談初中數學教學思想和方法的滲透

數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。目前初中階段，主要的數學思想方法有：數形結合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉化思想、歸納思想、類比的思想、函數的思想、辯證思想、方程與函數的思想方法等。提高學生的數學素質、指導學生學習數學方法，必須指導學生緊緊抓住掌握數學思想方法，這也是數學教學中的最重要的一環。初中數學教材中集中了大量的優秀例題和習題，它們所體現的數學知識和數學方法固然重要，但其蘊涵的數學思想卻更顯重要。數學教師，要善于挖掘例題、習題的潛在功能。

一、把握教學方法

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看做是由一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。

1.新課標要求。數學新課標將初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在《數學新課標》中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。教師在整個教學過程中，不僅要使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。在教學中，要認真把握好“了解”“理解”“會應用”這三個層次，不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們失去信心。

2.從“方法”了解“思想”。關于初中數學中的數學思想和方法內涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的教學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數學方法，比如換元法，消元降次法、圖像法、待定系數法、配方法等。在數學教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想；同時，數學思想的指導也深化了數學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。

二、遵循認識規律，把握教學原則

1.滲透“方法”。教師要重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題的能力。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。

在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊涵于數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函數圖像來理解和記憶，總結歸納出解集在“兩根之間”“兩根之外”，利用數形結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。

2.訓練“方法”。數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中各個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法。在得出用a表示底數，用m，n表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起重要作用。

三、在問題解決方法的探索過程中激活數學思想方法

數學知識可以用言傳口授的方法傳遞給學生，而數學思想則顯然不能，課堂教學中，給學生的至多是關于數學思想方面的知識，不妨稱為知識形態的數學思想，這種知識形態的數學思想需要經歷學生個體獨立的思維活動才能發展為認知形態的數學思想。換言之，數學教學在使學生初步領悟了某些最高思想的基礎上，還要積極引導學生參與數學問題的解決過程，通過主體主動的數學活動激活知識形態的數學思想，逐步形成用數學思想指導思維活動，探索數學問題的解決策略。數學思想也只有在需要該種思想的數學活動中，才能形成。

四、在知識的總結歸納過程中概括數學思想方法

數學教材是采用蘊涵披露的方式將數學思想融于數學知識體系中，因此，適時對數學思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數學思想方法要納入教學計劃，應有目的、有步驟地引導學生參與數學思想的提煉概括過程，尤其在章結束或單元復習中對知識復習的同時，將統攝知識的數學思想方法概括出來，可以加強學生對數學思想方法的運用意識，也使其對運用數學思想解決問題的具體操作方式有更深刻的了解，有利于活化所學知識，形成獨立分析、解決問題的能力。

概括數學思想一般可分兩步進行：一是揭示數學思想的內容、規律，即將數學對象共同具有的屬性或關系抽取出來；二是明確數學思想方法與知識的聯系，即將抽取出來的共性推廣至同類的全部對象上去，從而實現從個別性認識上升為一般性認識。