未曾預約也精彩

【教學片斷】（蘇教版五年級上冊內容）三角形面積的計算

我讓每個學生拿出課前準備的兩個完全一樣的三角形（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都有），并引導他們通過旋轉、平移拼成一個平行四邊形。從而明確每個三角形的面積是平行四邊形面積的一半，推導得出三角形的面積計算公式“底×高÷2”。一切都按照我的預設順利進行。

突然，一個學生站起來，有點興奮地說：“老師，我有不同的想法。我的這種方法也能推導出三角形的面積公式?！苯淌依镆幌伦影察o下來，同學們都用懷疑的眼光看著他。

本來我準備先讓學生在解題過程中完善知識，在以后的練習活動課上再引導學生用不同的方法探究三角形的面積計算公式。而這個學生有了獨樹一幟的想法，他迫切地渴望得到外界的肯定和表揚。于是我迅速作出決定，抓住學生閃現的智慧火花，調整教學內容，為他們搭建成功的舞臺。

師：“你真會思考，究竟有什么與眾不同的想法呢？就請你上臺跟大家分享一下吧?！?/p>

生1：“因為我只準備了一個三角形，所以我想到了沿三角形兩邊的中點剪開，這樣就將三角形剪成一個小三角形和一個梯形，正好能拼成一個平行四邊形（如圖1）。平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高正好是三角形高的一半。因為平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2?！?/p>

學生都忍不住驚嘆起來。有的學生還補充道：“如果用直角三角形這樣操作的話，還能轉化成長方形或正方形。”

師：“生1能從另一個角度思考問題，真是太了不起了。三角形的面積計算公式是否還有別的推導方法呢？下面就小組探討一下?！?/p>

由于已經有了成功的案例，學生的積極性很高，很快又想到了幾種不同的方法。

生2：“沿一個三角形兩條邊的中點垂直剪開，就可以拼成一個長方形（如圖2）。這個長方形的長是原來三角形的高，寬等于三角形底的一半。由長方形的面積=長×寬，可推出三角形的面積=底×高÷2?！?/p>

[圖3][圖2][剪開]

生3：“兩個完全一樣的三角形可以剪拼成長方形。先將其中一個三角形沿著高剪成兩個小三角形，再把剪得的兩個小三角形和原來的三角形拼成長方形（如圖3）。這樣，三角形的底相當于長方形的長，而三角形的高等于長方形的寬，三角形的面積是長方形面積的一半。所以，三角形的面積=底×高÷2。”

生4：“我們沒有剪，而是將三角形折成一個長方形（如圖4）。長方形的面積是三角形面積的一半。長方形的長和寬也分別是三角形底和高的一半。長方形的面積=（底÷2）×（高÷2），推出‘三角形的面積=（底÷2）×（高÷2）×2=底×高÷2’?！?/p>

圖4

……

師：“同學們，你們太棒了。不但推導出了三角形的面積計算公式，還掌握了解決新問題的方法，那就是把一個‘新’問題轉化成一個我們已經學過的‘舊’問題來解決?！?/p>

【反思】

新課程實施以來，課堂教學提倡民主、和諧、高效，學生往往比較敢于發表自己的見解。只要教師能夠把握好課堂，即使未曾預約，也往往能創造出精彩，達到好的教學效果。在本節課的教學中，教師憑借教學內容，敏銳地抓住了學生閃現火花的這一契機，及時調整教學計劃，引導學生去討論、去探究、去證明，促進了學生分析問題、解決問題能力的提高，讓課堂煥發出生命的活力，這正是我們所期待的有效生成。它的精彩之處主要體現在以下兩方面：

首先，課堂上注重引導學生探究學習、合作交流，使學生感受到解決問題策略的多樣性，促進了學生知識的主動建構。當一個學生提出他有推導三角形面積公式的不同方法時，教師充分尊重學生，給他提供交流展示的平臺，并在此基礎上引導學生探究，適時鼓勵他們從“新”的角度思考問題，讓他們提出有個性、有創意的推導方法。

其次，讓學生親身經歷數學知識的形成過程，給學生提供“做數學”的機會。新的課程標準指出：“除接受學習外，動手實踐、自主探究、合作交流也是學生學習的重要方式?！北菊n中教師為學生搭建了自主探究的平臺，給他們充足的探索時空去自由地思考，通過剪、拼、折、畫等操作活動，思維的火花一次次碰撞、綻放，創造性地用多種方法推導出三角形的面積計算公式。學生在這個數學知識形成的過程中，自然而然地學會了數學地思考，體會到數學的價值。