“幾間這樣的教室并排約有1千米”等，從而引出100個10米是1千米；縱向推想，以階梯教室的長度20米進行推想，如“有幾間這樣的教室連在一起有1千米”等，從而推想引出50個20米是1千米。隨后我組織學生進行小組交流：“1千米到底有多長？你還能用其他方法來描述嗎？”

生1：我走2步是1米，那么，1千米我大約需要走2000步。

生2：我走100米的跑道，需要來回走10次才是1000米。

生3：如果我用米尺去測量，需要測量1000次才是1千米。

生4：我繞操場走1圈，大約需要4分鐘，走4圈大約需要16分鐘，所以走1千米需要16分鐘。

……

通過課前的體驗，學生對1千米的長度觀念已經形成表象，再經過課上多維度的推想，學生對1千米的空間觀念有了進一步的認識與了解。從學生的交流反饋可知，他們已經會借助時間、空間及依托生活中的體驗來推測1千米的長度。那么，如何讓這些表象更深刻地注入學生的腦海中呢？教師的課前準備起到了至關重要的作用。

“從學校出發，到哪些地方是1千米呢？課前老師駕車去實地測量了一下，讓我們一起去看看吧?！?課件出示學校周邊環境的簡易圖（如下），讓學生在實際的生活環境中利用原先建構的100米的空間觀念進行推想。“從校門口出發向左走，到哪里大約是100米？再走100米會到哪里？”當學生無法回答時，我利用地圖幫助學生進行推想。由于這條路線學生比較熟悉，可讓學生閉上眼睛一起回憶這條路線，使學生感受自然、深刻，這時學生會恍然大悟“原來這就是1千米啊”。緊接著讓學生會運用圖上1千米的距離進行推想更長的路程，如從學校到溪口杜鵑谷、溪口武嶺門等建筑物的距離。

在上述教學中，我運用三個層次推想來幫助學生建構1千米的空間觀念：第一層次運用米尺進行推想，用教室的寬進行橫向推想，由教室的長進行縱向推想；第二層次從生活中的實際場景推想，使學生對現實生活中的1千米有比較清晰的認識；第三層次要求學生運用1千米的長度推想實際長度為2到3千米的距離。通過三個層次的推想，使學生對1千米的認識由抽象、模糊逐漸變得清晰、準確而具體。由此可知，在建構大度量單位的概念時，由于離學生的感悟很遠，所以需要借助推想這個數學思考方法，尋找合適的參照物引導學生進行推理，促使學生準確建構大度量的單位概念。

心理學研究表明：“學習內容和學生熟悉的生活背景越貼近，學生自覺接納知識的程度越高。”在教學大度量單位時，我們不能僅僅局限于告訴，更需要讓學生經歷過程，幫助他們真正理解和掌握數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，引領學生主動建構知識，從而構建高效的數學課堂。