浮動利率債券的基準利率選擇及定價

摘要：本文首先討論了浮動利率債的基準利率選擇，然后分析了久期和距下一付息日的時間對浮動利率債定價的影響，最后分別介紹了幾種一、二級市場的定價方法。

關鍵詞：浮動利率債 基準利率 定價

隨著金融自由化的深入，國內金融市場參與者面臨的利率風險在加劇，客觀上要求利率風險管理工具多元化。浮動利率債作為機構和居民進行利率風險管理的基本工具，近年來受到市場廣泛關注。

浮動利率債的基準利率選擇

浮動利率債券是指息票利率隨市場利率定期浮動的債券，也稱浮息債（息票利率=基準利率+固定利差）。在對浮息債定價時，首先面臨的問題是基準利率的選擇。

根據浮息債特點，其基準利率的選擇可以歸結為以下四條標準：第一，基準利率與債券市場的整體收益率水平要有較強的相關性；相關性強是浮息債規避利率風險的基本保證。第二，基準利率應該具有一定的穩定性，波動不可過大；波動較為劇烈的基準利率，其規避利率風險的功能是較差的，不適宜作為基準利率。第三，基準利率水平應具有不可操縱性；基準利率如易于受到機構蓄意的操縱，其客觀性就受到嚴重削弱。第四，基準利率的利率期限應大致與浮息債付息周期相同。期限匹配有利于浮息債利息支付及時、恰當地反映市場變化，從而更好地規避風險。對于這四條標準，我們可以進一步抽象為相關性、穩定性、不可操縱性和期限匹配性四個指標。本著這四個指標，我們分別考察了國內浮動利率債的幾個主要基準利率。

國內現有的基準利率主要包括：

（1）1年期定期儲蓄存款利率：非市場化利率，是由央行確定的政策性利率。

（2）上海銀行間同業拆放利率（SHIBOR）：市場化利率，反映和影響著整個金融市場上短期資金的供求變化。3個月期SHIBOR（SHIBOR-3M）的5、10日均值是市場上常用的浮動利率債券基準利率。

（3）銀行間7天回購利率（R007）：市場化利率，反映和影響著回購市場上短期資金的供求變化。相比SHIBOR，7天回購定盤利率（FR007）波動性較大，因此采用移動平均加權的做法，使其具有較強的穩定性。B_2W即為7天回購利率2周加權，也是常用的基準利率。

截至2013年5月，國內市場共有308只浮息債，其中以1年期定存利率為基準利率的有242只，以SHIBOR為基準利率的有56只，以R007為基準利率的有6只。各種基準利率品種占比如圖1所示。

圖1 基準利率品種占比情況

數據來源：Wind資訊

（一）相關性

從經驗來看，1年期定存利率和SHIBOR都同債券市場收益率有較強的相關性，而7天回購利率則表現欠佳。究其原因，1年期定存利率和SHIBOR受宏觀、政策面影響，本身屬于較宏觀的指標，而7天回購利率則較易受資金面影響。SHIBOR對市場反應較為靈敏，因而與市場的收益率水平相關性最好。圖2顯示了2007年1月至2013年5月各基準利率走勢與國債到期收益率走勢的相關性聯系。

圖2 基準利率、國債收益率走勢（單位：%）

數據來源：Wind資訊，國泰君安固定收益部

（注：圖例“一年定存”改為“1年期定存利率”）

表1給出了各種利率之間的相關系數。從與國債收益率的相關性來看，SHIBOR的相關性最好，相關系數達到了0.89和0.91；1年期定存利率的相關性較好，相關系數為0.85；7天回購利率的相關性較差，FR007只有0.70和0.74，移動平均后的B_2W相關性稍好，達到了0.77和0.79。

表1 基準利率、國債收益率相關系數

1年期定存利率B_2WFR007國債YTM：1年國債

YTM：3個月SHIBOR-3M

1年期定存利率1.00

B_2W0.601.00

FR0070.530.801.00

國債YTM：1年0.850.770.701.00

國債YTM：3月0.850.790.740.991.00

SHIBOR-3M0.790.870.770.890.911.00

數據來源：國泰君安固定收益部

（二）穩定性

從圖3基準利率走勢圖可以看出，FR007和B_2W都表現出較大的波動性，從而弱化了浮動利率債券規避利率風險的特性，因此7天回購利率不適合作為基準利率。相比之下，SHIBOR和1年期定存利率表現出較好的穩定性。

