淺談智慧課堂的建構

新課程指出：“智慧的課堂要求教師在教學中要注重讓學生感受過程，習得規律，發展智慧。”也就是說，在教學目標的達成上，要重視層次性和生成性；在教學資源的遴選上，要重視針對性和發展性；在教學策略的運用上，要注重合作性和開放性。因此，教師在設計教學時，要盡可能地處理好傳授知識和發展思維的關系，注重培養學生的獨立性和自主性；在組織學生學習時，要確定好自己的角色地位，重視引導學生質疑、調查和探究，讓學生在教師的指導下主動地、富有個性地學習。

案例：“解決問題的策略——假設法”（蘇教版六年級上冊）

出示問題：全班42人去公園劃船，一共租用了10只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租用的大船和小船各有幾只？

師：從題中你了解了哪些信息？

生1：全班共42人，有10只船，知道大船坐5人，小船坐3人。

生2：要求的問題就是“租用的大船和小船各有幾只”。

1.猜想法

師：大船和小船各租幾只呢？我們不妨猜猜看。

生3：3只大船，7只小船。

生4：5只大船，5只小船。

生5：7只大船，3只小船。

……

師：偉大的科學家牛頓曾說“有了大膽的猜想，才會有偉大的發明和發現”，同學們猜得對不對，不妨驗證一下。

生6：一只大船坐5人，3只大船坐3×5=15（人）；一只小船坐3人，7只小船坐3×7=21（人），共坐36人，沒有猜對。

生7：5只大船坐5×5=25（人），5只小船坐5×3=15（人），共坐40人，也不對。

生8：4只大船坐4×5=20（人），6只小船坐6×3=18（人），共坐38人，也不對。

生9：6只大船坐5×5=30（人），4只小船坐4×3=12（人），共坐42人，猜對了。

師：如果人數多了，船只多了，就不容易猜出來，需要研究新的方法。

2.列表法

師：剛才只是我們的隨意猜測，其實，還可以有順序地來猜。

（課件出示下面的空白表格）

[大船只數＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&9＼&10＼&小船只數＼&10＼&9＼&8＼&7＼&6＼&5＼&4＼&3＼&2＼&1＼&0＼&合計人數＼&30＼&32＼&34＼&36＼&38＼&40＼&42＼&44＼&46＼&48＼&50＼&]

師：先猜有0只大船、10只小船，不夠坐；接著猜1只大船、9只小船，也不夠坐……按這樣的順序下去，就可以猜出來。

師：按順序列表的方法，也就是用列表法解決這個問題。請仔細觀察表格，你發現什么？把你的發現和同桌交流。

生10：我發現大船只數增加，小船只數減少，人數也在增加。

生11：我發現每增加1只大船，減少1只小船，人數增加2人。

生12：我發現船的總只數沒有變。

……

師：看來，大家都有一雙善于發現的眼睛，都發現在船只總數不變的情況下，每增加1只大船，減少1只小船，人數增加2人；每減少1只大船，增加1只小船，人數減少2人。可這2人是怎樣來的呢？

生13：1只大船坐5人，1只小船坐3人，1只大船換1只小船，人數減少2人；1只小船換1只大船，人數多坐2人。

師：看來，大家還有一個會思考的大腦。通過列表，你們覺得用列表解決問題好嗎？

生14：當人數、船只較多時，用列表法還是不容易找出答案，我們還要研究新的方法。

3.假設法

（1）假設全是大船

師：從表格中右邊起的第一列思考，10和0是什么意思？

生15：就是有10只大船和0只小船，也就是全是大船，這樣就能坐50人。

師：我們的實際人數只有42人，這時就多出了8人，該怎么辦呢？

生16：從剛才我們發現的規律可知，在船只總數不變的情況下，每減少1只大船，增加1只小船，人數就減少2人，一共要減少8人，所以要減少4只大船。因為8÷2=4，所以要增加4只小船。

師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。

生17：假設全租大船，就能坐10×5=50（人），這樣就多出了50-42=8（人），而1只大船比1只小船多坐2人，這樣就有8÷2=4（只）小船，有10-4=6（只）大船。

師：算出來后我們還要檢驗算得對不對，誰愿意口頭檢驗？

（2）師：假設全是小船，請同學們自己嘗試解決。

4.小結方法

師：請同學們回憶一下，在解決以上問題時，用到了哪些方法？

生18：猜想法、列表法和假設法。

師：要解決這些問題，你現在會選用哪種方法呢？

生19：我選擇假設法，因為假設法比較簡便。

生20：我也選擇假設法，因為假設法比較容易求解。

師：下面，請同學們用自己喜歡的方法來解決實際問題。

……

思考：

這個案例給我們的啟示是：猜測和假設比較復雜的問題都是運用列表的策略進行問題表征，從而獲得分析問題與解決問題的基本方法和一般方法（假設法），使學生體驗解決問題策略的多樣性，發展創新意識。

教學中，教師要大力發展學生的思維能力，讓學生產生盡可能多的方法，然后從中挑選出最恰當的一種方法，培養學生靈活運用不同策略解決問題的能力。當呈現一個較復雜的數學策略時，現有信息的結論指向與問題所需信息之間存在思維障礙，教師可引發學生運用“頭腦風暴法”來表征問題。只有把握問題的關鍵和思路指向，有效突破思維過程中的關鍵點，思路才會暢通，問題才得以順利解決，策略才能從特殊到一般得以形成。

新課程下的課堂教學具有較大的自主性和開放性，學生帶著自己的知識、經驗、思考、靈感和興趣參與課堂活動，使課堂教學呈現出豐富性、多變性和復雜性等特征。基于這些特征，教師需要對學情進行辨析和判斷，對教材進行創造性處理，靈活調整教學預案。因此，新課程下的課堂應該是一個智慧的課堂。教師要充分發揮教育智慧，創造一切有利因素，遵循學生學習數學的認知發展規律，準確判斷學生認知的實際起點，動態真實地展現數學知識的發生和形成過程，并順著學生的思路進行有針對性的教學，促使學生的數學學習主動發生。

教師在數學教學中的智慧主要體現在駕馭動態生成的課堂藝術上，強調“找準學生的學習起點，并順著學生的思路組織教學”。教師只有找準學生“學”的現實起點，才能正確判斷“教”的實際起點。教學起點包括兩個方面，即知識的邏輯起點和學生后續推進學習的起點。知識的邏輯起點，教師可以通過整體鉆研教材來把握；而學生后續推進學習的起點分析，既可以通過平時作業、學生訪談、課前測試和教師經驗等途徑來獲得，也可以在上課伊始，教師通過調動學生充分暴露自己的想法等手段動態地了解。

優秀的數學課堂是情智共生的課堂，教師要以情促智、以智生情，讓學生不斷迸發出智慧的火花。課堂教育的智慧來自教師的教學技巧、機智、靈感，更來自教師對學生的關愛。數學教師要以智慧激活課堂，接受學生合理的思考方式，處理好課堂內即時的生成性問題，引發學生的求知欲，使學生在多樣化的方法中獲取科學而合理的結果。