過程教學觀與數學新教材的編寫

一、過程教學觀與《全日制義務教育數學課程標準》

一般認為，過程教學是相對于結果教學的一種教學過程。結果教學注重向學生傳授教師、教材雕琢過的定理、法則等內容，而忽視知識的發生、發展過程，更忽視學生探索和發現的渴望。

所謂過程教學觀就是教師在教學中根據學生已有的生活背景，對知識進行合理的教學加工，暴露、模擬或類比知識的發生、發展、演變的過程，暴露分析、解決問題的思維活動過程，啟發引導學生直接或間接地感受、體驗知識的發現形成過程，引發學生積極主動地進行數學思維活動，使學生在活動過程中主動獲取知識、開發智力、培養能力。因為萬事萬物均存在于過程之中，數學教學當然必須展示過程的教學。正如我國著名數學家、教育家馬明先生指出：數學教學的本質應是思維過程。

普通心理學的認識論、當代認知心理學的信息加工論以及我國傳統的某些成功教育經驗，都可以對過程教學觀從不同側面作解釋，但當今情境認知學習理論和建構主義學習觀更能說明實施過程教學觀的必要性和可行性。

情境認知學習理論認為：只有當學習被鑲嵌在運用知識的情境中時，有意義學習才有可能發生；學習不僅僅是獲得一大堆事實性的知識，它必須要有思維與活動，必須置于知識產生的特定的物理或社會情境中，在這樣的情境中獲得的知識比所謂的一般知識更有力和更有用。

建構主義學習觀認為：學習不是一種被動的復制活動，而是學習者認知結構的主動建立、重組、改造和發展。這樣一來，學生是信息加工的主體，是意義建構的主動者，而不是知識的被動接受者和被灌輸的對象。為了充分發揮學生學習的自主性，課堂教學不能采用簡單的灌輸方法，把學生當作接受知識的容器，讓學生被動地接受知識。學生應當主動探究，進而主動發現知識，進行有意義的主動建構。

從情境認知學習理論和建構主義學習觀來看，過程教學觀有利于學生主動探究，進行有意義的學習。過程教學觀要求提供真實情境和知識背景，聯系學生的生活實踐經驗，聯系普通常識，暴露知識的發現形成過程，促使學生對于所學知識進行有意義的建構，充分發揮學習的自主性。我們應當注意，沒有過程的輔佐而機械地拼湊起來的認知結構只能是“豆腐渣工程”，是不會牢固的，只有在過程教學觀指導下建構起來的“建構物”才是堅不可摧的。

我國傳統的數學教學相對比較重視知識結果的教學，如把概念、定理、公式、法規等作為現成的結論直接傳授給學生，把“精雕”過的命題的證明、具體的解題方法等直接展示給學生；在知識的考查上，追求以考試成績表示的教育結果，比如側重于選擇正確答案、計算結果是否正確等。這樣的教學不利于培養學生學習的主動性和積極性，抑制了學生創新意識的培養。

最新的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《課程標準》）重視過程教學觀的理念。其中在第三學段（7～9年級）的教學建議中明確指出：“讓學生經歷數學知識的形成與應用過程：本學段的教學應結合具體的教學內容采用問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發展應用數學的意識和能力，增強學好數學的愿望和信心。”

北京師范大學版初中數學義務教育課程標準實驗教材（以下簡稱新教材）正是根據《課程標準》編制而成，在教材編寫中，著力于貫徹這一基本理念，注重展現數學知識產生的背景、形成、發展及應用的過程，突出過程教學觀，注重幫助學生經歷“做數學”和“用數學”的過程，并在此過程中逐步建立數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識和推理能力等。

二、新教材中過程教學觀的體現

新教材內容框架的設計正如《課程標準》中所指出的那樣，力圖按照“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式展開。新知識的學習力求以相關問題情境的研究作為開始，它們是學生了解與學習這些知識的有效切入點，通過對問題的研討，逐步展開相應內容的學習。因此，從新教材內容框架的設計上可以宏觀地看出其過程教學觀的重要思想。

