解讀算法教學與數學思維訓練的關系

這是一道微軟的招聘測試題：中間只隔一個數字的兩個素數被稱為素數對，如5和7，17和19，證明素數對之間的數字總能被6整除（假設這兩個素數都大于6），現在證明沒有由三個素數組成的素數對。這是一道顯而易見的數學題，微軟為何要出這樣一道題？對于一名能夠靈活自如編寫各種程序的人，數學是程序的靈魂。電腦與數學原本就有著千絲萬縷的聯系，早先的許多電腦專家都是學數學出身的。數學的原理、思想和方法與技術的結合形成了屬于高科技的數學技術，數學技術是信息技術的基礎，又是信息技術的支撐學科。

在新課程理念下，高中信息技術與數學的整合也不再是單純的技術支持，而是教學內容上的融合、教學方式和學習方式的變革。信息技術教師要盡可能地向學生提供充分從事數學活動的機會，有意識地在課堂中滲透各種數學思維方法。

● 由算法教學延伸到數學思維訓練

程序設計思想中最重要的是算法，而算法是建立在數學思維上的。可以說，程序只是一件衣服，算法才是它的靈魂。

算法來自于數學，沒有深厚的數學思維功底很難真正懂得算法。一個具有數學修養的程序員在寫代碼時更有可能寫出邏輯嚴密的最簡化的高質量代碼。微軟公司總裁比爾·蓋茨年輕時對數學很癡迷，而微軟的項目經理，必須得具備超強的數學思維，而且有些還是數學專業的博士，從這也可以看出微軟公司對數學人才的重視程度。

大學計算機專業學生對此普遍有感觸，計算機專業課程中最難的幾門課程莫過于離散數學、編譯原理、數據結構，當然像組合數學、密碼學、計算機圖形學等課程也令許多人學起來相當吃力，很多自認為數據庫學得很好的學生在范式、函數依賴、傳遞依賴等數學性比較強的概念面前感到力不從心，這些都是因為數學基礎或者說數學知識的缺乏所造成的。

數學是計算機的基礎，這也是計算機專業研究生數學考試都采用最難試題（數學一）的原因。學計算機的學生之所以覺得《數據結構》這門課程很難，就是因為他們的數學思維鍛煉得不夠！其實生活中有很多這樣的例子：對于一個剛畢業、編應用軟件的大學生，在編程中用到《線性代數》的矩陣時，恐怕便會想，在大學把線性代數學好就好了；當在程序中用到動態鏈表、樹時，恐怕也會想“在大學時花點時間去學《數據結構》，會多么有意義”；當學數據結構時，恐怕也會想“學《離散數學》時為什么要逃那么多課”。所以，數學思維不夠，在軟件編程時就會有很多疑慮，顯得有點縮手縮腳，而且寫的程序也不夠健全，缺乏邏輯。

數學試題與應用程序試題是許多大型軟件公司面試中指向性最明顯的一類試題，這些試題就是考查應聘者的數學能力與計算機能力。

不僅是微軟，世界上一些著名的IT公司在筆試的時候，都會在程序設計題中考查應聘者的數學思維能力。數學上功底扎實，在軟件編程上會優勢盡顯，項目的設計模式會格外優化，程序邏輯條理也格外清晰。軟件編程需要很強的邏輯思維能力，而數學最能培養人的邏輯思維能力，其實我們國家的計算機軟件水平的落后不是因為我們缺少程序員，而是因為缺乏懂數學的高質量的程序員。

● 把程序設計運用到數學教學之中

高中新課程在內容選擇上體現了信息技術與學科之間的融合。例如，數學新教材中增加了算法、算法流程圖及信息技術應用的內容，有的甚至提供了實現算法的VB源程序。這與信息技術選修模塊《算法和程序設計》的教學內容密切相關。另外，《算法和程序設計》中解決的實際問題有很多是數學問題，如求圓的周長、等差數列求和等。這為實現信息技術教學與數學教學的整合奠定了內容基礎。數學教學內容與程序設計教學內容有很高的相關度，數學、信息技術教學、信息學競賽教學內容相互融合、相互促進，通過教學內容的擴展和延伸，相互滲透，相互促進。

在學習中國古代數學時，中學生能夠很容易理解的內容還有熟知的割圓術、多項式求值的秦九韶算法等。算法內容反映了時代的特點，同時也是中國數學課程內容的新特色。中國古代數學以算法為主要特征，取得了舉世公認的偉大成就。現代信息技術的發展使算法重新煥發出前所未有的生機和活力，算法進入中學數學課程，既反映了時代的要求，也是中國古代數學思想在一個新的層次上的復興，成為了中國數學課程的一個新特色。

中學數學中的算法內容和其他內容是密切聯系在一起的，如線性方程組的求解、數列的求和等。具體來說，需要通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程，體會算法的基本思想和含義，理解算法的基本結構和基本算法語句，并了解中國古代數學中的算法。

新課程的整合要求學科教師之間相互促進，教師在備課時要突破學科的界限，多關注學生在學什么、做什么、關注什么，從而找到與學科融合的切入點，擺脫被動的工具性角色，在潛移默化中讓學生認識到信息技術不只是技術還是一門科學。將數學應用于信息技術學科，是給錯綜復雜的教學問題建立數學模型的過程，本身也包含了創造的因素，不僅能激發學生學習信息技術的興趣，而且培養了學生創造性的思維能力，對于培養學生的創造力十分有利。培養學生數學思維和解決問題的能力，是信息技術教學最關鍵的一個問題，而信息技術也為數學教學提供了應用的平臺。