等待，讓數學教學更精彩

教學等待是一種教學現象，更是一種教學資源。在課堂教學中，教師留給學生的時間是否足夠，學生思考的時間是否充足，是體現教師教學能力的一塊試金石。教學等待還是一種教學藝術，是教師教學理念的外顯，也是教師從容心態的表現。適時、適當、合理地運用和駕馭教學等待，會使教師的教學錦上添花，從而達到“教是為了不教”的高境界。

一、現象探尋：數學課堂，靜思需要等待

在課堂教學中不急于求成，留下空白時間，讓學生進一步理解、反思、回味和消化，最終達到提高課堂教學效果的目的，這種現象我們稱之為“教學等待”。

但是在一些數學公開課上，我們經常可以看到老師是充滿激情的，學生是活潑的，可以說這樣的課是思維活躍的、積極的公開課?？吹矫恐恍∈侄寂e得高高的，老師不時地叫這個猜“是幾個”，叫那個回答“是什么”，或“誰來，誰來”，由此我不禁想到了一個問題：老師，你等待了嗎？或者這樣說，孩子真的想好了嗎？老師會不會太著急了呢？

在一些數學課堂上，我看到許多孩子是在“隨波逐流”，聽到說“對”，就跟著說“對”。公開課的課堂似乎很害怕“靜下來”，好像靜下來就“冷場”了。課堂“熱鬧”了，可我們的學生學到了多少？我們留下時間和空間讓學生們思考了嗎？優生的反應快，跟得上老師的節奏；差生反應慢，還來不及想一想，別人就回答了。久而久之，我們的課堂是否會變成都是優生在唱主角，差生只有跟著附和的份兒？其實，課堂也需要“靜”，需要靜靜地沉思，需要思考的過程，需要等待。學習數學，更需要平心靜氣地思考，需要一定時間的等待。那么，該怎樣解決等待與思考的問題呢？

二、實施策略：教學等待，讓出一點時間

怎樣進行教學等待？需要有一個好的策略。課內與課外相結合，獨立思考，合作交流，既給學生留下有深度的問題，又給學生留有思考的余地，統籌兼顧，相得益彰，才不失為好的做法。

1.關鍵處停頓一下

課堂教學中，在復雜的問題面前，大多教師只要看到無人回答，就馬上公布答案，或者問題一提出，學生馬上舉手就讓其回答。其實，在課堂教學的關鍵處要善于停頓，用鼓勵和質疑的眼光告訴學生：“再想想！是否還有其他的解法？”做到真正深入地思考，提高學生思維的深度。

【案例1】學過了有關垂直和垂線的知識之后，數學老師出了這樣一道題目：如圖，明明在A處帶了一只水桶，要求從河邊取一桶水，然后回到B處。請問，沿著怎樣的路線走最合適？

在讀懂了題意之后，老師作了如下解答：先找出B點關于河邊的對稱點B1，然后連接AB1，與河邊相交于點O，然后沿著AO、OB的路線走就可以了。

為了說明它是最短的路線，老師又作了一番對比。比如在M處取水，如圖3。因為AM+MB=AM+MB1，AO+OB=AB1，根據AM+MB1>AB1，所以AM+MB>AO+OB。

講解完題目之后，老師習慣性地問：“你還有什么要說的嗎？”并留給了學生10秒鐘思考時間。就是這10秒鐘，一種新的想法出現了。

在大家都沒有問題的時候，一個學生提出，最合適的走法應該是這樣的，如圖4。

該生這樣解釋：因為明明在提一桶水時，走起來一定很吃力，如果按圖4的路線走，雖然到河邊的距離長了一些，但是打到水之后，提水的路程卻短了。題目只要求我們找到最合適的路線，并不是要找最短的路線，所以我認為最省力的才是最合適的。

老師和全班同學不由地為他的精彩講解而鼓起掌來，我們也為他的“最省力才是最合適”的創新想法而感到高興。題目的問題是選擇最合適的路線，最合適的路線不一定是最短的路線。如果選擇最短的路線，第一種解法無疑是正確的，但要問到最合適，該生的想法合情合理，在負重的情況下這樣的路線最省力。因此，在解題的過程中我們不但要創新，更要聯系實際，這樣才能更好地學好數學，更好地為生活服務。

在此我們還要感謝該教師有個好習慣，就是每次都要習慣性地問一句：“你還有什么要說的嗎？”并留給學生10秒鐘的思考時間，這就是善于停頓。試想，如果教師為了趕時間，每次講解之后都是匆匆而過，不留給學生思考的時間，不善于等待，哪有這樣精彩的創新想法呢？

