利用數(shù)形結(jié)合法來解數(shù)學(xué)選擇題

摘 要： 數(shù)學(xué)選擇題是高考數(shù)學(xué)的三大題型，在高考中占據(jù)著很重要的地位，本文通過幾道例題介紹如何用數(shù)形結(jié)合法解答選擇題，既提高得分率又節(jié)省時(shí)間.

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合法 高考數(shù)學(xué)選擇題 解題方法

選擇題是高考數(shù)學(xué)試卷的三大題型之一，選擇題的分?jǐn)?shù)占全卷的40%，并處在第一大題的位置，做好選擇題在整個(gè)高考的數(shù)學(xué)成績(jī)的提高上占有很大的優(yōu)勢(shì).

近幾年高考數(shù)學(xué)選擇題的基本特點(diǎn)是：（1）絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)選擇題屬于低中檔題，且一般按由易到難的順序排列，主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用，并且因?yàn)樗€有相對(duì)難度（如思維層次、解題方法的優(yōu)劣選擇，解題速度的快慢等），所以選擇題已成為具有較好區(qū)分度的基本題型之一；（2）選擇題具有概括性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點(diǎn)，且每一題幾乎都有兩種或兩種以上的解法，能有效地檢測(cè)學(xué)生的思維層次及觀察、分析、判斷和推理能力.數(shù)學(xué)選擇題的求解，一般有兩條思路：一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件.解答數(shù)學(xué)選擇題的方法也比較多，比如：直接法、概念辨析法、圖像分析法、特例檢驗(yàn)法、排除法、逆向思維法等，這些方法既是數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn)，又是解題的有效手段.下面我介紹如何用數(shù)形結(jié)合法解答數(shù)學(xué)的選擇題.

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)這座高樓大廈的兩塊最重要的基石，二者在內(nèi)容上互相聯(lián)系、在方法上互相滲透、在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化，而數(shù)形結(jié)合法正是在這一學(xué)科特點(diǎn)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的.在解答選擇題的過程中，可以先根據(jù)題意，作出草圖，然后參照?qǐng)D形的做法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖像的特征，得出結(jié)論.

思維啟迪：畫出函數(shù)f（x）的圖像，觀察最高點(diǎn)，求出縱坐標(biāo)即可.本題運(yùn)用圖像來求值，直觀、易懂.

探究提高：一般地，研究一些非常規(guī)方程的根的個(gè)數(shù)及根的范圍問題，要多考慮利用數(shù)形結(jié)合法.方程f（x）=0的根就是函數(shù)y=f（x）圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，方程f（x）=g（x）的根就是函數(shù)y=f（x）和y=g（x）圖像的交點(diǎn)橫坐標(biāo).利用數(shù)形結(jié)合法解決方程根的問題的前提是涉及的函數(shù)的圖像是我們熟知的或容易畫出的，如果一開始給出的方程中涉及的函數(shù)的圖像則不容易畫出，可以先對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危沟玫忍?hào)兩邊的函數(shù)的圖像容易畫出時(shí)再進(jìn)行求解.

總之，解選擇題的方法多種多樣，在解選擇題時(shí)要根據(jù)題干和選擇支兩方面的特點(diǎn)靈活運(yùn)用多種解題方法“巧解”，在“小題小做”、“小題巧做”上做文章，目的就是多拿分.但在平時(shí)訓(xùn)練時(shí)，解完一道題后，還應(yīng)考慮能不能用其他方法進(jìn)行“巧算”，并注意及時(shí)總結(jié)，這樣才能不斷地提高解選擇題的能力.