從“經歷”走向“經驗”

2011年版數學課程標準在“雙基”的基礎上擴展了對“基本思想”和“基本活動經驗”的要求。這樣，獲得數學活動經驗得以與理解數學知識、掌握數學技能并列，成為義務教育階段學生數學學習的重要目標之一。究竟如何在小學數學教學中落實這一目標，成為我們必須思考的問題。

一、經歷行為操作活動

低學段學生更多的是通過動手操作，加深對知識的理解，獲得行為操作活動經驗。數學活動經驗中的一個關鍵詞是“數學”。因此，行為操作活動要體現數學味，體現數學知識的本質。例如，三年級學生學習“認識幾分之一”，在學生初步認識二分之一后，我設計了兩個層次的操作活動。先讓學生在長方形紙上表示二分之一，使學生感悟到把一個圖形平均分成兩份，其中的一份就是它的二分之一。接著我出示一個紙盤，里面有兩個蛋糕，學生通過平均分，說出其中的一份就是這盤蛋糕的二分之一。我繼續提問：“如果盤子里有4塊、6塊或者更多的蛋糕，你能用涂色的方法表示它們的二分之一嗎？”學生通過動手分一分、涂一涂，知道了不管是一個蛋糕，還是幾個蛋糕，只要平均分成兩份，每一份都可以用二分之一來表示。在數學目標的指向下，讓學生經歷行為操作活動，使學生不僅獲得對分數最本質的認識，還對把握事物的形式與本質之間的關系有了初步的感悟，獲得了操作的基本經驗。

二、經歷問題探究活動

探究就是圍繞已有問題的解決而展開的數學活動，既有外顯行為的操作活動，也有思維層面的操作活動。例如，五年級學生學習“解決問題的策略——一一列舉”時，先用18根小棒代表18根1米長的木條圍成長方形羊圈。通過動手操作，學生找到四種不同的圍法。教師總結出有序的和無序的兩種記錄方法，讓學生觀察，說說更喜歡哪一種，為什么？學生通過動手操作與觀察思考，體會到的有序的記錄既不會重復，也不會遺漏，看起來更清楚。在此基礎上，學生對“一一列舉”的策略的必要性及本質意義有了深刻的理解。學習例二時，學生又面臨三個問題：1.怎樣在紙上把一一列舉的結果表示出來？2.符號文字圖畫，哪一種表示更簡潔？3.符號也有簡繁之分，怎樣選擇？通過交流展示，學生發現有的記錄方法繁瑣，有的記錄方法簡潔，學生普遍認為用符號記錄更為方便。符號中也分難畫的符號和簡單好畫的符號，在表里畫“√”又更勝一籌。

在探究的過程中，學生面對這些問題，經歷了行為操作和思維操作的過程，獲得了較為豐富的數學活動經驗，特別是策略如何一步步被改進、優化的經驗。

三、經歷數學思維活動

學生經歷依據思維材料而不是借助直觀材料進行的數學思維活動而獲得的經驗，都可以理解為數學思維的經驗。學生經歷數學思維活動，可以獲得歸納的、類比的、推理的等數學思維經驗。例如，教學六年級上冊“列方程解決簡單的實際問題”，學生對列方程解決簡單的實際問題本身并不感到困難，難就難在怎么判斷什么問題用列方程解答方便，什么問題適合用算術方法解答。在學生掌握了列方程解決問題的一般步驟后，我這樣引導學生思考：“是不是所有的問題都需要列方程解答？什么問題用列方程解答方便？什么問題適合用算術方法解答？”通過一組對比題的設計，讓學生自己選擇用算術或列方程來解答，并引導學生思考：“說的是同樣的事情，為什么一道用算術方法解答方便，另一道列方程解答方便？”在這個過程中，學生無需行為操作，只經歷觀察、比較、思考等數學思維活動，學會了列方程和用算術方法解決實際問題的選擇技巧，獲得的經驗更為理性。

四、經歷數學活動的反思過程

數學活動經驗一方面在于積累，另一方面需要提升。經驗不經過提升、內化、概括，難以成為學習的內在支撐。同時，學生對數學活動的體驗是有時效性的，如果教師不及時進行處理，這種經驗就會自然消退，從而失去從經驗上升到規律、從感性上升到理性的機會。因此，不管是行為操作活動、問題探究活動，還是數學思維活動，教師都要組織學生對參與的數學活動進行總結與反思。可以指導學生在總結和交流時作這樣的思考：自己是怎樣發現、解決問題的？一開始為什么會失敗？后來是怎么思考的？運用了哪些基本的思考方法？有什么好的經驗？別人的做法與我的有什么不同？哪一種更好？與正確的結論相比，還有哪些距離？主要問題在哪里？等等。還可以鼓勵學生寫數學日記，把自己在數學活動過程中的點滴反思用文字記錄下來。寫數學日記的過程，其實也是學生根據反思結果進行思維梳理，使之更系統化，并成為自己經驗結構的一部分的過程。

《義務教育數學課程標準》明確指出，數學課程目標包括過程目標和結果目標。讓學生充分經歷數學活動是我們的過程目標，讓學生在數學活動中獲得經驗是結果目標。從“經歷”走向“經驗”，我們必須根據教學內容的特點和學生的認知規律，讓學生充分經歷操作、探究、思維等數學活動，使學生收獲鮮活、深刻的數學活動經驗，并通過反思使經驗得到進一步提升，才能在教學中落實新課標的數學活動經驗目標。