小學(xué)階段數(shù)學(xué)的歸納推理

歸納推理作為小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的重要環(huán)節(jié)，對小學(xué)義務(wù)教育具有極其重要的意義。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)歸納推理課程，是小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的專業(yè)素養(yǎng)和提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思想的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。然而，現(xiàn)階段我國很多小學(xué)對歸納推理教學(xué)的認(rèn)識不足，許多問題亟待解決。

一、歸納推理的概述

歸納推理，是指通過個別的事物或現(xiàn)象推出此類事物或現(xiàn)象存在的普遍性規(guī)律，這種推理類型稱為歸納推理。歸納推理根據(jù)所研究的事物是否完全進(jìn)行分類。第一，完全歸納推理。完全歸納推理指的是某種事物全部對象會具有某種屬性，通過每個對象的屬性進(jìn)而推出這種事物具有此種屬性。第二，不完全歸納推理。不完全歸納推理指的是某種事物的部分對象會具有某種屬性，進(jìn)而推出這種事物都具有某種屬性。

二、小學(xué)階段數(shù)學(xué)歸納推理課程的實施分析

1.小學(xué)歸納推理課程實施的階段劃分

歸納推理課程的實施階段設(shè)計應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，通過科學(xué)系統(tǒng)的階段劃分，將小學(xué)歸納推理學(xué)習(xí)有目的、有計劃地貫穿在整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。因此，根據(jù)小學(xué)生的實際發(fā)展情況設(shè)計的歸納推理實施過程基本分為四個階段，包括前歸納階段、初級階段、完善階段和前演繹階段。

（1）前歸納階段

前歸納階段是指小學(xué)一年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要培養(yǎng)善于觀察的習(xí)慣，同時不斷積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗。這一階段的課程內(nèi)容主要針對的是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，通過訓(xùn)練產(chǎn)生一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的直覺，通過無意識的經(jīng)歷歸納過程，獲得潛意識的數(shù)學(xué)理論。例如，通過大量“5+4=4+5”這類計算練習(xí)，學(xué)生可能還不了解加法交換律，但是仍能得到兩個數(shù)字交換位置相加結(jié)果相等的經(jīng)驗。

（2）初級階段

這一階段主要針對小學(xué)二、三年級的學(xué)生，在經(jīng)歷了一年級經(jīng)驗積累的階段后，開始進(jìn)行簡單系統(tǒng)的歸納推理學(xué)習(xí)，包括簡單的幾何圖形、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等。初級階段通過對數(shù)學(xué)對象的分析、比較和觀察，找出數(shù)量和圖形的性質(zhì)特征，從而通過枚舉歸納推理得出語言和符號表征的結(jié)論。

例如：①將下列數(shù)進(jìn)行分類：4，9，16，15，18。②計算下列各式，將計算結(jié)果進(jìn)行分類：63÷9，19÷2，29÷3，25÷5，9÷2，

27÷6。答案：第一題根據(jù)3的倍數(shù)和4的倍數(shù)進(jìn)行分類；第二題根據(jù)余數(shù)進(jìn)行分類。

（3）完善階段

這一階段主要針對小學(xué)四、五年級的學(xué)生，通過對數(shù)和圖形進(jìn)行深化比較和分析，得出結(jié)論，并能對特例進(jìn)行檢驗評估，同時能使用反例來確定錯誤結(jié)論。

例如：4與13都不是6的倍數(shù)，它們的和17也不是6的倍數(shù)；14與9都不是6的倍數(shù)，它們的和23也不是6的倍數(shù)。能否推出結(jié)論：如果兩個數(shù)都不是6的倍數(shù)，那么它們的和也不是6的倍數(shù)。

（4）前演繹階段

這一階段主要針對小學(xué)六年級的學(xué)生，經(jīng)過枚舉歸納推理的訓(xùn)練后，將數(shù)的知識與圖形知識進(jìn)行更加深入的分析和比較，在獲得正確結(jié)論的基礎(chǔ)上，使學(xué)生能夠認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正意義。

例如，某個學(xué)生發(fā)現(xiàn)最小的兩個質(zhì)數(shù)相乘結(jié)果是6，其他的質(zhì)數(shù)除以6，余數(shù)一定是1或5c7upXnqA6gVr18ZtBPhDxzCAjH+XlwlxTbxorRPIFSI=。請問此結(jié)論正確嗎？答案：用6去除質(zhì)數(shù)，如11，13，17，余數(shù)分別是1和5。11=1×6+5，

13=2×6+1，17=2×6+5，即奇數(shù)質(zhì)數(shù)=商×6+余數(shù)，余數(shù)必定是一個小于6的奇數(shù)：1，3，5。但余數(shù)不能是3，因此余數(shù)肯定是1或5。

2.小學(xué)歸納推理課程實施的注意事項

首先，在歸納推理實施的過程中，教師應(yīng)利用原有知識設(shè)計問題，對學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo)從而得出結(jié)論。例如，在教學(xué)“長方體的體積公式”時，教師可使用一個長方體道具，直接讓學(xué)生通過實物觀察來了解長方體的長、寬、高。學(xué)生通過觀察這些數(shù)據(jù)，進(jìn)而合理推測和猜想長方體的體積公式。此種方式不僅能提高學(xué)生的推理能力，還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次，在歸納推理實施的過程中，教師要提高學(xué)生歸納探索和創(chuàng)新的意識。教師在教學(xué)中要給予學(xué)生耐心的指導(dǎo)，細(xì)心的分析，積極的鼓勵，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使其投入深層的探索。教師可設(shè)計一些與實際生活有聯(lián)系的問題，帶動課堂氣氛，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自然而然就會產(chǎn)生濃厚的興趣，教師循序漸進(jìn)地將知識點拋出，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。再次，在歸納推理實施的過程中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生探索真理的嚴(yán)謹(jǐn)精神。目前，很多學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中思考問題時總處于一種模棱兩可的狀態(tài)，面對事情都認(rèn)為具有兩面性，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往追求的只有一個真理，雖然數(shù)學(xué)方法可能多種多樣，解題過程可能也有多種，但最終的結(jié)果通常只有一個。教師要求學(xué)生對待數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑫r，對自己的要求也必須嚴(yán)謹(jǐn)，教學(xué)時也要做到語言嚴(yán)謹(jǐn)。

綜上所述，隨著小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深入，歸納推理作為數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還會對學(xué)生的日常生活產(chǎn)生幫助。因此，落實小學(xué)階段數(shù)學(xué)的歸納推理教學(xué)具有十分重要的意義。