圖3 基準利率走勢（單位：%）

數據來源：Wind資訊，國泰君安固定收益部

（注：圖例“一年定存”改為“1年期定存利率”）

表2顯示了從2008年1月2日到2013年5月7日SHIBOR-3M、B_2W、1年期定存利率及LIBOR-3M波動率的標準差。從標準差來看，7天回購利率有較大的波動性，其余利率的波動性較小；從國際橫向比較來看，同期內LIBOR-3M的標準差為1.42%，與SHIBOR-3M和1年期定存利率的波動性基本相當。

表2 基準利率波動率的標準差

SHIBOR-3MB_2W1年期定存利率LIBOR-3M

標準差1.03%2.82%1.32%1.42%

數據來源：國泰君安固定收益部

（三）不可操縱性

1年期定存利率由央行公布，不屬于市場化利率，無法受到操縱；7天回購利率受到很多短期因素的影響（公開市場操作、打新股），短期巨大的變化使得對其的蓄意操縱難以實施；SHIBOR由報價團報價決定，并除去一定比例的最高和最低報價，除非出現大規模的串謀，SHIBOR也難以被操縱。

（四）期限匹配性

浮息債付息周期以季度、半年、1年為主，與1年期定存利率和SHIBOR的期限較為契合，而7天回購利率期限較短，存在較大的基差風險。

綜上所述，現存三種主要基準利率在上述特征方面的表現如表3所示。

表3 基準利率特征總結

1年期定存利率SHIBOR-3MFR007/B_2W

相關性較好好較差

穩定性好好較差

不可操縱性好好好

期限匹配性好好較差

從基準利率的選擇原理來看，1年期定存利率和SHIBOR均比較符合作為基準利率的要求，這也與目前國內市場上以兩種利率為基準的浮息債份額相匹配。從目前國內利率市場化改革的趨勢來看，銀行存款貸款的利率市場化尚未實現，以1年期定存利率為基準利率的浮息債利于匹配商業銀行負債的利率風險，因而對于商業銀行有著天然的吸引力。從利率市場化過渡的角度看，SHIBOR成為浮息債主流的基準利率是發展趨勢。

浮息債定價的兩個影響因素：久期和距下一付息日時間

浮息債定價公式如下：

P=∑_（i=1）^T?（（R+r）M）/〖（1+R+S）〗^i +M/〖（1+R+S）〗^T

其中，R為基準利率，r為固定利差，S為貼現利差，M為本金。

（一）久期

債券久期作為衡量債券利率風險的指標，反映了利率水平的變化對于價格的影響程度。根據上述公式，浮息債價格主要受兩個因素影響：基準利率R和貼現利差S。因此，與此相對應的就有利率久期和利差久期。

1.利率久期

債券價格對基準利率R的敏感性，用利率久期衡量。

D_R=dP/dR×1/P=[∑_（i=1）^T?（M/（（1+R+S））-（i（R+r）M）/〖（1+R+S）〗^（i+1） ） -TM/〖（1+R+S）〗^（T+1） ]×1/P

（公式中的括號層級有誤，請留編輯修改）

利率久期具有較為復雜的形式，因為浮息債定價公式的分子、分母均包含基準利率，這是與固定利率債券十分不同的一點，也正因此，浮息債具有較小的利率久期和利率風險。

2.利差久期

債券價格對貼現利差S的敏感性，用利差久期衡量。

D_S=-dP/dS×1/P=[∑_（i=1）^T?〖（i（R+r）rM/〖（1+R+S）〗^（i+1） ）+TM/〖（1+R+S）〗^（T+1） 〗]×1/P

（公式中的括號層級有誤，請留編輯修改）

值得注意的是，浮息債的利差久期與其期限可比的固定利率債券久期本質上是相同的。

3.利率久期與利差久期的比較

由于浮息債定價公式復雜，其久期公式并不直觀。為此，我們舉一簡化實例以具體說明。

假設有一只浮息債，基準利率為SHIBOR-3M，固定利差為100bp，貼現利差為150bp，半年付息，距離到期10年。假設SHIBOR-3M維持在3%的水平，未來10年浮息債的利率久期和利差久期隨時間的推移如圖4所示。

