強化數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)隨機觀念

數(shù)學家阿蒂亞說：“代數(shù)是有序的邏輯，幾何是看得見的邏輯，概率是無序的邏輯。”在小學進行“可能性”的教學，可以幫助學生積累隨機活動經(jīng)驗，增強隨機活動體驗，逐步建立隨機觀念。在聽課中，筆者發(fā)現(xiàn)：許多教師比較重視實驗教學，組織學生通過多次實驗體會隨機性，但對在實驗中得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)缺乏分析意識，或置之不理，不分析；或簡單分析，走過場；或缺乏本體知識，不會分析，未能及時借助數(shù)據(jù)分析引導學生準確而深刻地理解本體知識，導致學生的認識只停在表層，未觸及本質(zhì)，“可能性”的教育意義被大大削弱。為此，筆者強烈建議：強化數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)隨機觀念。

一、通過數(shù)據(jù)分析不斷體會隨機性

隨機性是一個非常重要卻難以建立的概念，理解它的豐富內(nèi)涵不但要親自多做實驗，而且要多分析實驗結(jié)果。如教學蘇教版二年級（上冊）的“可能性”時，設(shè)計了這么一題：一個口袋里有3個黃球和3個紅球，從中任意摸一個，會摸到什么球？學生憑經(jīng)驗和直覺就猜到：可能會摸到黃球，也可能會摸到紅球。教師讓學生通過分組實驗來驗證。學生發(fā)現(xiàn)：結(jié)果不確定。于是，教學到此為止。實際上，教師還應更進一步，啟發(fā)學生深思：如果每人摸10次，你能知道第幾次摸到黃球嗎？你能知道共有幾次摸到黃球嗎？讓學生先各自猜測，再分組實驗，最后全班交流、匯總，借助收集和分析數(shù)據(jù)深切體會“隨機性”的含義：在每次實驗前，難以預知結(jié)果，結(jié)果具有不確定性。有時連續(xù)摸到黃球，有時摸到黃球的次數(shù)有多有少。筆者把所教班級的實驗數(shù)據(jù)匯總成一個第幾次摸到黃球的人數(shù)統(tǒng)計表，學生通過分析表中數(shù)據(jù)知道：對全班來說，每次都有可能摸到黃球，而且每次摸到黃球的人數(shù)也不盡相同，但大多在全班人數(shù)的一半附近。每人摸10次，一共摸到黃球的次數(shù)也有很大的隨機性。筆者又把班上的實驗數(shù)據(jù)收集和匯總成一共摸到黃球的次數(shù)統(tǒng)計表，學生通過分析表中數(shù)據(jù)進行分析得到對“可能性”的更準確、更深刻的把握。

二、通過數(shù)據(jù)分析不斷體會等可能性

可能性相等，游戲才公平。“等可能性”也是一個極為重要并且難以建立的概念。正因為有“等可能性”，可能性才可以用分數(shù)表示，從而實現(xiàn)可能性由定性描述向定量刻畫的過渡。“等可能性”是指機會的相對相等，但對于小學四年級學生來說，從過去的結(jié)果相等的絕對公平到現(xiàn)在的機會相等的相對公平，理解起來極其艱難！

蘇教版教材在教師用書上對這部分內(nèi)容給出的教學建議是“在經(jīng)歷不公平的游戲之后，讓學生根據(jù)例題要求設(shè)計公平的游戲，使口袋里的紅球與黃球個數(shù)同樣多，再摸球并作記錄，看看每種球摸到的次數(shù)是不是差不多，是誰贏了。接著反復做幾次游戲，使學生看到雙方都有贏的機會，贏的次數(shù)也比較接近，確信這樣的游戲規(guī)則是公平的。”筆者認為僅僅這樣做還不夠，還不足以使學生完全信服，因為太籠統(tǒng)。為此，教師還要善于收集和分析數(shù)據(jù)，并把數(shù)據(jù)變成條形圖，借助條形統(tǒng)計圖形幫助學生直觀體會“等可能性”的含義，準確地感悟“等可能性”的意義。只有這樣學生才能更真切地體會到數(shù)據(jù)中雖有隨機性，但也有必然性。

三、通過數(shù)據(jù)分析不斷體會規(guī)律性

蘇教版教材把“用分數(shù)表示可能性的大小”安排在六年級（上冊）。教材中有這樣一個題目：在一個袋中，有3個黃球，2個白球，從中任意摸一個球，摸到黃球的可能性有多大？學生通過計算和述理，一致認為摸到黃球的可能性是，即概率是十分之六。許多教師認為學生已會量化表示，達到了目的，教學便告結(jié)束。

筆者認為，教師不應該僅僅“一算了之”，而應該及時引導學生通過分析實驗數(shù)據(jù)體驗隨機性和規(guī)律性，幫助學生透徹理解“”的含義。在學生計算后，筆者是這樣處理的：先要求每個學生做10次試驗，計算出黃球出現(xiàn)的次數(shù)占總次數(shù)的幾分之幾（即實驗頻率）。學生發(fā)現(xiàn)從十分之一到十分之九都有，而且各個實驗頻率出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)）也不盡相同。筆者引導學生把實驗頻率與概率進行大小比較。學生發(fā)現(xiàn)：實驗頻率與概率有較大的差距，實驗頻率波動性大。接著，筆者啟發(fā)學生思考：假如每人實驗的次數(shù)逐步增加，結(jié)果會怎樣呢？從而引導學生把每個小組四個學生的實驗數(shù)據(jù)進行合計，算出本小組的實驗頻率，并與概率進行比較，看看有什么發(fā)現(xiàn)。待各組分別回答后，教師再次引導學生把各個小組的實驗數(shù)據(jù)逐步累計，直到算出全班的實驗頻率，并與概率進行比較。引導學生分析表中數(shù)據(jù)，逐步發(fā)現(xiàn)：當實驗次數(shù)較少時，實驗頻率的波動性比較大，但隨著實驗次數(shù)的不斷增加，實驗頻率不斷趨向穩(wěn)定值，越來越接近于十分之六，呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。筆者引導學生進行合情推理：假如試驗的次數(shù)無限增大時，實驗頻率會怎樣？學生很自然地想到：會越來越逼近于十分之六。這樣的教學既讓學生深刻理解概率的含義，又讓學生初步學會了數(shù)據(jù)分析的方法，還把概率與統(tǒng)計有機地結(jié)合起來。學生能切實感受到數(shù)據(jù)中有信息，數(shù)據(jù)中有規(guī)律，數(shù)據(jù)是有說服力和生命力的，從而喜愛數(shù)據(jù)，并樂于分析數(shù)據(jù)。

總之，在教學“可能性”時，我們一定要增強數(shù)據(jù)分析意識，重視數(shù)據(jù)分析，發(fā)揮數(shù)據(jù)作用，使“可能性”的教學從表面走向內(nèi)里，從膚淺走向深刻，從感性走向理性，從而幫助學生升華活動經(jīng)驗，獲得隨機觀念，提升數(shù)學素養(yǎng)。