2.困難處耐心一回

“等待就有精彩?！币粋€善于等待的老師不僅僅在等待學生的自悟，更是把等待當作一種教學手段在使用。

【案例2】在教學《包含與排除》這一相關的知識點時，執教老師在教學中把“等待”發揮到了極致。在實際教學中，該教師精心組織了2場游戲：3人搶椅子游戲，4人猜拳游戲。其中有1人既玩了搶椅子游戲，又玩了猜拳游戲。游戲結束后，該教師給學生提供2個呼啦圈，要求一個圈里站玩猜拳的人，另一個圈里站玩搶椅子的人。很快，玩游戲的人都能站到各自的圈里，只有1人一會兒站到玩搶椅子的呼啦圈里，一會兒又站到玩猜拳的呼啦圈里。怎么辦呢？執教老師坐在教室的最后排，開始等待，看樣子胸有成竹。學生吵吵鬧鬧，他似乎熟視無睹，充耳不聞。1分鐘后，玩游戲的學生終于把2個呼啦圈交叉在一起。站在交叉中間的人，就是那個既玩了猜拳又玩了搶椅子的人。

對于這個環節，該教師既為學生創造了真實的教學情境，使學生發現了問題，又為學生提供了有效的學具。接下來，他所要做的事就是耐心等待。

教學等待猶如樂曲中的休止符，能深化課堂教學內容；教學等待更像砍柴前的磨刀，能提高課堂教學效果。

3.深奧處延伸一次

課堂教學中，由于時間關系，對于一些深奧的問題，往往顯得時間不夠充裕，學生一時半會無法全部弄通。此時我們可以把課堂延伸到課外，利用最后幾分鐘給學生留下疑問，以便課后去探討，等待課后的充裕思考，也許會有意想不到的收獲。

【案例3】在一節只剩下5分鐘的數學課上，老師向同學們出示了課本上的一道題：把下面的正六邊形分割成6個大小相等、形狀相同的圖形，如圖5。

學生思考了3分鐘后得到了3種答案，如圖6：

第一種分法非常明顯，全班同學幾乎都想得出來，而第二種分法，由于受第一種分法的影響，有部分同學做出來了。不難看出，第二種分法是第一種分法的拓展，思維已經有了一次跳躍。想到第三種分法的只有一名同學，這時我忽然想到是不是留給學生的時間太少了，沒有足夠的時間來思考呢？于是我對同學們說：“關于這個問題是不是還有其他的方法呢？請同學們課后一起去思考，看誰的分法更多、更巧妙?！庇谑牵竟澱n在既有成功又有思考的氛圍中結束了。

想不到第二天的數學課上，同學們都拿出了自己的設計方案，結果出乎我的意料。大家利用等分法將正六邊形分成了大小一樣的小三角形，再根據題目要求將其合并。因此，又有了下面的兩種分法，如圖7、如圖8。

看了這些答案，任何人都會感到驚訝。這些美麗的圖案不費一番工夫，不花一些心思豈能輕易得到！我詢問同學們是怎樣想出來的，原來他們利用課余時間首先把正六邊形進行了等分，再進行重新組合，于是有了這些令人佩服的答案。我想，在當時課堂短暫的幾分鐘里，再聰明的同學也不會有如此多的答案，如果當時草草收兵，沒有給同學們留下探索的機會和時間，那這些美麗的答案就永無出頭的機會了！實踐表明，對于深奧的問題，僅僅靠課堂上的40分鐘是無法解決的，我們老師應該善于把思考延伸到課外，給學生更多的時間去思考，等待他們生成更多的創新解法。

4.等待處讓出幾秒

課堂提問是在一定的目的支配下進行的，如溫故知新的復習性提問、新知理解的啟發性提問、觸類旁通的遷移性提問、歸納總結的概括性提問、了解學情的檢測性提問、學習方法的指導性提問等。不論何種形式的提問，教師在上課前都要精心設計，清楚每一個問題要解決什么、達到什么，安排好提問順序，為課堂教學目標服務。

一般來說，在教師發問后，應給學生留出適當的時間，讓學生在心中組織自己的答案。學生最不滿意的就是停留1～3秒后就開始點名，而這正是大多數教師的一貫做法。然而，從實際效果看，學生在被要求立即回答時，由于緊張、準備不充分的緣故，通常會答不出或答錯。這樣更多的時間可能會浪費在給學生的提示或糾錯上。經過多次的觀察和對比，我們發現，在老師提出問題后1～3秒時，舉手回答問題的同學為極少數尖子生；停頓4～6秒后，舉手回答問題的同學大約在一半左右；停頓7～9秒后，大部分同學都能舉手等待回答。這說明7～9秒的等待時間能使學生充分思考，最受學生歡迎。學生有了一定的時間進行思考，他們答對的概率將大大提高，答案也會顯得比較完整。

讓我們都多一份等待，一份耐心、細心、真心的等待。一份等待也許不會有什么嶄新的發現或創造，但它確實能給學生一點思考和體味的時間，讓他們的思考更加周到、實在，讓他們的思維更縝密、敏捷。等待，讓數學教學更精彩。