多目標(biāo)條件下的供應(yīng)商選擇問(wèn)題求解

摘要：隨著企業(yè)間分工與協(xié)作關(guān)系的不斷深化，供應(yīng)鏈管理中的供應(yīng)商選擇問(wèn)題成為企業(yè)決策的難點(diǎn)。本文通過(guò)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取，建立了多目標(biāo)條件下的供應(yīng)商選擇問(wèn)題模型，運(yùn)用蟻群算法求解問(wèn)題模型。對(duì)算法中信息素的更新規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)，使得改進(jìn)后的蟻群算法在求解供應(yīng)商選擇問(wèn)題模型時(shí)更具優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：蟻群算法；供應(yīng)商選擇；多目標(biāo)決策

一、引言

供應(yīng)商選擇是供應(yīng)鏈管理的重要組成部分，其研究經(jīng)歷了從定性研究到定量研究的轉(zhuǎn)變過(guò)程。隨著定量化方法的逐漸應(yīng)用，多目標(biāo)決策逐漸成了供應(yīng)商選擇問(wèn)題的發(fā)展趨勢(shì)。關(guān)于供應(yīng)商選擇問(wèn)題模型的求解方法主要有層次分析法（AHP）、成本法、模糊綜合判別法，這些方法在求解時(shí)主觀評(píng)判因素過(guò)多，而且求解目標(biāo)單一化，不符合供應(yīng)鏈戰(zhàn)略管理環(huán)境下的需要。應(yīng)用較多的是多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃法，其缺點(diǎn)是在求解大規(guī)模的供應(yīng)商選擇問(wèn)題模型時(shí)無(wú)法得到目標(biāo)解。

本文所構(gòu)造的模型為多目標(biāo)供應(yīng)商選擇模型，模型中包含了采購(gòu)方對(duì)于供應(yīng)商選擇的所要求的約束條件。1991年意大利學(xué)者Dorigo M等提出了蟻群算法，繼而更加系統(tǒng)地闡述了蟻群算法的基本原理和數(shù)學(xué)模型。本文采用蟻群算法解決多目標(biāo)供應(yīng)商選擇問(wèn)題，并且對(duì)算法的信息素更新策略進(jìn)行改進(jìn)，取得了較好的優(yōu)化結(jié)果。

二、供應(yīng)商選擇問(wèn)題模型

關(guān)于供應(yīng)商評(píng)價(jià)指標(biāo)的研究中，最具影響的是Dickson G.W提出的五項(xiàng)關(guān)于產(chǎn)品的量化指標(biāo)。這些指標(biāo)分別是價(jià)格（P）、質(zhì)量（Q）、交貨能力（C）、采購(gòu)提前期（T）、服務(wù)能力（S）。

本文所要研究的供應(yīng)商選擇問(wèn)題可描述為：現(xiàn)有企業(yè)需要采購(gòu)n種零件來(lái)組裝產(chǎn)品，可供選擇的供應(yīng)商有m家。通過(guò)對(duì)供應(yīng)商歷史數(shù)據(jù)的查詢采集，得到各個(gè)指標(biāo)的樣本，統(tǒng)計(jì)并計(jì)算得到各個(gè)供應(yīng)商的產(chǎn)品類(lèi)指標(biāo)值，采用Z-Score法對(duì)各類(lèi)指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱修正。第i供應(yīng)商針對(duì)第j種零部件的五項(xiàng)指標(biāo)值經(jīng)過(guò)修正后分別為X（P）ij、X（Q）ij、X（C）ij、X（T）ij、X（S）。

基于供應(yīng)鏈戰(zhàn)略管理的思想，在供應(yīng)商選擇過(guò)程中存在著以下兩種數(shù)量彈性約束條件：一是選擇的供應(yīng)商數(shù)量的限制，基于采購(gòu)和管理成本的分析得到；二是為了降低由于不可預(yù)測(cè)的因素導(dǎo)致的供應(yīng)商多產(chǎn)品缺貨風(fēng)險(xiǎn)帶來(lái)的損失，對(duì)確定合作的供應(yīng)商對(duì)本企業(yè)供應(yīng)的零件種類(lèi)數(shù)提出一定的限制。最終的目標(biāo)函數(shù)為所選擇的供應(yīng)商供應(yīng)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品指標(biāo)值加權(quán)總和值最小。

