提升感性經驗 規(guī)范推理邏輯

推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式，大千世界處處有推理的材料，事事是推理的資源。作為教師要善于幫助學生把感性經驗提升為理性經驗，培養(yǎng)學生合情推理能力，要規(guī)范推理邏輯，培養(yǎng)學生的演繹推理能力。

一、提升感性經驗，培養(yǎng)合情推理能力

合情推理是指從已有的事實出發(fā)，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果，其實質是“發(fā)現——猜想”。生活中離不開合情推理。“早霧晴，晚霧陰”、“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”這正是我們根據生活中的經驗得出的合情推理。學生對事物進行判斷推理，就是從最初的感性經驗開始的，因此教學時不斷豐富學生的感性知識和經驗，就能促進學生合情推理能力的發(fā)展。

低年級學生在學習時已經能把自己的經驗與邏輯推理的方法有機地整合起來，創(chuàng)造性地解決問題。

例如在學習20以內進位加法時，讓學生自主探索“9+6=？”，學生的算法是多種多樣的，其中有一個學生是這樣計算的：因為10+6=16，那么9+6=15。這個學生就是根據已經掌握的知識進行合情推理，想到9+6=15。

在教學時教師要讓學生充分感知、獲得經驗，使推理能力在感性經驗上升為理性經驗的過程中得以發(fā)展。

在教學乘數末尾有0的乘法時，有一道這樣的思考題：你能在□里填上合適的數字，使等式成立嗎？（蘇教版四年級下冊第6頁）

□□×□□=1600

□□×□□=2400

本題主要是通過逆向思維，幫助學生進一步熟悉乘數末尾有0的乘法的特征，并鍛煉學生思維的靈活性和開放性。

筆者在教學時是這樣處理的：

（1）計算140×30= 62×50= 25×4=

（2）想一想：這三道算式的積有什么相同點？乘數有什么不同點？

（3）如果兩個數的積末尾有兩個0，那么這兩個數有幾種情況？

（4）□□×□□=1600，你能在□里填上合適的數字，使等式成立嗎？

學生通過計算觀察比較三道算式的結果，找到積的相同點：末尾都有兩個0；乘數的不同點：第一道算式兩個乘數末尾都有一個0，第二道算式一個乘數末尾有0，一個沒有0，第三道算式兩個乘數末尾都沒有0。“如果兩個數的積末尾有兩個0，那么這兩個數有幾種情況？”這就引導學生根據發(fā)現和經驗對積的末尾情況進行猜想，最后通過解決問題（4）：由這兩個因數的末尾可能都有一個0，聯(lián)想乘法口訣，很快得出兩種答案“40×40=1600”和“80×20=1600”。一個乘數末尾有0，一個沒有0的是“50×32=1600”，兩個因數末尾都沒有0的答案是“25×64=1600”。

這樣的教學豐富了學生的感性經驗，符合合情推理，符合學生的認知規(guī)律，培養(yǎng)了學生合情推理的能力。

二、規(guī)范推理邏輯，提高演繹推理能力

演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。演繹推理在生活隨處可見，學生只是很少正規(guī)系統(tǒng)地去進行推理。不可否認學生的推理能力存在著很大的差異，一些學生思維活躍、條理清楚、分析問題頭頭是道，可有些學生卻沒有邏輯性。因此在教學中應規(guī)范推理的程序，讓學生有條理地進行推理，養(yǎng)成推理有序、有據的良好習慣，促進其演繹推理能力的發(fā)展。

演繹推理的標準格式為“大前提+小前提→結論”，也就是人們常說的“三段論式”。什么是“三段論式”？這個故事學生都很熟悉：有這樣一位主人，請甲乙兩位客人吃飯。他和甲來到飯館里，等了好大一陣子，乙還沒來。主人自言自語說：“哎，該來的還沒有來。”甲聽后心想：“我不是該來的呀？那我走吧。”這里，甲的想法（即思維過程）是這樣的：

該來的是還沒來的；

我不是還沒來的；

所以，我不是該來的。

這就是典型的三段論模式。

教師在教學時要有意識地引導學生按照這種格式進行說理訓練。如614能不能被3整除，為什么？可以這樣回答：

（1）數字和是3的倍數能被3整除（大前提）；

（2）614的數字和是11，不是3的倍數（小前提）；

（3）所以614不能被3整除（結論）。

語言是思維的外殼，經常進行邏輯推理規(guī)范語言的訓練，不僅能提高學生言語的條理性，而且有利于學生演繹推理能力的發(fā)展。

在實際應用中，合情推理和演繹推理并不是孤立的，而是綜合運用的。如在教學三角形時，讓學生說一說一個直角三角形中最多有幾個直角？并說明理由。

有的學生采用舉例的方法，畫了不同的直角三角形，發(fā)現它們都只有一個直角，于是得出結論，一個直角三角形最多只有一個直角。若啟發(fā)學生從“三角形的內角和是180度”去思考，有的學生是這樣說的：

（1）三角形的內角和是180度；

（2）假設直角三角形有2個直角，三角形的內角和就不是180度；

（3）所以一個直角三角形中最多有1個直角。

還有的學生是通過畫一畫得出一個直角三角形最多只有一個直角的。他們是這樣想的：如果一個直角三角形有兩個直角，則無法畫成三角形。（見圖1）

圖1

這不就是反證法嗎？學生已經悄無聲息地掌握了這種方法。

合情推理和演繹推理是既不相同又相輔相成的兩種推理形式，合情推理是從事物的外部表象中歸納出結論，演繹推理的思維是從事物的內在聯(lián)系中演繹出結論。數學既需要演繹推理，也需要合情推理。