物理方法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

摘 要： 數(shù)學(xué)方法和物理有著不解之緣.用數(shù)學(xué)方法去解物理問題似乎理所當(dāng)然（因為數(shù)學(xué)是工具），但是反過來用物理方法去解數(shù)學(xué)問題（它有時巧妙與簡潔），也許不太為人們所重視.本文談?wù)勎锢矸椒ㄔ诮鈹?shù)學(xué)問題中的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞： 物理方法 數(shù)學(xué)問題 應(yīng)用

早在兩千多年以前，古希臘學(xué)者阿基米德就曾用物體的平衡定律解一些幾何問題，數(shù)學(xué)家龐加萊也說過：物理學(xué)不僅給數(shù)學(xué)工作者一個解題的機(jī)會，而且?guī)椭覀儼l(fā)現(xiàn)解題的方法，其方式有二：它引導(dǎo)我們預(yù)測解答及提示適合的論證方法.

我們首先來看物理方法在解幾何問題上的應(yīng)用.

例1：如圖，G是△ABC的重心，l是△ABC外一直線，若自A﹑B﹑C﹑G各向l作垂線，垂足分別是A′﹑B′﹑C′﹑G′，則AA′+BB′+CC′=3GG′.

這個問題直接用幾何方法可以證明，只是稍嫌麻煩（還要作輔助線），但若從力學(xué)的角度考慮，結(jié)論幾乎是顯然的.

證明：今在A﹑B﹑C各置一個單位質(zhì)點，則整個質(zhì)點系質(zhì)量為3單位，且重心恰好在G.

若重力方向視為與l垂直方向，則質(zhì)點組{A，B，C}對l的力矩為：l·AA′+l·BB′+l·CC′，它恰好等于質(zhì)心G（質(zhì)量為3個單位）對于l的力矩，而這個力矩正好是3GG′.

例2：三個鄉(xiāng)村要聯(lián)合辦一所小學(xué)，其中甲村有50名，乙村莊有學(xué)生70名，丙村有學(xué)生90名.問這所學(xué)校辦在什么地方可以使學(xué)生所走路程總和最??？

這個問題從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)屬于求函數(shù)的極值問題，現(xiàn)在我們用物理的方法來解決.

解：如圖，在一塊木板上畫好三個村位置，然后在標(biāo)有三村位置的點處各鉆一孔，再把三條系在一起的繩子分別穿過三個孔，繩子下段各掛有重量比是5：7：9的三個重物，當(dāng)它們平衡時，繩子結(jié)點所在位置，即為所求學(xué)校的位置.（利用位能最小原理）

最后我們來看一個求三角函數(shù)的例子.

例3：求sin18°的值.

還有許多物理方法可用來解某些數(shù)學(xué)問題，這方面的例子我們就不一一舉了，讀者若有興趣可參考.