在構(gòu)造數(shù)學(xué)模型時(shí)，首先定義aij和 bi兩個(gè)0-1變量如下。

aij=1 選擇第i個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)第j種零件

0 其他

bi=1

aij≥1

0

aij=0

具體的數(shù)學(xué)模型如下

L=minaij[WPjX（P）ij+WQjX（Q）ij+WCjX（C）ij+WTjX（T）ij+WSjX（S）ij]（1）

St.=aij=1（2）

aij≤e（3）

bi≤f（4）

aij≤bi（5）

WPj+WQj+WCj+WTj+WSj=1（6）

i=1，2…，m；j=1，2…，n

（1）式為目標(biāo)函數(shù)，其中W為各類(lèi)指標(biāo)在某類(lèi)零件評(píng)價(jià)中所占的權(quán)重，（6）式為W的約束條件。（2）式表示第j種零件只由一家供應(yīng)商提供，（3）式表示第i供應(yīng)商對(duì)于供應(yīng)零件種類(lèi)數(shù)的限制，其上限值為e。（4）式描述的是最終的供應(yīng)商選擇方案中供應(yīng)商個(gè)數(shù)的上限值為f。（5）式表示零件j需由1，2，……，m供應(yīng)商中的一家提供。

三、群算法求解問(wèn)題模型

1.螞蟻路徑的選擇

由上述的目標(biāo)函數(shù)、約束條件及蟻群算法的求解原理可將i=1，2，3，…n種零件看作是n級(jí)決策問(wèn)題，每一級(jí)節(jié)點(diǎn)決策時(shí)要從1，2，3，…m供應(yīng)商中選擇一家作為該零件的戰(zhàn)略合作供應(yīng)商。

螞蟻k（k=1，2，…，m）從第1級(jí)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始搜索路徑，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的信息量決定其移動(dòng)方向。P（t）表示在t時(shí)刻螞蟻k由i級(jí)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移到i+1級(jí)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，其計(jì)算公式為

P（t）=，（i+1）∈allowed（7）

（7）式中allowedk表示螞蟻下一步允許選擇的節(jié)點(diǎn)；α為信息啟發(fā)因子， β為期望啟發(fā)因子，其對(duì)應(yīng)的ηi（i+1）（t）為啟發(fā)式函數(shù)，表示i+1級(jí)節(jié)點(diǎn)的綜合指標(biāo)值。

2.信息素更新及改進(jìn)策略

t+n時(shí)刻，在路徑（i，i+1）上的信息素可按（8）式進(jìn)行調(diào)整，即

τi（i+1）（t+n）=（1-p）τi（i+1）（t）+Δτi（i+1）（t）（8）

Δτi（i+1）（t）=Δτi（i+1）k（t）（9）

Δτi（i+1）k（t）=（10）

Δτi（i+1）（t）表示本次循環(huán)路徑（i，i+1）上的信息素增量，Δτi（i+1）k（t）表示第k只螞蟻在本次循環(huán)中留在路徑（i，i+1）上的信息量。（10）式利用整體信息，即螞蟻完成一個(gè)循環(huán)后更新所有路徑上各節(jié)點(diǎn)的信息素。

為了盡可能擴(kuò)大螞蟻的搜索空間，本文做出有關(guān)信息素更新的改進(jìn)策略，對(duì)任時(shí)刻t限制路徑（i，i+1）的信息素的量，設(shè)定其上下限：τmax、τmin，限制機(jī)制如下式

τi（i+1）（t）=τmin τi（i+1）（t）<τmin

τmax τi（i+1）（t）>τmax （11）

四、仿真算例

本文的算例以matlab7.0為仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，現(xiàn)有一家裝備制造商欲采購(gòu)9種零部件，備選供應(yīng)商有10家，其中部分供應(yīng)商對(duì)于特定零部件無(wú)供貨能力，在最終選擇方案中的供應(yīng)商數(shù)量不超過(guò)6家，且每家供應(yīng)零部件種類(lèi)不超過(guò)4種時(shí)，供應(yīng)鏈的戰(zhàn)略合作和安全能得到有效的保證。

為了驗(yàn)證改進(jìn)效果，本文算法和基本蟻群算法各獨(dú)立運(yùn)行50次，其中各個(gè)參數(shù)設(shè)置如下：迭代次數(shù)Nmax=100；蟻群規(guī)模m=40；β=1；α=5；p=0.5；Q=10。圖1和圖2分別為本文算法和基本蟻群算法迭代圖。

經(jīng)過(guò)對(duì)比分析，本文算法運(yùn)行50次的優(yōu)化值收斂于1.65左右的數(shù)值，而基本蟻群算法無(wú)特定的收斂值，優(yōu)化值不明顯。

五、結(jié)語(yǔ)

上述的仿真結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)改進(jìn)后的蟻群算法在求解供應(yīng)商選擇問(wèn)題時(shí)能取得較為穩(wěn)定的優(yōu)化解，優(yōu)勢(shì)明顯。但是，論文缺乏考慮定性指標(biāo)在供應(yīng)商選擇過(guò)程中作用。如何更好地結(jié)合定性供應(yīng)商評(píng)價(jià)指標(biāo)，以便應(yīng)用于供應(yīng)商選擇問(wèn)題，還待進(jìn)一步的研究。

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*本文系國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：71271138）和上海市教育委員會(huì)科研創(chuàng)新項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：12ZS133）的研究成果。

（作者單位：上海理工大學(xué)管理學(xué)院）