生活豈能成為模型建立的阻礙

教學片斷：

師出示練習題：鋼筆的單價是鉛筆的6倍，1支鋼筆與3枝鉛筆一共10.8元。鋼筆與鉛筆的單價分別是多少？

生1：鋼筆的單價是鉛筆的6倍，所以我把1支鋼筆替換成6枝鉛筆，即把1支鋼筆與3枝鉛筆替換成9枝鉛筆，這樣每枝鉛筆的單價就是10.8÷9=1.2（元），鋼筆的單價是1.2×6=7.2（元）。（師根據生1的說法板書算式，并進行表揚）

生2：因為鋼筆的單價是鉛筆的6倍，所以鉛筆的單價是鋼筆的。我把3枝鉛筆轉化為0.5支鋼筆，這樣就將1支鋼筆和3枝鉛筆替換成1.5支鋼筆，所以每支鋼筆的單價就是10.8÷1.5=7.2（元）。

師：我們的生活中不存在0.5支鋼筆，所以你的這種方法值得商榷。

……

案例透視：

新課程強調“數學教學應聯系生活實際”，所以教師以“我們生活中不存在0.5支鋼筆”這一評價依據摒棄了這種方法。但新課程同樣指出“數學教學過程中應有機地滲透數學思想，建立模型意識”，所以我認為雖然0.5支鋼筆不符合生活實際，但其已經將生活層面的數學上升至理論層面的數學，為學生建立用替換策略解決問題的模型提供了可能，是學生數學能力發展的重要契機。當學生提出“把3枝鉛筆轉化為0.5支鋼筆”后再進行計算時，我覺得可以這樣展開教學。

師：同學們，你們覺得他的方法行不行？

生（齊）：可以。

師：但老師有個疑問。他把3枝鉛筆替換為0.5支鋼筆，可是我們生活中并沒有0.5支鋼筆啊！

生1：生活中沒有0.5支鋼筆，但我們可以假設有0.5支鋼筆。

師：這位同學想到假設。的確，假設也是解決問題的一種策略。

生2：我認為使用替換的方法是正確的，不需要理解和解釋生活中“0.5支鋼筆”的實際意義。

師：這位同學說得太好了。我們解決這一題時已經形成了替換的模型，無需再深究生活中的實際含義，這就是數學中的模型意識。我們以后在解決一些數學問題時，可以找找它是不是能建立數學模型，以做到舉一反三。

……

教學思考：

上述教學中，我認為抓住“0.5支鋼筆”不符生活實際的特例，將生活數學提升為含有模型意識的理論數學，對于學生而言好像數學脫離了生活實際，過于強調數學的理性，但從學生數學學習發展的角度出發，為他們數學思想的發展夯實了基礎。作為一名數學教師，需要有“數學離不開生活”的教學意識，但更要有發展學生數學方法和提升數學思想的教學使命。

一、變生活思考為數學思考

數學源于生活，用于生活，并高于生活。因此，教師要從學生的生活實際中選擇合適的素材引入教學，但基于生活而缺失數學的方法與思想，教學就會枯燥無味。這就好像對某件事很感興趣，但當其變成要求時，會迅速失去誘人的吸引力一樣。所以，課堂教學中，教師需要在生活引入的基礎上增加數學思想和方法，這樣才能教給學生有用的知識。教師在教學中應將發展學生的數學思考能力、習得數學方法作為核心，并結合生活實例將其展現在學生的學習過程中。學生學習數學不是單純地為后續生活服務，亦為學生改造自然、服務社會提供必需的知識基礎。所以，設計教學時，教師要以讓學生從生活角度思考提升到從數學角度思考為宗旨，基于生活進行教學。

二、從背離生活到建立模型

數學學習的過程是從生活中來，建立數學模型，再到生活中去。可以說，建立數學模型是數學學習過程中的重要環節。缺失建立模型，數學課就不再是數學課，最多只能稱之為生活常識課。建立模型需要以生活素材為鋪墊，但其終點不能仍是生活的解釋。如《九章算術》里就有關于分數乘法的運算實例：“今有田廣三步三分步之一，從五步五分步之二，問田幾何？”從生活的角度思考，步數只存于整數范圍，何來三又三分之一步呢？但仔細思考，我們可以發現古人在這兒已經摒棄了生活的外衣，依稀展現出模型的影子。生活原型給學生提供了貼近自身的思考素材，但作為教師，必須有意識地引導學生將感性認識上升為理性認識，有機滲透數學的模型意識。所以，當學生出現“0.5支鋼筆”這一意外生成時，教師要及時抓住契機，引導學生建立數學模型。

三、棄題海演練為方法升華

一種策略，在生活中有不同的實際應用。我們可以發現，數學書中出現的各種解決問題的策略，如替換、倒退等，都有不同的應用情境，但各種題目又有著不同的區別，從而使教師在讓學生得高分的利益驅動下，變著花樣地編撰各種題目，以至將策略教學變成了題海演練。是否可以用少數題目支撐策略的教學呢？答案是毋庸置疑的，那就是從極少量題目中找到根本——數學模型。智者的教學是讓學生從演練的題目中提煉解決問題的策略，幫助學生建立解決問題的模型，讓學生能舉一反三，所以方法升華比題目演練更重要。