圖4 浮息債的利率久期與利差久期（單位：%）

數據來源：國泰君安固定收益部

從圖4可以清晰地看出，浮息債的利率久期要遠遠小于其利差久期，利率久期大致與付息期相當，而利差久期隨著到期日的臨近逐漸減小。

4.久期在浮息債定價中的應用

分析浮息債的久期公式，可以看出，其價格與基準利率同向變動，與貼現利差反向變動。債券價格變化公式如下：

?P=（D_R×?R-D_S×?S）×P

（二）距下一付息日時間

1.對價格的影響

浮息債的價格在剛跨過付息日時趨近于面值，距下一付息日的時間對浮息債價格有周期性影響。舉例說明，為了簡化起見，我們假設浮息債的固定利差r與貼現利差S相等，并假設處于時點0，浮息債剛支付完利息，則此時的基準利率R為下一付息日計息使用的基準利率水平。在給出了R的走勢后，現金流就確定了，再以基準利率R加上貼現利差S進行貼現，即可以計算出現值，r與S相等的浮息債在付息日后的價格等于面值。具體示范如表4所示。

表4 浮息債定價示范

時間基準利率現金流現值

0R_0

1R_1（R_0+r）M（（R_0+r）M）/（（〖1+R〗_0+S））

2R_2（R_1+r）M（（R_1+r）M）/（1+R_0+S）（1+R_1+S）

3R_3（1+R_2+r）M（（1+R_2+r）M）/（1+R_0+S）（1+R_1+S）（1+R_2+S）

總計 M

在實際市場中，固定利差r與貼現利差S往往并不相等，因此浮息債的價格也就不會在付息后回歸到面值，但是浮息債價格仍然具有在付息后回歸原值的趨勢。

2.對價格波動的影響

對于浮息債而言，距離下一付息日時間越長，其價格波動越大，相反，價格波動則越小。

首先，我們舉一個簡單的例子直觀地解釋一下這個特征。設想一只一年付息、以SHIBOR為基準利率、面值為100元的浮息債，付息日SHIBOR為3%，固定利差為50bps，假設固定利差和市場的貼現利差相等。前文提及，浮息債在付息日價格回歸面值，所以浮息債價格在付息日附近很確定。考慮1個月之后，距離下一付息日有11個月，此時下一付息日的利息已確定為3.5元，此時SHIBOR不論升至3.2%還是降至2.8%，對浮息債的價格都有較大影響，可見浮息債價格在距離下一付息日較長的時點具有更大的不確定性。

其次，我們用浮息債利率久期和利差久期隨時間推移的演化圖（見圖4）來說明這一特征，我們注意到，與利差久期相對平滑地下降不同，利率久期以付息期為周期大幅震蕩，而且距離付息日越近，利率久期越大，一旦跨過付息日，利率久期迅速下降至接近零的水平。同時，由于浮息債價格與基準利率同向變動，所以距付息日越近，利率久期越大，其對于利差久期的沖銷作用越顯著，導致浮息債的價格波動變小，反之則導致波動變大。

浮息債的幾種定價方法

（一）定價的基本思想

固息債定價公式如下：

P=∑_（i=1）^T?cM/〖（1+y）〗^i +M/〖（1+y）〗^T

其中，c為票面利率，y為收益率，M為本金。

浮息債定價公式如下：

P=∑_（i=1）^T?（（R+r）M）/〖（1+R+S）〗^i +M/〖（1+R+S）〗^T

其中，R為基準利率，r為固定利差，S為貼現利差，M為本金。

和所有固定收益類產品一致，浮息債定價取決于兩大要素：現金流和折現率。

首先考慮現金流。與固息債相比，確定的現金流cM被不確定的現金流（R+r）M取代了，浮息債票面利率=基準利率+固定利差。固定利差在持有期內是固定的，所以確定現金流的關鍵在于確定基準利率在未來的走勢。

其次考慮折現率。收益率y被分解成基準利率R和體現信用風險的貼現利差S。但是在實踐中，出于簡便考慮，最常用的做法依舊是利用可比固息債的到期收益率作為折現率。從理論上講，利率期限結構本身是一個即期利率的概念，因此采用相似債券的到期收益率是不合理的。