1.概念設計中過程教學觀的體現

《課程標準》中指出：“抽象概念的學習，要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式。”數學概念具有過程—對象的雙重性，既是邏輯分析的對象，又是具有現實背景和豐富寓意的數學過程。因此，概念的設計必須返璞歸真，揭示數學概念的形成過程，讓學生從概念的現實原型、概念的抽象過程、概念的形式表述和符號化的運用等多方位理解一個數學概念，使之符合學生主動建構的教育原理。

例如，在“三角形”這一概念的設計上，人教版九年義務教育初級中學教材（以下稱原教材）對于此概念的設計簡潔、明了，通過一個普通的三角形圖形，直接給出三角形的形式表述和符號化運用。新教材在此概念的設計上則突出體現了過程教學觀：

問題情境——如圖，教材中首先以觀察房子的頂部框架中所包含的三角形出發，提出問題：（1）你能從圖中找出四個不同的三角形嗎？（2）與同伴交流各自找到的三角形。（3）這些三角形有什么共同點？

建立模型，抽象出數學概念——如圖，通過問題情境引導學生進行觀察、交流、歸納、分析，學生便可抽象出三角形的模型，從而使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型的過程。學生在觀察不同三角形的基礎上，可以用自己的語言概括出三角形的本質特點，培養學生的抽象概括能力。同時，學生為了交流各自找到的三角形，需要用符號來表示三角形，由此可以體會用符號表示三角形的必要性，從而引導學生討論表示三角形的方法。

解釋、拓展——在前兩步的基礎上，展現三角形這一概念的形式表述和符號化運用，解釋、拓展這一概念。

縱觀上述三個過程，強化了數學概念的形成過程，通過具體事例抽象出三角形的本質屬性，體現了過程教學觀的思想。

2.命題設計中過程教學觀的體現

新教材在命題的設計上，注重命題的形成、應用過程，而不是證明過程，這符合《課程標準》的要求。注重使學生在已有概念的基礎上，通過觀察、操作、推理與交流等活動，探索、體會命題的形成、應用過程，從而促使學生進行有意義的建構。同時，它也能留給學生充分探索與交流的空間，引導學生積極主動地思考問題，體會和掌握其中的邏輯推理過程，使思維空間得以充分利用，提高和鍛煉學生的邏輯思維能力。

例如，在三角形全等的判定公理的內容設計上，原教材直接給出SAS、ASA和SSS等條件，讓學生分別作出符合條件的三角形后，經過比較確認這幾個公理，最后得到結論。新教材則安排了充分的實踐、探究和交流的活動，體現命題的形成和應用過程：

提出問題，引發思考——教材中首先設計這樣一個問題：要畫一個三角形與已知三角形全等，需要幾個與邊或角的大小有關的條件呢？一個條件、兩個條件、三個條件……。引發學生思考，為下一步問題的逐步展開作鋪墊。

分別嘗試，逐步探究——首先設置“做一做”，就一個條件、兩個條件分別作不同的嘗試，學生便會發現：只給出一個條件或兩個條件時，都不能保證兩個三角形全等。然后是關于三個條件的嘗試，引導學生“議一議”：如果給出三個條件畫三角形，你能說出哪幾種可能的情況？在“議一議”的基礎上“做一做”，對幾種可能的情況分別探究，得出三角形全等的判定公理。

靈活應用，加深理解——利用“SSS”的原理介紹三角形的穩定性，實現知識的靈活應用，加深學生對于所學知識的理解。

上述內容設計中，學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時體會了分析問題的一種方法，積累了數學活動的經驗，逐步樹立推理的意識。整個過程使學生經歷真正的“做數學”和“用數學”的過程，處處滲透著過程教學觀。

3.法則設計中過程教學觀的體現

新教材對法則的設計中突出“總結法則”的過程，這一點與以往教材有相似之處。它通常按照“具體實例→歸納法則→應用法則”的過程進行法則學習內容的設計，突出由具體事例總結法則的過程，使學生對法則的理解到位，運用法則解題便會輕車熟路了。其內容設計中滲透著由特殊到一般，由具體到抽象，歸納猜想等數學思想和方法。與以往教材相比，新教材在法則設計中又有自身特色，這就是不僅注重法則的“來龍去脈”，而且也重視產生法則的原因，即更加注重法則引入的必要性。

