《用分數表示可能性的大小》例題的教學誤區

筆者近期聽了一節“用分數表示可能性的大小”的數學公開課，它是蘇教版六年級上冊第8單元的教學內容，許多教師在教學這部分內容時，常常會走入以下的教學誤區，下面是教學實錄。

【案例1】師（出示教材中的例2）：從這6張牌中任意摸一張，摸到紅桃A的可能性是幾分之幾？

生1：1/6。

師：你是怎么想的？

生1：一共6張牌，紅桃A是其中的一張，所以從這6張牌中任意摸一張，一張占6張的1/6，所以，摸到紅桃A的可能性是1/6。

生2：一共6張牌是6份，紅桃A是其中的一份，所以從這6張牌中任意摸一張，摸到紅桃A的可能性是1/6。

師：你們說得很好。

從教師的評價中可以看出，教師默認了學生的回答，是1張牌占6張牌的1/6，所以從這6張牌中任意摸一張，摸到紅桃A的可能性是1/6。因為在小學階段只學習從幾張牌中任意摸一張牌，從6張牌中任意摸一張，一共6種可能，恰好與張數吻合，不會產生矛盾，所以，在平時的教學中，許多教師都是這樣教的，也從來沒有人懷疑過。其實翻一翻第三學段的數學教材，就會發現，這種解釋是錯誤的，因為如果從中任意摸2張牌，一共有幾種可能呢？還是6嗎？顯然，這樣教不利于學生的發展，而且為以后教學“從中任意摸2張牌、3張牌……一共有幾種可能呢？”留下了教學隱患。因此，筆者針對本節課進行如下的修改。

【案例2】師（出示教材中的例2）：從這6張牌中任意摸一張，摸到紅桃A的可能性是幾分之幾？

生1：1/6。

師：你是怎么想的？

生1：一共6張牌，紅桃A是其中的一張，一張占6張的1/6，所以從這6張牌中任意摸一張，摸到紅桃A的可能性是1/6。

生2：6張牌是6份，紅桃A是其中的一份，所以從這6張牌中任意摸一張，摸到紅桃A的可能性是1/6。

師：同學們，你們同意這種說法嗎？

生：同意。

師（擱置錯誤暫不討論）：你能提出有關可能性的問題嗎？

生1：摸到紅桃2的可能性是多少？

生2：摸到紅桃的可能性是多少？

……

生6：摸到兩種花色的可能性是多少？

【設計意圖】給學生提問題，讓學生自己提出從中摸2張牌的問題，從而提供反例，帶領學生走出誤區。

師：我先來討論一下第6位同學的問題。如果從這6張牌中任意摸2張牌，一共有幾種可能？請大家認真思考三分鐘后再小組討論。

【設計意圖】學生的合作交流需建立在自主探索的基礎上，課堂上要留給學生獨立思考的時間，如果問題一拋出就組織交流，易于造成一種優生向中下生灌輸的現象。

師：誰來說一說你們討論的結果？

生：15種。我們運用一一列舉的策略，可能會摸到：紅A、紅2；紅A、紅3；紅A、黑A；紅A、黑2；紅A、黑3；紅2、紅3；紅2、黑A；紅2、黑2；紅2、黑3；紅3、黑A；紅3、黑2；紅3、黑3；黑1、黑2；黑1、黑3；黑2、黑3。

師：6張牌從中任意摸一張，6種可能恰好與6張吻合，而6張牌從中任意摸2張，15種可能就與6張不同了。所以我們在思考可能性的問題是應關注一共有幾種可能，而不是一共有幾張？摸到紅桃A是其中的一種可能，所以從這6張牌中任意摸一張，摸到紅桃A的可能性是1/6。

反思：

數學教學是前后連貫的，小學數學教學是學生后續學習的重要基礎，我們的教學不能給學生的后續學習留下隱患。所以，教師應多學習，特別是多了解些第三學段的知識，這樣就能為學生的可持續發展奠定堅實的基礎。

要關注學知識的人，把了解兒童作為教學法定位的基礎，要研究學生、了解學生。奧蘇貝爾認為，了解學生學習的起點，是全部教育心理學的奧秘。案例2中，放手讓學生去嘗試，教師適當引領，幫助學生走出誤區，教師的角色定位準確，學生不再是機械地接受，而是積極地參與。

課堂要給學生提供自主活動的機會。案例2中給學生提供完全開放的活動環境，讓他們毫無束縛地提出和可能性有關的問題，這樣一方面加強了師生的互動，增強了課堂的趣味性，同時，也給學生提供了提問題的機會，這個富有創造性的過程也是學生自主探索的過程。

合作交流應建立在學生自主探索的基礎上。現在不少課堂上，問題一出，教師立即組織討論，試想：如果這個問題剛出來，每位學生立即有了自己的觀點，那這個問題的思維層次可能就低了，也就沒有合作交流、討論的必要了。

（責編 金 鈴）