（二）一級市場定價方法

一級市場定價方法主要有市場定性分析法和根據利率互換定價法，兩者優劣比較見表5。

表5 一級市場定價方法比較

市場定性分析法根據利率互換定價法

方法簡述參照市場上已經存在的可比浮息債進行定價利用現存互換價格和固息債價格進行定價

優點較簡便、效果好簡便

缺點易受市場波動影響互換市場產品匱乏

1.市場定性分析法

浮息債發行采取的是利差招標，對于一級市場的投資者而言，定價的目的是確定固定利差r。最常見的方法是市場定性分析法，即參照市場上已經存在的可比浮息債進行定價。定價邏輯如圖5所示。

圖5 市場定性分析法定價邏輯圖

舉例說明：假設在2009年6月，要求給新發的2年期浮息債定價，其基準利率為SHIBOR-3M的5日均值。

首先，找到市場上可比的浮息債080303.IB，其剩余期限為2.06年，固定利差為18bp，二級市場報價為99.70， 2年期固息金融債收益率為1.80%；

然后，折現后計算得隱含票面利率為1.65%，減去固定利差18bp，則隱含SHIBOR-3M均值為1.47%；

最后，由于浮息債招標采取利差招標，“基準利率+固定利差=固息債收益率”成立，可知該新發債券固定利差為1.80%-1.47%=33bp。

實際操作中，可以找多只可比浮息債，分別為新發債券定價，再結合二級市場的狀況，最終確定一個發行利差。

2.根據利率互換定價法

考慮一個最常見的利率互換，假設互換購買方支付固定利率3.5%，獲得浮動利率SHIBOR+50bps。則該互換可以分解為：

互換=SHIBOR+50bps浮息債-3.5%固息債

因此，只要能找到市場上互換和對應固息債的價格，就可以為相應的浮息債定價。

在中國市場，利用互換定價主要有兩個問題：第一，國內互換市場品種涉及較少，期限集中于2年以內的短期，與浮息債期限不匹配；第二，交易不活躍，流動性不高，難以使用無套利的定價方法。總之，目前根據利率互換價格進行浮息債定價只能作為一種輔助性的參考手段。

（三）二級市場定價方法

與一級市場定價關注利差不同，二級市場上浮息債利差已被確定且不能改變，則主要是通過現金流折現模型確定債券價格，進而作出投資決策。

以現金流為考慮的出發點，引申出三種浮息債定價方法，其優劣比較見表6。

表6 二級市場定價方法比較

現金流分解法基準利率走勢預測法動態利率模型法

方法簡述將浮息債的現金流分解為無利差部分和利差年金部分，

對兩部分分別折現定價對基準利率走勢進行預測，從而預測浮息債的現金流；從期限結構直接推導基準利率走勢利用利率模型構建利率樹，對各可能情況加以概率權重折現

優點直觀，易操作易操作適用范圍廣，可用于固息債、浮息債、含權債定價

缺點不精確對未來利率的預測缺乏客觀有效的方法計算較為繁瑣

1.現金流分解法

此方法的理論立足點在于對浮息債的現金流進行分解：

（R+r）M=（R+S）M+（r-S）M

其中，（R+S）M稱為無利差部分，（r-S）M稱為利差年金部分。至此，票息率為（R+r）的浮息債可以被視作無利差浮息債和利差年金固息債的組合。

首先考慮無利差部分，票息率為（R+S）的浮息債在每個付息日價格都等于其面值，在非付息日其價格波動也較小。為簡化起見，我們認為無利差浮息債的價格一直等于面值。

然后考慮利差年金部分，利差年金固息債的票息率為（r-S），即“固定利差-貼現利差”。實踐中，參照市場可比債券選定貼現利差和收益率，即可為利差年金固息債定價。

綜上所述，現金流分解法下的浮息債定價為：

浮息債價值=面值+利差年金固息債價值

舉例說明：100230.IB基準利率為SHIBOR -3M 的10日均值，固定利差r為8bp，每季度付息一次。現在考慮其利差年金固息債的價值，首先確定貼現利差，找到與之期限、信用狀況類似的金融債，確定其貼現利差S為35bp。至此，利差年金固息債的票息率為-27bp。再利用金融債收益率曲線進行折現，結果見表7。因此，浮息債價值=100-0.6471=99.3529。