例如，在“同底數冪的乘法”的內容設計上，原教材只是根據幾個簡單的同底數冪相乘的例子總結出法則。新教材不僅突出了“總結法則”的過程，而且強調了產生法則的原因。新教材從天文中的問題入手：光在真空中的速度約為千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要年，若一年以秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？從中抽象出這樣的數學問題：，其中等于多少呢？從而引出同底數冪乘法的實際需要，再根據三個例子歸納總結出同底數冪的乘法法則。

這種內容安排是從天文中的趣味問題引入同底數冪的乘法運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會到引入法則的必要性，了解數學與其他學科的聯系。這樣，不僅體現了知識的形成過程，而且強調了知識產生的原因，更加深入地展現了“過程教學觀”的特色。

4.知識應用中過程教學觀的體現

學生對于所學知識能夠靈活運用是教學之根本所在。長期以來，教材忽視知識的應用，即便能有所運用，也是簡單地、機械地設計出人工雕琢的“應用問題”，供學生訓練以掌握知識，缺乏學生積極參與，也遠離學生的生活，它只能呈現出知識應用的部分過程。新教材則注重知識的綜合應用，注重學生的積極參與和實踐，設計靈活，但并不回避學生在知識應用中的困難和不易操作的地方，力求呈現出知識應用的全過程。重在培養學生運用知識的靈活性和連貫性，有利于學生體會數學與現實生活的密切聯系，積累解決問題的經驗和數學活動經驗，獲得良好的情感體驗。

例如，新教材中每一冊均安排了課題學習，七年級下冊中的課題為“制作人口圖”。整個過程按“展示信息—處理信息—靈活運用”三步展開，再現知識應用的全部過程：

展示信息——教材中首先給出我國各省第五次人口普查中的主要數據，并且給出數據來源，使學生了解獲得信息的一些方法。

處理信息——根據這些數據，設置“議一議”，提出一些問題，如：從上面的統計數據中你能獲取那些信息？與同伴交流。引導學生進行觀察、比較、估計、推理、交流、反思等活動，處理相對應的信息。

靈活運用——設置“做一做”給學生以充分動手與實踐的機會。首先引導學生討論制作“人口圖”的方法：你準備以多大面積的正方形為面積單位，1個面積單位代表多少人？然后通過繪制幾個省的人口圖進行必要的嘗試，最后鼓勵學生小組分工進行制作。

這是一個現實的、學生感興趣的、具有挑戰性的的課題，需要學生進行充分地實踐與參與，經歷數據處理的過程，并綜合運用比例、測量等知識。它再現了近似數、有效數字、統計圖等知識應用的全過程，培養了學生知識應用的靈活性和連貫性，超越了數學學科知識，實現了數學與地理、人文科學的有效結合，過程教學觀的思想得以充分體現。

有些數學知識其原始的發現過程是漫長的、艱難的，甚至是后人不可知的，而有的則是靠靈感在瞬間被發現的，要求學生去再現知識原始的發現形成過程是困難的，時間也不允許。要有效地實施過程教學，就需要教師進行創造性的勞動，在有關教育理論的指導下結合知識和學生實際進行教學加工。這就向教師提出挑戰，教師要不斷學習深造、刻苦鉆研、長期積累，樹立和加強過程教學觀的觀念和意識，進行改革和創新。

新教材的過程教學觀則為過程教學的實施提供了重要的學習素材。教師可以在教材過程教學觀的基礎上，創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材，展現數學知識產生的背景、形成、發展及應用的過程，還數學以生動活潑的形象，在教學中貫穿過程教學觀，展現數學的價值。

參與文獻

[1] 中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）.北京：北京師范大學出版社，2001.

[2] 張丹，劉曉玫.數學義務教育課程標準實驗教科書（七年級下冊）.北京：北京師范大學出版社，2002.

[3] 吳曉紅，戴平波.過程教學與結果教學探析.徐州師范大學學報（自然科學版），2000（1）.

[4] 李耀先，張國坤.數學教學的“過程教學觀”.教學與管理，2002（8）.

[5] 吳可.課程開發模式的新構想.教學與管理，2009（9）.