表7 定價示意

期限（年）（r-S）×100利率（%）現金流現值

0.2493-0.06783.0518-0.06732

0.5014-0.06783.1359-0.06678

0.7534-0.06783.2065-0.06623

0.9973-0.06783.295-0.06567

1.2493-0.06783.3914-0.06506

1.5014-0.06783.4782-0.06443

1.7534-0.06783.5475-0.06380

1.9973-0.06783.5956-0.06320

2.2493-0.06783.6254-0.06260

2.5014-0.06783.6456-0.06201

總價 -0.6471

數據來源：Wind資訊，國泰君安固定收益部

現金流分解法簡單易懂，操作起來也較為簡潔，但是其利用了無利差浮息債價格等于面值這一假定，而事實上無利差浮息債價格僅僅在付息日后與面值相等，此假設與真實情況存在一些偏差。

2.基準利率走勢預測法

此方法的理論立足點在于對浮息債的現金流進行預測，由于固定利差在持有期內是固定的，所以確定現金流的關鍵在于對基準利率的走勢作出合理的預測。

預測的方法很多，可以對基準利率時間序列構建ARMA模型，根據估計方程進行預測，但純粹的計量方法忽視了利率背后的決定原理。所以我們利用即期利率曲線進行預測，根據期限結構的無偏預期理論，即期利率的期限結構包含了當前市場對未來短期利率走勢的判斷，采用即期利率期限結構推導遠期利率，用以預測未來現金流，即可為浮息債定價。

舉例說明：依舊使用上例中的100230.IB， 利用銀行間債券市場金融債收益率數據，推導出即期利率曲線，進而推導隱含的遠期利率曲線（見圖6）。

圖6 銀行間債券市場金融債收益率、即期利率、遠期利率曲線

數據來源：Wind資訊

以遠期利率作為未來的基準利率，加以固定利差，用以預測未來的現金流，再利用金融債收益率曲線進行折現，結果見表8。因此，浮息債價值為99.9454。

表8 定價示意

期限（年）預測現金流利率（%）現金流現值

0.24930.993.05180.9826

0.50140.80913.13590.7967

0.75340.82763.20650.8082

0.99730.84573.2950.8188

1.24930.86383.39140.8285

1.50140.88223.47820.8381

1.75340.90053.54750.8471

1.99730.91853.59560.8559

2.24930.93633.62540.8642

2.5014100.95453.645692.3053

總價 99.9454

數據來源：Wind資訊，國泰君安固定收益部

基準利率走勢法理論清晰、直接，符合債券定價的直觀思維，但是用于預測基準利率走勢的方法很多，有計量的模型，也有市場的推斷，總體上來講在較長期限內有效地預測基準利率是很困難的。

3.動態利率模型法

動態利率模型法用均衡或者無套利的方法對利率走勢作出預測，從而形成利率二叉樹。目前有很多種可以選擇的利率模型，最基本的利率模型如下：

dR=μdt+σdz

其中，等號右側第一項表示隨著時間的推移利率以預計的“漂移速度”移動，第二項表示外在信息造成的隨機“擾動項”。所謂不同的利率模型，差別就在于“漂移速度”和“擾動項”的表達方式。

對于浮息債而言，基準利率的二叉樹給出了債券未來現金流的可能性，對可能的現金流折現，既可以對浮息債定價。

舉例說明：假設目前基準利率是3.5%，需要給4年期的浮息債定價，則需要給出未來3年的基準利率預期，根據利率模型構建出的利率樹如圖7所示。

圖7 根據利率模型構件的利率樹

t=0t=1t=2t=3

9.1987

7.0053

5.4289 7.5312

3.5000 5.7354

4.4448 6.1660

4.6958

5.0483

浮息債的固定利差為25bp，根據圖7的利率樹，對浮息債定價（見圖8）。

圖8 根據利率樹對浮息債定價

t=0t=1t=2t=3

9.4487

100.23

7.2553

100.45

5.6789 7.7812

100.67 100.23

3.7500 5.9854

100.89 100.46

4.6948 6.4160

100.68 100.24

4.9458

100.46

5.2983

100.24

圖8中，每個單元格中上部為本期所確定的應付利息，利息在下一期支付；單元格下部為每期折現下的價格。根據上述計算可知，浮息債在時刻零的價格為100.89。

動態利率模型法應用廣泛，只要給出現金流和折現率的動態預測即可對各類債券定價，不僅適用于浮息債的定價，同樣可用于固息債、含權債、債券期權的定價。此方法較為復雜，定價精度對于利率模型的選擇有較大的依賴性。

參考文獻

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作者單位：國泰君安固定收益部

責任編輯：羅邦敏 夏宇寧